Tìm hai số tự nhiên mm và nn (11 < m <n11<m<n) có tích bằng 24202420, biết rằng ƯCLN của chúng...
Đọc tiếp
Tìm hai số tự nhiên và () có tích bằng , biết rằng ƯCLN của chúng bằng .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
22 tháng 11 2020
Ta có:
1!2!3!...100! = 1100.299.398...1001
Gỉa sử ta xóa đi số n!(n là stn khác 0,n=< 100)
Ta có n!= 1.2.3..n
Khi lấy 1100.299.398...1001 - n! sẽ có ít nhất 1 lũy thừa có số mũ lẻ => 1100.299.398...1001 - n! ko là SCP.
Vậy ko thể xoá đi thừa số nào trong tích 1!2!3!...100! để tích của 99 số còn lại là số chính phương
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
23 tháng 11 2020
\(1!.2!.3!.....100!=2^{99}.3^{98}.4^{97}.....100\)
\(=\left(2^{49}.3^{49}.4^{47}.5^{47}.....98^1.99^1\right)^2.2.4.6.8.....100\)
\(=\left(2^{49}.3^{49}.4^{47}.5^{47}.....98^1.99^1\right).2^{50}\left(1.2.3.4.....50\right)\)
\(=\left(2^{74}.3^{49}.....98.99\right)^2.50!\)
Vậy ta có thể xóa đi thừa số \(50!\)để tích còn lại là số chính phương.
VT
1
N
3
NN
19 tháng 11 2020
\(1+2+.........+n=741\)
\(\Leftrightarrow\frac{n\left(n+1\right)}{2}=741\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=1482\)
\(\Leftrightarrow n\left(n+1\right)=38.39\)
\(\Leftrightarrow n=38\)
Vậy \(n=38\)
TT
20 tháng 11 2020
\(1+2+...+n=\)\(741\)
\(\Leftrightarrow\frac{n.\left(n+1\right)}{2}=741\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n+1\right)=741.2\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n+1\right)=1482\)
\(\Leftrightarrow n.\left(n+1\right)=38.\left(38+1\right)\)
\(\Rightarrow\)\(n=38\)
Vậy \(n=38\)
KH
2
LM
20 tháng 11 2020
a) 11.13.15+5.7.19 = 2145 + 665
= 2810
b) 23.27.29+1= 18009 + 1
= 18010
21 tháng 11 2020
a. \(11.13.15+5.7.19\)
\(=2145+665\)
\(=2810\)
b. \(23.27.29+1\)
\(=18009+1\)
\(=18010\)
Học Tốt !
TH
2
HT
20 tháng 11 2020
:2xy-5x+y=10
\(\Leftrightarrow4xy-10x+2y=20\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x+1\right)-\left(10x+5\right)=20-5\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x+1\right)-\left(2.5.x+5\right)=15\)
\(\Leftrightarrow2y\left(2x+1\right)-5\left(2x+1\right)=15\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)\left(2y-5\right)=15\)
\(\Rightarrow15⋮\left(2x+1\right);15⋮\left(2y-5\right)\)
\(hay2x+1;2y-5\inƯ\left(15\right)\)
\(Ư\left(15\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm15\right\}\)
Vì x;y đều là số lẻ => \(2x+1;2y-5\notin\left\{-1;-3;-5;-15\right\}\)
=> Ta có bảng sau
2x+1 1 3 5 15
2y-5 15 5 3 1
x 0 1 2 7
y 10 5 4 3
vậy \(\hept{\begin{cases}x=0\\y=10\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=1\\y=5\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}};\hept{\begin{cases}x=7\\y=3\end{cases}}\)
NM
2
HN
1
21 tháng 11 2020
\(24=2^3.3\)
\(36=2^2.3^2\)
\(ƯCLN\left(24;36\right)=2^2.3=12\)
\(16=2^4\)
\(30=2.3.5\)
\(60=2^2.3.5\)
\(ƯCLN\left(16;30;60\right)=2^2\)
\(24=2^3.3\)
\(46=2.23\)
\(69=3.23\)
\(ƯCLN\left(24;46;69\right)=1\)
\(70=2.5.7\)
\(100=2^2.5^2\)
\(120=2^3.3.5\)
\(ƯCLN\left(70;100;120\right)=2.5=10\)
\(35=5.7\)
\(75=3.5^2\)
\(105=3.5.7\)
\(ƯCLN\left(35;75;105\right)=5\)
Học Tốt !