1) Khi \(x=4\): 

\(A=\dfrac{\sqrt{4}+1}{\sqrt{4}+2}=\dfrac{3}{4}\).

2) \(B=\dfrac{3}{\sqrt{x}-1}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}=\dfrac{3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-1}\)

\(=\dfrac{3\sqrt{x}+3-\sqrt{x}-5}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)

3) \(P=2AB+\sqrt{x}=2.\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}=\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}\)

\(=\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}+2-2\ge2\sqrt{\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}.\left(\sqrt{x}+2\right)}-2\)

\(=4-2=2\)

Dấu = xảy ra khi \(\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}+2\Leftrightarrow x=0\) (thỏa mãn).

vì A là giao điểm của d và Oy nên A(0;y)

vì A \(\in\) d nên tọa độ A thỏa mãn :

y = m . 0 + 4 = 4

tọa độ của A là : A(0;4)

vì B cắt trục Ox  tại B nên B(x;0)

vì B \(\in\) d nên tọa độ B thỏa mãn 

0 = m.x + 4 

x = \(\dfrac{-4}{m}\)

Để tam giác OAB cân tại O thì |\(\dfrac{-4}{m}\)| = 4

                                               |m| =  1

                                                m = 1 và m= -1 

kết luận : A(0;4) và m = 1 và m = -1

Gọi vận tốc đi bộ của An là x

Vận tốc đi xe đạp của An là x+9

Thời gian đi buổi sáng là \(\dfrac{3}{x}\)

Thời gian đi buổi chiều là \(\dfrac{3}{x+9}\)

45 phút = 3/4 giờ

Ta có PT

\(\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+9}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow4\left(x+9\right)-4x=x\left(x+9\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+9x-36=0\)

Giải PT ta có

\(x_1=-12\) (loại)

\(x_2=3\)

Vậy vận tốc đi bộ của An là 3km/h

gọi vận tốc đi bộ của An là x(km/h ; x>0)

vì vận tốc đi xe đạp lớn hơn vận tốc đi bộ là 9km/h 
=> vận tốc đi xe đạp là x+9(km/h)

thời gian đi xe đạp là \(\dfrac{3}{x+9}\left(h\right)\)

thời gian đi bộ là \(\dfrac{3}{x}\left(h\right)\)

đổi : 45p=\(\dfrac{3}{4}\left(h\right)\)

ta có phương trình:

\(\dfrac{3}{x}-\dfrac{3}{x+9}=\dfrac{3}{4}\)

⇔3.4.(x+9) - 3.4.x=3.x.(x+9)
⇔12x+108-12x-3x²-27x=0
<=>-3x²-27x+108=0
⇔ x=3  (tm)

     x=-12 (loại)

vậy vận tốc đi bộ là 3km /h

a) 

 \(\begin{matrix}N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\^-M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\\overline{N\left(x\right)-M\left(x\right)=-3x^4+18x^3-2x^2-4x-1}\end{matrix}\)

b) 

   \(\begin{matrix}M\left(x\right)=-x^4-9x^3+x^2+9x+\dfrac{4}{3}\\^+N\left(x\right)=-4x^4+9x^3-x^2+5x+\dfrac{1}{3}\\\overline{M\left(x\right)+N\left(x\right)=-5x^4+14x+\dfrac{5}{3}}\end{matrix}\)

a. Tứ giác AOBF nội tiếp vì có $\angle OAF=\angle OBF=90^o$

b. Chú ý rằng $OF\perp AB$ nên $OF\parallel AE$, ta biến đổi tỉ số bằng định lý Thales:

\(\dfrac{IK}{OF}=\dfrac{AK}{AF}=\dfrac{EG}{EO}=\dfrac{IG}{OF}\), vậy $IK=IG$

c. Nếu mình không nhầm thì PM không vuông NB, vì khi đó $M,P,E$ thẳng hàng, bạn có thể kiểm tra hình vẽ của mình :c

a, Thay m = -1 vào phương trình trên ta được 

$x^2+4x-5=0$

Ta có : $\Delta =16+20=36$

$x_1=\frac{-4-6}{2}=-5;x_2=\frac{-4+6}{2}=1$

Vậy với m = -1 thì x = -5 ; x = 1 

b, Vì x = 2 là nghiệm của phương trình trên nên thay x = 2 vào phương trình trên ta được : 

$4+8+3m-2=0\iff 3m=-10\iff m=-\frac{10}{3}$

Vậy với x = 2 thì m = -10/3 

c, Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta >0$hay 

$16-4\left(3m-2\right)=16-12m+8=4m+8>0$

$\iff 8>-4m\iff m>-2$

Theo Vi et ta có : $\text{hept}\{\begin{array}{c}{x}_1+x_2=-\frac{b}{a}=-4\\ x_1{x}_2=\frac{c}{a}=3m-2\end{array}$

$\iff x_1+x_2=-4\iff x_1=-4-x_2$(1) 

suy ra : $-4-x_2+2x_2=1\iff -4+x_2=1\iff x_2=5$

Thay vào (1) ta được : $x_1=-4-5=-9$

Mà $x_1{x}_2=3m-2\Rightarrow 3m-2=-45\iff 3m=-43\iff m=-\frac{43}{3}$

Rõ ràng các góc $\angle AOD,\angle BOC $ được đề cập là các góc không lớn hơn $180^o$.
Khi đó ta thấy rằng $\angle AOD,\angle BOC$ là hai góc đối đỉnh nên $\angle AOD=\angle BOC$, từ đó kết hợp giả thiết ta thu được $2\angle AOD=100^o$ hay $\angle AOD=\angle BOC=50^o$
Khi đó $\angle BOD=\angle AOC=180^o-\angle 50^o=130^o$

chúc mừng các bạn được giải thưởng mong các bạn cùng cố gắng thêm