\(A=\frac{9}{\frac{n}{5}}=9\div\frac{n}{5}=\frac{45}{n}\)

Ta có : \(Ư\left(45\right)=\left\{\pm1;\pm3;\pm5;\pm9;\pm15;\pm45\right\}\)

Số số nguyên n để A là số nguyên là : 6 * 2 = 12 ( số )

Đ/s : 12 số

hình như bài nỳ là lp 5 

Đáp án: có 55 cách tất cả trong các phương án phối màu.
1/ Nếu chỉ dùng 3 màu: có 10 cách
2/ Nếu dùng đúng 4 màu: có 30 cách
3/ Nếu dùng hết 5 màu: có 15 cách

a, \(\overline{abc}⋮37\)

\(\Rightarrow100a+10b+c⋮37\)

\(\Rightarrow74a+\left(26a+10b+c\right)\)

Vì 74a \(⋮37\)nên \(74a+\left(26a+10b+c\right)\)\(⋮37\)

Do đó \(\overline{abc}⋮37\)(1)

Lại có: \(\overline{cab}\)\(=100c+10a+b=74c+\left(26c+10a+b\right)\)

Vì 74c \(⋮37\)nên \(74c+\left(26c+10a+b\right)\)\(⋮37\)

Do đó: \(\overline{cab}\)\(⋮37\)(2)

Từ (1) và (2) ta suy ra:

\(\overline{abc}⋮37\)thì \(\overline{cab}\)\(⋮37\)

b, \(xy+12=x+y\)

\(xy-x-y=12\)

\(x\left(y-1\right)-y=12\)

\(\left[x\left(y-1\right)-y\right]+1=12+1\)

\(x\left(y-1\right)-\left(y-1\right)=13\)

\(\left(x-1\right)\left(y-1\right)=13\)

Ta có: \(13=1.13=13.1=\left(-1\right).\left(-13\right)=\left(-13\right).\left(-1\right)\)

Ta có bảng:

\(x-1\)    \(1\)                    \(13\)                        \(-1\)                       \(-13\)

\(y-1\)   \(13\)                    \(1\)                           \(-13\)                       \(-1\)

\(x\)              \(2\)                     \(14\)                          \(0\)                         \(-12\)

\(y\)              \(14\)                    \(2\)                           \(-12\)                       \(0\)

gọi  3 số tự nhiên liên tiếp là x-1 ; x ; x+1

ta có ( x-1) ​* (x+1) = x² -x + x -1 = x² -1

mà x² > x² -1 một đơn vị

=> điều phải chứng minh

Gọi 3 số nguyên liên tiếp là x,x+1,x+2

Ta có : *) x.(x+2)=x²+2x

            *) (x+1)²=(x+1)(x+1)=x(x+1)+(x+1)=x²+x+x+1=x²+2x+1

Suy ra  x²+2x+1 > x²+2x

=> (x²+2x+1)-(x²+2x) = 1

Vậy (x+1)² lớn hơn x.(x+2) là 1 

a, \(x-2⋮x+5\)

\(\Rightarrow x+5-7⋮x+5\)

\(\Rightarrow-7⋮x+5\)

  \(Ư\left(-7\right)=\left\{-7;-1;1;7\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-12;-6;-4;2\right\}\)

b, \(3x-7⋮x+2\)

\(\Rightarrow3x-7-(3x+6)⋮x+2\)do \(3x+6=3\left(x+2\right)⋮x+2\)

\(\Rightarrow-13⋮x+2\)

  \(Ư\left(-13\right)=\left\{-13;-1;1;13\right\}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{-15;-3;-1;11\right\}\)

n²+n+1 = n(n + 1) +1.

Vì n(n+1) là tích của hai số tự nhiên liên tiếp nên có chữ số tận cùng là 0, 2, 6

Do đó n(n+1) + 1 có chữ số tận cùng là 1, 3, 7. 

Vì 1, 3, 7 không chia hết cho 2 và 5 nên n(n+1) + 1 không chia hết cho 2 và 5

Vậy n²+n+1 không chia hết cho 2 và 5.

Chú Tiểu làm đúng rồi. Mình giải thích thêm để bạn Tín Đinh hiểu rõ hơn.

n² + n + 1 = n.(n+1) + 1.

Vì n.(n+1) là tích hai số tự nhiên liên tiếp, trong 2 số liên tiếp luôn luôn có 1 số chẵn => n.(n+1) là số chẵn, cộng thêm 1 sẽ là số lẻ => n.(n+1) + 1 là số lẻ, không chia hết cho 2.

Để chứng minh n.(n+1) + 1 không chia hết cho 5 ta thấy hai số n và n+1 có thể có các chữ số tận cùng sau:

    n   tận cùng là 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; tương ứng số tận cùng của n+ 1 như sau:

n+ 1 tận cùng là 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 0

=> tích của n.(n+1) tận cùng là:

                              0, 2, 6, 2, 0, 0, 2, 6, 2, 0

Hay là n.(n+1) tận cùng là 0, 2, 6

=> n.(n+1) +1 tận cùng là: 1, 3, 7  không chia hết cho 5

Ta có B = 5 + 12 + 21 + 32 + ... + 480

B = 1.5 + 2.6 + 3.7 + 4.8 + .... + 20.24

= 1.(2 + 3) + 2.(3 + 3) + 3.(4 + 3) + 4.(5 + 3) + .... + 20.(21 + 3)

= 1.2 + 2.3 + 3.4 + 4.5 + .... + 20.21 + 3(1 + 2 + 3 + 4 + .... + 20)

= \(\frac{1.2.3+2.3.3+3.4.3+4.5.3+...+20.21.3}{3}+3.20.\left(20+1\right):2\)

= \(\frac{1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+4.5.\left(6-3\right)+...+20.21.\left(22-19\right)}{3}+630\)

=\(\frac{1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+4.5.6-3.4.5+...+20.21.22-19.20.21}{3}+630\)

= \(\frac{20.21.22}{3}+630=3080+630=3710\)

goi d là phần dư của abc và mnk khi chia chia 13

ta có \(\overline{abcmnk}=1000.\overline{abc}+\overline{mnk}=1000\left(\overline{abc}-a\right)+\left(\overline{mnk}-a\right)+1001a\)

ta có \(\left(\overline{abc}-a\right),\left(\overline{mnk}-a\right)\text{ chia hết cho 13}\)

mà 1001a=13.77a chia hết cho 13

Do đó \(abcmnk\) chia hết cho 13

Gọi số dư của phép chia abc và mnk là a (a \(\in\)N ; 0 < a < 13)

Ta có :

abcmnk = 1000abc + mnk

              = 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001a

Vì abc - a chia hết cho 13 ; mnk - a chia hết cho 13 ; 1001a = 13.77a chia hết cho 13

=> 1000(abc - a) + (mnk - a) + 1001 a chia hết cho 13 

=> (đpcm)