yuiioooooooooooyiooooooooooooooooooooooo

a) ∆MBC có hai đường cao BP và CQ cắt nhau tại E nên E là trực tâm của tam giác => ME là đường cao thứ ba => ME⊥BC (đpcm)

b) ABCD là hình chữ nhật (1) nên AB⊥BC kết hợp với ME⊥BC => ME // AB (2) mà M là trung điểm của AP nên E là trung điểm của BP => ME là đường trung bình của ∆APB =>  ME = 1/₂AB và NC = 1/₂CD (gt) nên ME = NC (do AB = CD)

Từ (1) và (2) suy ra ME//NC

Tứ giác MNCE có ME = NC và ME//NC nên là hình bình hành

c) Tứ giác MNCE là hình bình hành nên ^NMC = ^MCE 

Mà ^MCE + ^CMQ = 90⁰ (∆MCQ vuông tại Q) nên ^NMC + ^CMQ = 90⁰ => NMQ = 90⁰ => BM vuông góc với MN (đpcm)

k có số dương nào để tổng trên bằng 0

Số bị trừ tăng gấp ba lần và giữ nguyên số trừ thì hiệu của chúng là 60.

Hai lần số trừ là: 60 - 12 = 48.

Số trừ là: 48 : 2 = 24.

Số bị trừ là: 24 + 4 = 28.

             Đ/s: 24 và 28

Gọi 2 số lần lượt là a và b

Theo đề ta có:

Giả sử a>b⇒a-b=4 (1)

a.3-b=60 (2)

Từ (1) và (2) ta có:

a.3-b=60-a-b=4=a.2=56

⇒a=56:2=28

⇒b=28-4=24

Vậy a=28

b=24

Phương trình (2) là phương trình đường thẳng \(\Delta:\left(2m+1\right)x+my+m-1=0\)

Phương trình (1) có dạng phương trình đường tròn: \(\left(C\right):x^2+y^2=9\)có tâm là \(O\left(0,0\right)\)và bán kính R=3

Hệ có hai nghiệm \(\left(x_1;y_1\right),\left(x_2;y_2\right)\)\(\Leftrightarrow\)đường thẳng \(\Delta\)cắt \(\left(C\right)\)tại 2 điểm \(M\left(x_1;y_1\right),N\left(x_2;y_2\right)\). Khi đó \(MN=\sqrt{\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2}\)\(\Leftrightarrow A=MN^2=\left(x_1-x_2\right)^2+\left(y_1-y_2\right)^2\)

Biểu thức A đạt GTLN khi \(\Delta\)đi qua tâm O của đường tròn, tức là: \(\Delta:\left(2m+1\right).0+m.0+m-1=0\Leftrightarrow m=1\)