có:

6^x+1 = 12:3

6^x+1 = 4

x +1 =2²

^{=> x+1 =2}

^x=2-1

^x=1 

VAY x=1

6^x+1 ₌3.12

_6^x+1=36

_6^x+1=6²

_^=>x+1=2

_^x=2-1

x=1

S=2¹+2²+2³+......+2¹⁰⁰

S= (2¹+2²)+(2³+2⁴)+......+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

S= (2+2²)+2².(2+2²)+......+2²(2+2²)

S=6+2².6+......+2².6 chia hết cho

=>S chia hết cho 3

mình chỉ làm đến đây đc thôi,mong bn thông cảm

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=2\left(1+2\right)+2^3\left(1+2\right)+...+2^{99}\left(1+2\right)\)

\(=2.3+2^3.3+...+2^{99}.3\)

\(=\left(2+2^3+...+2^{99}\right).3⋮3\)

\(S=2+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+\left(2^{97}+2^{98}+2^{99}+2^{100}\right)\)

\(=2\left(1+2+2^2+2^3\right)+...+2^{97}\left(1+2+2^3+2^4\right)\)

\(=2.15+...+2^{97}.15\)

\(=\left(2+...+2^{97}\right).15⋮15\)

Vì S chia hết 15 nên S cũng chia hết cho 30

S chia hết cho 30 nên S cũng chia hết cho 10

=>Chữ số tận cùng của S là 0

mình hoàn thiện nốt bài bạn ở trên nhé

Do \(x^2+xu+u^2\)là một bình phương thiếu nên \(x^2+xu+u^2\ge0\Rightarrow x^2+xu+u^2+2\ge2>0\text{​​}\)

vậy hệ phương trình ban đầu \(\Leftrightarrow x=u\) hay \(x=\sqrt[3]{2x+1}\Leftrightarrow x^3=2x+1\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-1\\x=\frac{1\pm\sqrt{5}}{2}\end{cases}}\)vậy pt có ba nghiệm 

Dat u=\(\sqrt[3]{2x-1}\)

ta co he \(\hept{\begin{cases}x^3+1=2u\\u^3+1=2x\end{cases}^{ }}\)(he nay doi xung )

tru ve vs ve ta co:

\(x^3-u^3=2\left(u-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x-u\right)\left(x^2+xu+u^2+2\right)=o\)

phan sau tu giai nha muon roi minh buon ngu 

a) \(1-2018sin\left(2019x+2020\right)\)

có: \(-1\le sin\left(2019x+2020\right)\le1\)

\(-2018\le2018sin\left(2019x+2020\right)\le2018\)

\(-2017\le1-2018sin\left(2019x+2020\right)\le2019\)

b) \(1+\sqrt{5+4cos3x}\)

có: \(-1\le cos3x\le1\)

\(-4\le4cos3x\le4\)

\(1\le5+4cos3x\le9\)

\(1\le\sqrt{5+4cos3x}\le3\)

\(2\le1+\sqrt{5+4cos3x}\le4\)

c) \(y=\sqrt{3}sin5x-cos5x\)

Đặt \(\sqrt{3}sin5x-cos5x=c\)

Điều kiện có nghiệm của phương trình này là \(c^2\le\left(\sqrt{3}\right)^2+1^2=4\Leftrightarrow-2\le c\le2\)

do đó \(-2\le\sqrt{3}sin5x-cos5x\le2\)

d) \(5+4sin2x.cos2x=5+2sin4x\)

\(-1\le sin4x\le1\)

\(-2\le2sin4x\le2\)

\(3\le5+2sin4x\le7\)

ta có:OC+CD=OD                                                                                                                                                                                                  CD=OD-OC                                                                                                                                                                                                          CD=6cm-2cm                                                                                                                                                                                                    CD=4cm

Gọi số học sinh trong lớp đó là \(n\)(bạn) (\(n\inℕ,35\le n\le60\)) 

Ta có: \(n\)chia cho \(2,3,4,8\)đều dư \(1\)nên \(n-1\)chia hết cho \(2,3,4,8\).

Có \(BCNN\left(2,3,4,8\right)=24\)suy ra \(n-1\in B\left(24\right)=\left\{0;24;48;72;...\right\}\)

mà \(35\le n\le60\)nên \(n-1=48\Leftrightarrow n=49\)

làm bằng BCNN(2;3;4;8)

ta có 

\(\frac{1300}{1500}=\frac{13}{15}>\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=\frac{33}{55}\)

hay \(\frac{1300}{1500}>\frac{334}{55}\Rightarrow\frac{1300}{1500}>\frac{1300+33}{1500+55}>\frac{33}{55}\Rightarrow\frac{1300}{1500}>\frac{1333}{1555}\)

vậy \(\frac{13}{15}>\frac{1333}{1555}\)

ta có

 \(\frac{1300}{1500}=\frac{13}{15}>\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=\frac{33}{55}\)\(\)

hay ta có :

\(\frac{1300}{1500}>\frac{334}{55}\)

\(\Rightarrow\frac{1300}{1500}>\frac{1300+33}{1500+55}>\frac{33}{55}\)

\(\Rightarrow\frac{1300}{1500}>\frac{1333}{1555}\)

vậy \(\frac{13}{15}>\frac{1333}{1555}\)

hello nha

2k? vậy ạ

\(ĐK:x\inℝ\)

\(\sqrt{5x^2+6x+5}=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{5x^2+6x+5}-4=\frac{64x^3+4x}{5x^2+6x+6}-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{5x^2+6x-11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{64x^3-20x^2-20x-24}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(5x+11\right)}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}=\frac{4\left(x-1\right)\left(16x^2+11x+6\right)}{5x^2+6x+6}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(\frac{5x+11}{\sqrt{5x^2+6x+5}+4}-\frac{64x^2+44x+24}{5x^2+6x+6}\right)=0\)

Suy ra x - 1 = 0 hay x = 1

Vậy phương trình có 1 nghiệm thực duy nhất là 1

moijhsdhwodheufidwaspodjifhifhhhdhisdadpeirfiehfhei'HIEODOIDIOHFDEEF'Ềf;huewhrfeur ruEHR655FREW RTFEWYFYWEYDywjKHHFFHEHFEHDFHE HFJEHF JFHEJHFJEHJEHNDJEHFNC       HFJHFJCFJEDSACNASJBJBVGJFHJHFJKHFJKSJDHFJSDHFJK BNDMFJKDHCFJDKCNJDSCASKNMDKFJSGVBFAJBHCFJKSDBV JSDBCFHJKSBCFSA                   BFHSDBVHJSDGBH     BSDHVBHSDSDJHSDBVHJSFV        DBHJSDBVJHSD JVDBCFĐ    HVDSVHDSVJDHCFDCFBSDGFGFGFGCFCCFCCFGCVGCFGCF  TIENG ANH DAY

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow x\left(2x^2+10x-x-5\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\Leftrightarrow x=-\frac{4}{3}\)

\(x\left(2x-1\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^2-x\right)\left(x+5\right)-\left(2x^2+1\right)\left(x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow\left(2x^3+9x^2-5x\right)-\left(2x^3+9x^2+x+4,5\right)=3,5\)

\(\Leftrightarrow2x^3+9x^2-5x-2x^3-9x^2-x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x-4,5=3,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=3,5+4,5\)

\(\Leftrightarrow-6x=8\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{8}{6}=-\frac{4}{3}\)