Đk: x \(\ge\)2013; y \(\ge\)2013

Ta có: A = \(\frac{\sqrt{x-2013}}{x}+\frac{\sqrt{y-2012}}{y+1}\ge0\forall x;y\)

(vì \(\sqrt{x-2013}\ge0\); x > 0; \(\sqrt{y-2012}\ge0\); y + 1 > 0)

Dấu "=" xảy ra <=> x - 2013 = 0 và y - 2012 = 0 <=> x = 2013 và y = 2012

Vậy MinA = 0 khi x =2013 và y = 2012

Ta lại có: A = \(\frac{\sqrt{x-2013}}{x}+\frac{\sqrt{y-2012}}{y+1}\le\frac{\frac{x-2013+1}{2}}{x}+\frac{\frac{y-2012+1}{2}}{y+1}\)(bđt cosi)

<=> A \(\le\frac{x-2012}{2x}+\frac{y-2011}{2\left(y+1\right)}=\frac{1}{2}-\frac{1006}{x}+\frac{y+1-2012}{2\left(y+1\right)}\)

<= > A \(\le\frac{1}{2}-\frac{1006}{x}+\frac{1}{2}-\frac{1006}{y+1}=1-1006\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y+1}\right)\)

Áp dụng bđt \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\) (1)

CM bđt đúng: Từ (1) => (a + b)² > = 4ab <=> (a - b)² > = 0 (luôn đúng với mọi a,b > 0)

Khi đó: A \(\le1-\frac{1006.4}{x+y+1}=1-\frac{4024}{x+y+1}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2013}=1\\\sqrt{y-2012}=1\\x=y+1\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2014\\y=2013\end{cases}}\)

Vậy MaxA = \(1-\frac{4024}{2014+2013+1}=1-\frac{1006}{1007}=\frac{1}{1007}\) <=> x = 2014 và y = 2013

\(2tan^2x-2\sqrt{3}tanx-3=0\)      

\(\orbr{\begin{cases}tanx=\frac{3+\sqrt{3}}{2}\\tanx=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}tanx=tana\\tanx=tanb\end{cases}}\)   Đặt \(tana=\frac{3+\sqrt{3}}{2};tanb=\frac{-3+\sqrt{3}}{2}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=a+k\pi\\x=b+k\pi\end{cases};k\in Z}\)    

\(\sqrt{3}cot^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)cotx+1=0\)   

\(\orbr{\begin{cases}cotx=1\\cotx=\frac{\sqrt{3}}{3}\end{cases}}\)   

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}tanx=1=tan\frac{\pi}{4}\\tanx=\sqrt{3}=tan\frac{\pi}{3}\end{cases}}\)   

\(\orbr{\begin{cases}x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\x=\frac{\pi}{3}+k\pi\end{cases};k\in Z}\)

bang lon

Đề như thế này đúng không bạn ? :)

(x + 5)(4 - 3x) - (3x + 2)² + (2x + 1)³ = (2x - 1)(4x² + 2x + 1)

=> x(4 - 3x) + 5(4 - 3x) - [(3x)² + 2.3x.2 + 2² ] + [(2x)³ + 3.(2x)².1 + 3.2x.1² + 1³ ] = (2x - 1)[(2x)² + 2.x.1 + 1² ]

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - (9x² + 12x + 4) + (8x³ + 12x² + 6x + 1) = (2x)³ - 1³

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - 9x² - 12x - 4 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 = 8x³ - 1

=> 4x - 3x² + 20 - 15x - 9x² - 12x - 4 + 8x³ + 12x² + 6x + 1 - 8x³ + 1 = 0

=> (4x - 15x - 12x + 6x) + (-3x² - 9x² + 12x²) + (20 - 4 + 1 + 1) + (8x³ - 8x³) = 0

=> -17x + 18 = 0

=> -17x = -18

=> 17x = 18

=> x = 18/17

Vậy x = 18/17 

(2x - 1)⁶ = (2x - 1)⁴

=> (2x - 1)⁶ - (2x - 1)⁴ = 0

=> (2x - 1)⁴.[(2x - 1)² - 1] = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\\left(2x-1\right)^2=1\end{cases}}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x-1=0\\2x-1=\pm1\end{cases}}\)

Khi 2x - 1 = 0 => x = 1/2

Khi 2x - 1 = -1 => x = 0

Khi 2x - 1 = 1 => x = 1

Vậy \(x\in\left\{\frac{1}{2};0;1\right\}\)là giá trị cần tìm

( 2x - 1 )⁶ = ( 2x - 1 )⁴

<=> ( 2x - 1 )⁶ - ( 2x - 1 )⁴ = 0

<=> ( 2x - 1 )⁴[ ( 2x - 1 )² - 1 ] = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}\left(2x-1\right)^4=0\\\left(2x-1\right)^2-1=0\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{2}\\x=1\\x=0\end{cases}}\)( thay = dấu hoặc hộ nhé )

trong 1 giờ người đó đi đc là:200:3=200/3

trong 4 giờ người đó đi được là

:200/3*4=800/3

                                          Bài giải

                 1 giờ người đó đi được số mét là:

                              \(200\div4=50\left(m\right)\)

                 4 giờ người đó đi được số mét là:

                              \(50\times3=150\left(m\right)\)

                                        Đáp số: \(150m\)

Ta có : A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²¹

=> 2A = 2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²²

Khi đó 2A - A = (2² + 2³ + 2⁴ + ... + 2²⁰²²) - (2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²¹)

                A = 2²⁰²² - 2

b) Ta có A + 2 = 2²⁰²² - 2 + 2 = 2²⁰²² => A + 2 là lũy thừa của 2

c) Ta có A + 2 = 2^{x + 1}

=> 2²⁰²² = 2^{x + 1}

=> x + 1 = 2022

=> x = 2021

d) Ta có 3.2²⁰²² = (2 + 1).2²⁰²² = 2²⁰²³ + 2²⁰²² > 2²⁰²² - 2 = A 

Vậy  3.2²⁰²² > A 

a) A = 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²¹

=> 2A = 2² + 2³ + ... + 2²⁰²²

=> A = 2A - A

         = 2² + 2³ + ... + 2²⁰²² - ( 2 + 2² + 2³ + ... + 2²⁰²¹ )

         = 2² + 2³ + ... + 2²⁰²² - 2 - 2² - 2³ - ... - 2²⁰²¹ 

         = 2²⁰²² - 2

b) Ta có A + 2 = 2²⁰²² - 2 + 2 = 2²⁰²² ( đpcm )

c) A + 2 = 2^x+1

<=> 2²⁰²² - 2 + 2 = 2^x+1

<=> 2²⁰²² = 2^x+1

<=> 2022 = x + 1

<=> x = 2021

d) Ta có3.2²⁰²² = (1+2).2²⁰²² = 2²⁰²² + 2²⁰²³ > 2²⁰²² - 2

=> 3.2²⁰⁰² > A

đk: \(x>0;x\ne9\)

a) \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}\)

b) Với x=0,25 ta có: \(P=\frac{\left(\sqrt{0,25}-1\right)^2}{\sqrt{0,25}}=0,5\)

c) \(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)^2}{\sqrt{x}}=\sqrt{x}+\frac{1}{\sqrt{x}}-2\ge2\sqrt{\sqrt{x}.\frac{1}{\sqrt{x}}}-2=2-2=0\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1 (tmdk). Vậy Min p =0 khi và chỉ khi x=1

ghykujk47586