Theo đề: \(5^y=6^z-4^x\)

Vì \(y\inℕ\)nên vế trái chắc chắn là số lẻ do đó vế phải cũng lẻ

Mà \(6^z,4^x\)đều là lũy thừa cơ số chẵn do vậy 1 trong 2 \(x,z\)phải bằng \(0\)

Mà \(6^z-4^x=5^y>0\Rightarrow6^z>4^x\)nên \(z\)không thể bằng \(0\)

Do đó \(x=0\)

\(\Rightarrow6^z-5^y=1\)vì các lũy thừa bậc cao của 5 và 6 không thể là các số tự nhiên liên tiếp nên \(y=z=1\)

Vậy nghiệm của phương trình là \(x=0,y=z=1\)

a)  n_SO3 = \(\frac{3}{80}\) = 0,0375 (mol)

P/ứ : SO₃   + H₂O   -----> H₂SO₄           (1)

Theo pứ (1) : n_H2SO4  = n_SO3 = 0,0375 (mol)

=> Khối lượng H2SO4 có trong dung dịch sau phản ứng là : 

      0,0375  .   98 = 3,675 (g)

b) P/ứ :  Zn    +  H₂SO₄    ----->  ZnSO₄   + H₂     (2)

Theo pứ (2) : n_Zn  =  n_H2SO4 = 0,0375 (mol)

=> Khối lượng Zn phản ứng là : 0,0375  . 65 = 2,4375 (g) = M

Vậy M = 2,4375

\(\left(x+y\right)^3=12x+3\)lẻ\(\Rightarrow x+y\)lẻ

\(\left(x+y\right)^3=12x+3< 12x+12y\Rightarrow\left(x+y\right)^2< 12< 4^2\)

\(\Rightarrow x+y< 4\). Do đó: x+y=3

Ta có: 12x+3=27=> x=2 nên y=1

Mỗi người đều có bóng 

Số bóng đều khác nhau 

Để người còn lại có số bóng nhiều nhất 

Vậy 4 người kia có số bóng lần lượt là 1 ; 2 ; 3 ; 4 

Số bóng bạn 5 có nhiều nhất là 

50 - 1 - 2 - 3 - 4 = 40 ( quả bóng ) 

mỗi người đều có bóng

mà số bóng của mỗi người lại khác nhau

để người còn lại có số bóng nhiều nhất

Vậy 4 người kia có số bóng lần lượt là; 1;2;3;4

số bóng bạn 5 có nhiều nhất là: 

50 -1 - 2 - 3 - 4 = 40 (quả bóng)

Vậy : ...........

\(N=1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2N=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}\)

\(2N-N=2+2^2+2^3+...+2^{100}+2^{101}-\left(1+2+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(N=2^{101}-1\)

VẬY N = \(2^{101}-1\)

Ta có: \(N=1+2+2^2+...+2^{100}\)

\(\Rightarrow2N=2+2^2+2^3+...+2^{101}\)

\(\Rightarrow2N-N=\left(2+2^2+...+2^{101}\right)-\left(1+2+...+2^{100}\right)\)

\(\Rightarrow N=2^{101}-1\)

Nối A với C theo đề bài có AB//CD

=> \(\widehat{BAC}+\widehat{ACD}=180^o\) (2 góc trong cùng phí bù nhau)

Xét tam giác AEC có

\(\widehat{AEC}+\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=180^o\) (Tổng các góc trong của 1 tg bằng 180)

\(\Rightarrow\widehat{BAC}+\widehat{ACD}+\widehat{AEC}+\widehat{EAC}+\widehat{ECA}=180^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{BAC}+\widehat{EAC}\right)+\widehat{AEC}+\left(\widehat{ACD}+\widehat{ECA}\right)=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{A}+\widehat{E}+\widehat{C}=180^o\left(dpcm\right)\)

\(M=4x^2+9y^2-12xy\)

\(M=\left(4x^2+12xy+9y^2\right)-24xy\)

\(M=\left(2x+3y\right)^2-24xy\)

\(M=2^2-288=-284\)

Ta có: \(x-y=7\Rightarrow x=y+7\)

Thay vào: \(y\left(y+7\right)=60\)

\(\Leftrightarrow y^2+7y-60=0\)

\(\Leftrightarrow\left(y-5\right)\left(y+12\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}y=5\\y=-12\left(ktm\right)\end{cases}}\Rightarrow y=5\Rightarrow x=12\)

Từ đó:

\(N=5^4+12^4=625+20736=21361\)

ke may

Toán 5 mà e.

Bài làm:

a) Gọi t (h) là thời gian từ khi xuất phát đến khi cả 2 xe gặp nhau

Quãng đường xe đi từ A đến B đi được là: 36.t (km)

Quãng đường xe đi từ B về A đi được là: 54.t (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

 \(36t+54t=150\)

\(\Leftrightarrow90t=150\)

\(\Rightarrow t=\frac{5}{3}\left(h\right)\approx1,7\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 1,7 = 7,7 = 7 giờ 42 phút thì 2 xe gặp nhau

b) Đổi 30 phút = 0,5 giờ

Vì ô tô thứ 2 xuất phát sau ô tô thứ nhất nên khi ô tô thứ 2 khởi hành thì khoảng cách giữa chúng là:

\(150-0,5\cdot36=132\left(km\right)\)

Gọi m là thời gian từ khi xe thứ 2 khởi hành đến khi cả 2 xe gặp nhau, khi đó:

Quãng đường sau khi xe thứ 2 xuất phát của xe 1 đi được là: 36.m (km)

Quãng đường xe thứ 2 đi được đến khi gặp xe thứ nhất là: 54.m (km)

Từ đó ta có phương trình sau:

\(36.m+54.m=132\)

\(\Leftrightarrow90.m=132\)

\(\Rightarrow m=\frac{22}{15}\left(h\right)\approx1,5\left(h\right)\)

Vậy khoảng lúc: 6 + 0,5 + 1,5 = 8 giờ thì 2 xe gặp nhau

Tính ra thôi

a) \(1^3+2^3=1+8=9=3^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ là 1 số chính phương

b) \(1^3+2^3+3^3=9+27=36=6^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ + 3³ là 1 số chính phương

c) \(1^3+2^3+3^3+4^3=36+64=100=10^2\)

Vậy tổng 1³ + 2³ + 3³ + 4³ là 1 số chính phương