a) Gọi O là giao điểm của đường thẳng a với đường thẳng c, Gọi i là giao điểm của đường thẳng b với đường thẳng c

Theo giả thiết, Gọi \(\widehat{O_1}=143^o;\widehat{I_1}=37^o\)

vì \(\widehat{O_1}+\widehat{I_1}=143^o+37^o=180^o\)

mà hai góc này ở vị trí trong cùng phía bù nhau

=> a//b

b) chưa có d vuông góc với a hoặc b sao tính ?

https://h.vn/hoi-dap/question/446280.html

 16: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x² –xy + y² = 3

          Hướng dẫn:

Ta có x² –xy + y² = 3 ⇔ (x- )² = 3 – 

Ta thấy (x- )² = 3 –  ≥ 0

⇒ -2 ≤ y ≤ 2

⇒ y= ± 2; ±1; 0 thay vào phương trình tìm x

Ta được các nghiệm  nguyên của phương trình là :

(x, y) = (-1,-2), (1, 2); (-2, -1); (2,1) ;(-1,1) ;(1, -1)

7: Tìm nghiệm nguyên của phương trình

x² – 2y² = 5

Hướng dẫn:

và x² chia cho 5 có các số dư 1 hoặc 4

y² chia cho 5 có các số dư 1 hoặc 4 ⇒ 2y² chia cho 5 dư 2 hoặc 3

⇒ x² – 2 y² chia cho 5 dư ±1 hoặc ±2 (loại)

Vậy phương trình x² – 2y² = 5 vô nghiệm.

Xét \(a+b+c=0\) thì \(\hept{\begin{cases}a+2b=c\\b+2c=a\\c+2a=b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{\left(2a+b\right)\left(2b+c\right)\left(2c+a\right)}{abc}=1\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(a+b+c=\frac{a+2b-c}{c}=\frac{b+2c-a}{a}+\frac{c+2a-b}{b}=\frac{a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b}{a+b+c}=\frac{2a+2b+2c}{a+b+c}=2\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a+2b=3c\\b+2c=3a\\c+2a=3b\end{cases}}\)\(\Rightarrow P=\frac{3a.3b.3c}{abc}=27\)

Có a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b

suy ra a+2b-c/c=b+2c-a/a=c+2a-b/b=a+2b-c+b+2c-a+c+2a-b/a+b+c=2a+2b+2c/a+b+c=2

suy ra a+2b-c=2c suy ra a+2b=3c

           b+2c-a=2a suy ra b+2c=3a

           c+2a-b=2b suy ra c+2a=3b

Có P=(2+a/b)(2+b/c)(2+c/a)=(2b+a/b)(2c+b/c)(2a+c/a)=(3c/b)(3a/c)(3b/a)=27abc/abc=27

a)

Chứng minh

\(\Delta COE=\Delta AOE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OC=OA\)(hai cạnh tương ứng)           \(\left(1\right)\)

\(\Delta BOD=\Delta AOD\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow OB=OA\)(hai cạnh tương ứng)            \(\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và \(\left(2\right)\)suy ra \(OB=OC\)

ko biet dau

F = | 2x - 2 | + | 2x - 2003 |

F = | 2x - 2 | + | -( 2x - 2003 ) |

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

F = | 2x - 2 | + | 2003 - 2x | ≥ | 2x - 2 + 2003 - 2x | = | 2001 | = 2001

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( 2x - 2 )( 2003 - 2x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\ge0\\2003-2x\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\ge2\\-2x\ge-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x\le\frac{2003}{2}\end{cases}\Rightarrow}1\le x\le\frac{2003}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}2x-2\le0\\2003-2x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x\le2\\-2x\le-2003\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le1\\x\ge\frac{2003}{2}\end{cases}}\)( loại )

Vậy MinF = 2001 <=> \(1\le x\le\frac{2003}{2}\)

G = | 2x - 3 | + 1/2| 4x - 1 |

G = | 2x - 3 | + | 2x - 1/2 |

G = | -( 2x - 3 ) | + | 2x - 1/2 |

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

G = | 3 - 2x | + | 2x - 1/2 | ≥ | 3 - 2x + 2x - 1/2 | = | 5/2 | = 5/2

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0 

=> ( 3 - 2x )( 2x - 1/2 ) ≥ 0

Xét 2 trường hợp :

1/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\ge0\\2x-\frac{1}{2}\ge0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\ge-3\\2x\ge\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\le\frac{3}{2}\\x\ge\frac{1}{4}\end{cases}}\Rightarrow\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

2/ \(\hept{\begin{cases}3-2x\le0\\2x-\frac{1}{2}\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-2x\le-3\\2x\le\frac{1}{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge\frac{3}{2}\\x\le\frac{1}{4}\end{cases}}\)( loại )

=> MinG = 5/2 <=> \(\frac{1}{4}\le x\le\frac{3}{2}\)

H = | x - 2018 | + | x - 2019 | + | x - 2020 | 

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | x - 2020 | ]

H = | x - 2019 | + [ x - 2018 | + | -( x - 2020 ) | ]

H = | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ]

Ta có : | x - 2019 | ≥ 0 ∀ x

| x - 2018 | + | 2020 - x | ≥ | x - 2018 + 2020 - x | = | 2 | = 2 ( BĐT | a | + | b | ≥ | a + b | )

=> | x - 2019 | + [ | x - 2018 | + | 2020 - x | ] ≥ 2

Đẳng thức xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left|x-2019\right|=0\\\left(x-2018\right)\left(2020-x\right)\ge0\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2019\\2018\le x\le2020\end{cases}}\)

=> x = 2019

=> MinH = 2 <=> x = 2019

Đề bài gì lạ vậy, sao tìm a+b/b+c mà lại có c/d=6, có nhầm đề ko bạn? Nhưng thôi mình cứ làm thử:)

Theo đề bài, ta có:

\(\frac{b}{a}=4,\frac{c}{d}=6\Rightarrow b=4a,c=6d\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+4a}{4a+6d}=\frac{5a}{4a+6d}\)

\(=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{\left(4a+6d\right)\cdot\frac{1}{d}}=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{4a\cdot\frac{1}{d}+\frac{6d}{d}}=\frac{5a\cdot\frac{1}{d}}{4a\cdot\frac{1}{d}+6}\)

\(=\frac{2\cdot\frac{2.5a}{d}}{2\cdot\frac{2a}{d}+2\cdot3}=\frac{2\cdot\frac{2.5a}{d}}{2\cdot\left(\frac{2a}{d}+3\right)}=\frac{\frac{2.5a}{d}}{\frac{2a}{d}+3}=\frac{\frac{2a}{d}+\frac{0.5a}{d}}{\frac{2a}{d}+3}\)

Xét tử số của phân số trên ta thấy:

\(\frac{2a}{d}=4\cdot\frac{0.5a}{d}\) và số hạng\(\frac{2a}{d}\) xuất hiện 2 lần (1 lần ở tử số và 1 lần ở mẫu số) giống như số hạng \(b\) ở phân số \(\frac{a+b}{b+c}\) ban đầu.

\(\Rightarrow b=\frac{2a}{d},a=\frac{0.5a}{d}\)

\(\Rightarrow d=0.5a\Rightarrow c=0.5a\cdot6=3a\)

\(\Rightarrow\frac{a+b}{b+c}=\frac{a+4a}{4a+6a}=\frac{5a}{10a}=\frac{1}{2}\)

A.

( 2x + 1 )( y - 5 ) = 12

Ta có bảng sau :

Vì x , y thuộc N => ( x ; y ) = { ( 0 ; 17 ) , ( 1 ; 9 ) }

B.

4n - 5 chia hết cho 2n - 1

=> 2( 2n - 1 ) - 3 chia hết cho 2n - 1

=> 3 chia hết cho 2n - 1

=> 2n - 1 thuộc Ư(3) = { ±1 ; ±3 }

Vì n là số tự nhiên => n = { 1 ; 0 ; 2 }

JH.JM;'JL;M,LJH;'LKJ'LJHKL;UY;KLU[[]|YYTFGF'T\YY

có 81 giá trị của thể là tuổi của Kerry 

chúc bạn study well!!!

Chứng minh chia hết cho 2:

Ta có: \(3^{2^{4n+1}}\) là số lẻ và \(5\)là số lẻ nên

\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮2\left(1\right)\)

Chứng minh chia hết cho 11: (dùng \(\exists\)làm ký hiệu đồng dư)

Theo Fecma vì 11 là số nguyên tố nên

\(\Rightarrow3^{11-1}=3^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(2\right)\)

Ta lại có: \(2^{4n+1}=2.16^n\exists2\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow2^{4n+1}=10k+2\)

Kết hợp với (2) ta được

\(\Rightarrow3^{4n+1}=3^{10k+2}=9.3^{10k}\exists9\left(mod11\right)\left(3\right)\)

Tương tự ta có:

\(\Rightarrow2^{11-1}=2^{10}\exists1\left(mod11\right)\left(4\right)\)

Ta lại có: 

\(3^{4n+1}=3.81^n\exists3\left(mod10\right)\)

\(\Rightarrow3^{4n+1}=10l+3\)

Kết hợp với (4) ta được

\(2^{3^{4n+1}}=2^{10l+3}=8.2^{10l}\exists8\left(mol11\right)\left(5\right)\)

Từ (3) và (5) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)\exists\left(9+8+5\right)\exists22\exists0\left(mod11\right)\)

\(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮11\left(6\right)\)

Từ (1) và (6) \(\Rightarrow\left(3^{2^{4n+1}}+2^{3^{4n+1}}+5\right)⋮\left(2.11\right)=22\)