Bó tay .com.vn 

sorry

ko biết

\(\sqrt{x^2+x+3}=\frac{\sqrt{4\left(x^2+x+3\right)}}{2}=\frac{\sqrt{\left(2x+1\right)^2+11}}{2}\in Q\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)^2+11}\in Q\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2+11=y^2\text{ }\left(y\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-y^2=-11\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-y\right)\left(2x+1+y\right)=-1.11=-11.1\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+1-y=-11\\2x+1+y=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=6\end{cases}}}\)

hoặc \(\hept{\begin{cases}2x+1-y=-1\\2x+1+y=11\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=6\end{cases}}\)

\(KL:x\in\left\{-3;2\right\}\)

dễ thế mà ko biết

Haha ! =>))))))))

• Ta có:\(T=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}>\sqrt{20}+\sqrt[3]{24}>7\)(1)
• Mặt khác:

\(\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}< \sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20+\sqrt{25}}}}=5\)

• Và:

\(\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}< \sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{27}}}}=3\)

• Nên \(T=\sqrt{20+\sqrt{20+...+\sqrt{20}}}+\sqrt[3]{24+\sqrt[3]{24+...+\sqrt[3]{24}}}< 8\)(2).
• Từ (1) và (2), ta có: \(7< T< 8\)đpcm

Vào đây Câu hỏi của Nguyễn Đình Thi - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

khó vậy

• Phương trình: \(x^2+\left(m-1\right)x-6=0.\)ở dạng tổng quát: \(ax^2+bx+c=0\)có hệ số \(a=1;b=\left(m-1\right);c=-6\)
• \(x_1\)và \(x_2\)là nghiệm của phương trình trên thì thỏa mãn: (*) \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=1-m\\x_1\cdot x_2=\frac{c}{a}=-6\end{cases}}\)\(\Rightarrow x_1;x_2\)trái dấu
• Ta có \(A=\left(x_1^2-9\right)\cdot\left(x_2^2-4\right)=\left(x_1x_2\right)^2-4x_1^2-9x_2^2+36=\)
• \(=\left(-6\right)^2-\left(4x_1^2+2\cdot2x_1\cdot3x_2+9x_2^2\right)+12x_1x_2+36=72+12\cdot\left(-6\right)-\left(2x_1+3x_2\right)^2\)
• \(=-\left(2x_1+3x_2\right)^2\le0\)
• Vậy, GTLN của A = 0 khi \(2x_1+3x_2=0\Leftrightarrow\frac{x_1}{3}=-\frac{x_2}{2}=P\)thay vào \(x_1\cdot x_2=-6\)ta được \(P^2=1\)
• Nếu \(P=1\)thì \(x_1=3;x_2=-2;\)thay vào \(x_1+x_2=1-m\Leftrightarrow3-2=1-m\Leftrightarrow m=0\)
• Nếu \(P=-1\)thì \(x_1=-3;x_2=2\)thay vào \(x_1+x_2=1-m\Leftrightarrow-3+2=1-m\Leftrightarrow m=2\)
• Vậy có 2 giá trị của m là \(m=0\)và \(m=2\)để A đạt GTLN.

tui cũng như thế

• Gọi a,b,c là các cạnh của tam giác ABC tương ứng với các cạnh BC;AC;AB. Vì bán kính đường tròn nội tiếp r = 1 nên dễ thấy diện tích tam giác ABC là: \(S_{ABC}=\frac{1}{2}r\cdot\left(a+b+c\right)=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\)(1)
• Gọi \(h_a;h_b;h_c\)lần lượt là độ dài các đường cao ứng với các cạnh a;b;c. nên:\(S_{ABC}=\frac{1}{2}ah_a=\frac{1}{2}bh_b=\frac{1}{2}ch_c\)

(2)

• Từ (1) và (2) ta suy ra: \(ah_a=bh_b=ch_c=\left(a+b+c\right)\)
• Hay: \(\frac{a}{\frac{1}{h_a}}=\frac{b}{\frac{1}{h_b}}=\frac{c}{\frac{1}{h_c}}=\frac{a+b+c}{\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}}=a+b+c\)
• Nên: \(\frac{1}{h_a}+\frac{1}{h_b}+\frac{1}{h_c}=1\)
• Giải phương trình này với các nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)nguyên dương với giả thiết \(h_a\ge h_b\ge h_c\)
• \(h_c=1\)=> ko có \(h_a;h_b\)thỏa mãn.
• \(h_c=2\)thì \(h_b\)ko thể =2 vì ko có \(h_a\)thỏa mãn; nếu \(h_b=3\)thì \(h_a=6\); nếu \(h_b\ge4\)thì \(h_a\le4\)trái giả thiết nên loại.
• \(h_c=3\)thì \(h_b=3;h_a=3\)
• Nếu \(h_c>3\)thì \(\frac{1}{h_c}< \frac{1}{3}\)số lớn nhất nhỏ hơn trung bình cộng 3 số, vô lý=> Loại.
• Đối với nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)=(6;3;2) có 1 đường cao bằng 2 tức là gấp 2 lần bán kính đường tròn nội tiếp - vô lý nên bị loại (Bạn có thể vẽ hình để chứng minh).
• Nên chỉ có 1 nghiệm \(h_a;h_b;h_c\)=(3;3;3) thỏa mãn và khi đó các cạnh \(a=b=c=2\sqrt{3}\)

Chịu 

Lớp 9 thì mk xin bó tay

mk ko bit

mik tính ko ra

Đặt \(\sqrt{\text{x}}-\sqrt{y}=a\); \(\sqrt{y}-\sqrt{z}=b\); \(\sqrt{z}-\sqrt{x}=c\)

\(\Rightarrow a+b+c=0\). Ta sẽ chứng minh : \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

Ta có : \(a+b+c=0\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\Rightarrow a^3=-\left(b+c\right)^3\)

\(\Rightarrow a^3=-\left[b^3+c^3+3bc\left(b+c\right)\right]\Rightarrow a^3+b^3+c^3=-3bc\left(-a\right)=3abc\)

Mặt khác, ta lại có : \(a^3+b^3+c^3=0\left(gt\right)\Rightarrow3abc=0\Rightarrow abc=0\)

\(\Rightarrow a=0\)hoặc \(b=0\)hoặc \(c=0\)

Tu do de dang giai tiep bai toan!