a, \(\left(1-\frac{1}{2}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{3}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{4}\right)\cdot\left(1-\frac{1}{5}\right)\cdot....\left(1-\frac{1}{1010}\right)\)

  \(=\frac{1}{2}\cdot\frac{2}{3}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{4}{5}\cdot....\cdot\frac{1009}{1010}\)

\(=\frac{1\cdot2\cdot3\cdot4\cdot...\cdot1009}{2\cdot3\cdot4\cdot5\cdot...\cdot1010}\)

\(=\frac{1}{1010}\)

b, 

 gọi số lớn là : a 

      số bé là    : b 

theo bài ra ta có 

( a+3,6 ) - (b- 2,5 ) = 20,15 

a + 3,6 -  b + 2,5   = 20 , 15 

a-b= 20,15 - 2,5 - 3,6 

a-b = 14,05 

=> hiệu của a ( số lớn ) và b ( số bé ) là 14,05 

vậy a là : ( 43,75 + 14,05 ) : 2 = 18,9

số b là : 43,75-18,9 = 14,85 

đáp số : ,,,,,,, 

a)  (1 - 1/2) × (1-1/3) × (1-1/4) × (1-1/5) ×.. × (1-1/1010)

= (2/2 -1/2) × (3/3-1/3) × (4/4-1/4) ×..× (1010/1010-1/1010)

= 1/2 × 2/3 × 3/4 × ... × 1009/1010

= 1×2×3×4×..×1009 / 2×3×4×...×1010

= 1/1010 ( chia cả tử và mẫu cho 2×3×4×..×1009)

Nếu x; y; z là các số nguyên dương mà x y z = 1 => x = y = z = 1

=> bất đẳng thức luôn xảy ra dấu bằng

Sửa đề 1 chút cho z; y; x là các số dương

Ta có: \(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y+1}{4}\ge2\sqrt{\frac{x^2}{y+1}.\frac{y+1}{4}}=x\)

=> \(\frac{x^2}{y+1}\ge x-\frac{y+1}{4}\)

Tương tự: 

\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{z+1}\ge x+y+z-\frac{y+1}{4}-\frac{z+1}{4}-\frac{x+1}{4}\)

\(=\frac{3}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}.3\sqrt[3]{xyz}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}\)

Dấu "=" xảy ra <=> x = y = z = 1

giải 

tổng số phần bằng nhau là :

  1+3= 4 ( phần ) 

số tuổi của con là :

36:4*1= 9 ( tuổi )

số tuổi của mẹ là :

36-9 = 27 ( tuổi )

đáp số :... 

Tổng số phần bằng nhau là :

    1 + 3 = 4 ( phần )

Gía trị 1 phần hay tuổi con là :

   36 : 4 = 9 ( tuổi )

tuổi mẹ là :

     36 - 9 = 27 ( tuổi )

          Đáp số : mẹ : 27 tuổi

                        con : 9 tuổi

sơ đồ bạn tự vẽ nha 

 [1234+2345]*[a:1-a*1] 

=  [1234+2345]*[a-a] 

= [1234+2345] * 0 

= 0 

\(B=n^4-27n^2+121\)

\(B=n^4+22n^2+121-49n^2\)

\(B=\left(n^2+11\right)^2-49n^2\)

\(B=\left(n^2+11-7n\right)\left(n^2+11+7n\right)\)

Vì n là số tự nhiên => \(n^2+11+7n>11\)

Để B là số nguyên tố

=> \(n^2-7n+11=1\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}n=2\\n=5\end{cases}}\)

what

grsgrsg

omgggggggggggggomgomgomgggomggomgo

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-\left(x^2+5x-x-5\right)+2\)

\(A=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(A=3x^2-12x+16\)

\(A=3\left(x^2-4x+4\right)\)

\(A=3\left(x-2\right)^2\ge0\)

Dấu bằng xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)

\(A=\left(2x-3\right)^2-\left(x-1\right)\left(x+5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-\left(x^2+4x-5\right)+2\)

\(=4x^2-12x+9-x^2-4x+5+2\)

\(=3x^2-16x+16\)

\(=3\left(x^2-\frac{16}{3}x+16\right)\)

\(=3\left(x^2-2\cdot\frac{8}{3}\cdot x+\frac{64}{9}+\frac{80}{9}\right)\)

\(=3\left(x-\frac{8}{3}\right)^2+\frac{80}{3}\ge\frac{80}{3}\)

dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{8}{3}=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{3}\)

vậy...