\(f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+48=3\)

\(\Leftrightarrow f\left(a,b\right)=a^2+8b^2-6ab+14a-40b+45=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+2a\left(7-3b\right)+\left(8b^2-40b+45\right)=0\)

Xét \(\Delta'=\left(7-3b\right)^2-\left(8b^2-40b+45\right)=b^2-2b+4=\left(b-1\right)^2+3>0\)

Vậy PT luôn có hai nghiệm phân biệt.

Vì a,b nguyên nên \(b^2-2b+4=k^2\left(k\in N\right)\)

\(\Leftrightarrow k^2-\left(b-1\right)^2=3\Leftrightarrow\left(k-b+1\right)\left(k+b-1\right)=3\)

Xét các trường hợp với k-b+1 và k+b-1 là các số nguyên được : 

(b;k) = (0;2) ; (0;-2) ; (2;2) ; (2;-2)

Thay lần lượt các giá trị của b vào f(a,b) = 3 để tìm a.

Vậy : (a;b) = (-9;0) ; (-5;0) ; (-3;2) ; (1;2)

Điểm D ???

không biết

Áp dụng BĐT Cauchy , ta có : \(\sqrt{\frac{b+c}{a}.1}\le\frac{\frac{b+c}{a}+1}{2}=\frac{a+b+c}{2a}\)

\(\Rightarrow\sqrt{\frac{a}{b+c}}\ge\frac{2a}{a+b+c}\)(1)

Tương tự : \(\sqrt{\frac{b}{a+c}}\ge\frac{2b}{a+b+c}\)(2) ; \(\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge\frac{2c}{a+b+c}\) (3)

Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được  \(\sqrt{\frac{a}{b+c}}+\sqrt{\frac{b}{a+c}}+\sqrt{\frac{c}{a+b}}\ge2\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b+c\\b=c+a\\c=a+b\end{cases}\Leftrightarrow}a+b+c=0\) (vô lí vì trái với giả thiết bài ra )
Vậy ta có điều phải chứng minh.

lằng nhằng quá

ai thay hay thi k cho mk nha

Từ giả thiết : \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\Rightarrow xy+yz+zx=xyz\)

Ta có : \(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)

Vì hai vế luôn dương nên ta bình phương hai vế được : 

\(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\ge\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

Xét \(\left(\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\right)^2\)

\(=\left(x+y+z\right)+\left(xy+yz+zx\right)+2\left(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\right)\)

Xét \(\left(\sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\right)^2\)

\(=xyz+\left(x+y+z\right)+2\left(x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\right)\)

Suy ra : \(\sqrt{x+yz}.\sqrt{y+zx}+\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}+\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\)

\(\ge x\sqrt{yz}+y\sqrt{xz}+z\sqrt{xy}+\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx}\) (*)

Mà theo bất đẳng thức Bunhiacopxki , ta có : 

\(\sqrt{\left(x+yz\right)}.\sqrt{y+zx}\ge\sqrt{xy}+\sqrt{yz.zx}=\sqrt{xy}+z\sqrt{xy}\) (1)

\(\sqrt{y+zx}.\sqrt{z+xy}\ge\sqrt{yz}+x\sqrt{yz}\)(2)

\(\sqrt{z+xy}.\sqrt{x+yz}\ge\sqrt{xz}+y\sqrt{xz}\)(3)

Cộng (1) , (2) và (3) theo vế ta được (*) đúng

Vậy bđt ban đầu được chứng minh.

chịu thua

37

100

a) 37

b) 100

A B C D O H I V

nhập PT vào máy tính, sử dụng dầu "=" ô nút CALC.

sau khi nhập xong, nhấn SHIFT,CALC, rồi nhấn dấu =

Ta được x=-1,322875656

\(3x^4+4x^3-3x^2-2x+1=0\)

\(\Leftrightarrow3x^4+x^3-x^2+3x^3+x^2-x-3x^2-x+1=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(3x^2+x-1\right)+x\left(3x^2+x-1\right)-\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+x-1\right)\left(3x^2+x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x^2+x-1=0\left(1\right)\\3x^2+x-1=0\left(2\right)\end{cases}}\)

• ​\(\Delta_{\left(1\right)}=1^2-\left(-4\left(1.1\right)\right)=5\)

\(\Leftrightarrow x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{5}}{2}\left(tm\right)\)

• \(\Delta_{\left(2\right)}=1^2-\left(-4\left(3.1\right)\right)=13\)

\(x_{1,2}=\frac{-1\pm\sqrt{13}}{6}\left(tm\right)\)

\(A=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{1}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{1}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{1}\right)}+\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}+...+\frac{\sqrt{n}-\sqrt{n-1}}{\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\left(\sqrt{n}+\sqrt{n-1}\right)}\)\(A=\sqrt{2}-\sqrt{1}+\sqrt{3}-\sqrt{2}+...+\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\)

\(A=\sqrt{n}-\sqrt{1}\)

\(B=\frac{\sqrt{1}+\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)}+\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}}{\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)}+...+\frac{\sqrt{24}+\sqrt{25}}{\left(\sqrt{24}-\sqrt{25}\right)\left(\sqrt{24}+\sqrt{25}\right)}\)

\(B=-\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)-\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)-...-\sqrt{24}+\sqrt{25}\)

\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)

\(B=-1-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-\sqrt{24}-5\)

\(B=-6-2\sqrt{2}-2\sqrt{3}-...-2\sqrt{24}\)

ta có \(\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{\left(\sqrt{1}+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{1}-\sqrt{2}\right)}=\frac{\sqrt{1}-\sqrt{2}}{1-2}=\sqrt{1}-\sqrt{2}\)

mấy cái kia cũng thế a

\(=>A=\left(\sqrt{2}-1\right)+\left(\sqrt{3}-2\right)+...+\left(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}\right)\)=>A= căn n -1