cho 9 điểm không có 3 điểm nào thẳng hàng nằm trong tam giác abc . Chứng minh: có một tam giác diện tích < 1/4 diện tích tam giác abc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
9 tháng 12 2020
999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999999
TA
0
MT
1
9 tháng 12 2020
Sửa đề \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)
Ta có:\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)
\(=\frac{c}{1+ca+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{ca+c+1}{ca+c+1}=1\)(Vì abc=1)
P
0
gọi M,N,P lần lượt là trung điểm các cạnh AB,AC,BC
do đó SAMN=SBMP=SANP=1/4 SABC
theo nguyên lý di-rich-le thì trong chín điểm đề bài cho, có ít nhất 3 điểm nằm trong tam giác AMN,BMP hoặc tam giác ANP
gọi 3 điểm đó là H,I,K
chẳng hạn 3 điểm H,I,K nằm trong tam giác ANP
=> SHIK<SANP=1/4 SABC
vậy sẽ có một tam giác nhỏ hơn 1/4 diện tích tam giác ABC
đúng cho mình cái nha!!!
Cho mik hỏi cho tam giác ABC,M là chung điểm của AB,N là chung điểm của AC.So SMNBC với SABC