Số nguyên tố p ko thể là 2 vì ko có 2 số nguyên tố nào có tổng là2

=> p là số lẻ

Mà p là tổng 2 số nt và cũng là hiêu 2 số nt

Do đó: p=a+2   p=b-2[a;b thuộc P]

TA thấy p-2 ;p; p+2 là 3 số lẻ liên tiếp nên 1 trong 3 số luôn chia hết cho 3

Mà cả 3 số này đều là số nguyên tố nên 1 trong 3 số là số 3

Nếu a=3 thì p=5;b=7[chọn]

Nếu b=3 thì p=1[loại]

Nếu p=3 thì a=1[loại]

Vậy số nguyên tố p cần tìm là 5

mà cả 3 số đều là số nguyên tố nên 1 trong 3 số là sô 3

so nguyen to can tim la 5

Theo Nguyên lí Đi-rich-lê thì trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11 nên =>trong 12 số tự nhiên bất kì bao giờ ta cũng chọn ra được 2 số mà hiệu của chúng chia hết cho 11

Đem 12 số tự nhiên trên chia cho 11 thì nhận đc 12 số dư. Mà 1 số tự nhiên khi chia cho 11 sẽ nhận đc 1 trong 11 khả năng dư[0 đến 10].

Ta có 12:11=1[dư 1]

Theo nguyên lí điricle sẽ tồn tại ít nhất

1+1=2[ số dư bằng nhau]

Nghĩa là tồn tại ít nhất 2 số tự nhiên khi chia 11 có cùng số dư. Suy ra hiệu 2 số đó chia hết cho 11

Vậy bài toán đã được chứng minh

do 72=\(2^3.3^2\)

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

do 72=2^3.3^2$2^3.3^2$

nên ít nhất trong 2 số a, b có một số chia hết cho 2

giả sử a chia hết cho 2 => b=42-a cũng chia hết cho 2

=> a và b đều chia hết cho 2.

tương tự ta cũng có a và b chia hết cho 3

=> a và b đều chia hết cho 6.

dễ thấy 42=36+6=30+12=18+24 (tổng 2 số chia hết cho 6)

trong 3 tổng trên chỉ có cặp 18 và 24 là thỏa mãn.

=> a=18 và b=24

goi số hàng có thể xếp được là a (15<a<35)

vì: 805 chia hết cho a => a thuộc Ư(805)

ta có Ư(805)={ 1;5;7;23;35;115;161;805}

mà 15<a<35 => a=23 hoặc a=35

vậy có thể xếp thành 23 hoặc 35 hàng

chỉ xếp được 23 hàng thôi nha, ok

gọi tuổi anh hiện tại là : a 

gọi tuổi anh hiện tại là : b 
a= 2b 
a - 6= 5 ( b - 6 ) <=> 2b- 6= 5b- 30 <=> b = 8 thay vào bt trên 
vậy a= 16 
tổng số  tuổi hiệm nay 8+ 16=24

24 tuổi !

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

Lý luận tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Vì 2k luôn là số chẵn nên nếu k là số lẻ thì trong hai số a + k và a + 2k sẽ có một số chẵn và 1 số lẻ. Mà số chẵn lớn hơn 3 thì chia hết cho 2 => Không là số nguyên tố. Vậy k phải là số chẵn (tức là k chia hết cho 2).

tương tự, k phải chia hết cho 3, vì nếu k chia 3 dư 1 hoặc 2 thì 2k chia cho 3 dư 2 hoặc 1 => Trong 3 số a, a +k, a +2k khi chia cho 3 chắc chắn có 1 số chia hết cho 3

(vì nếu a chia hết cho 3 thì trong 3 số đó, số đầu tiên là a chia hết cho 3; 

nếu a chia 3 dư 1 thì a + k hoặc a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2

nếu a chia 3 dư 2 thì a + k và a + 2k phải có 1 số chia hết cho 3 vì trong 2 số k và 2k có 1 số chia cho 3 dư 1 và số kia chia cho 3 dư 2).

Vậy k chia hết cho 2 và cho 3 => k chia hết cho 6. 

Giả sử (n.(n+1):2,2n+1)=d

=>n.(n+1):2 chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho  d

=>n.(n+1) chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>n.n+n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2.n.n +2.n chia hết cho d

    2.n.n +n chia hết cho d

=>(2.n.n +2.n) - (2.n.n + n ) chia hết cho d

=>n chia hết cho d

Ta có :

n chia hết cho d

2n+1 chia hết cho d

=>2n chia hết cho d

    2n+1 chia hết cho d

=>2n+1- 2n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

=>(n.(n+1):2,2n+1)=1

=>n.(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cung nhau

Vậy n(n+1):2 và 2n+1 nguyên tố cùng nhau

Gọi d là ước chung lớn nhất của n(n+1)2n(n+1)2 và 2n+12n+1
Ta thấy : n(n+1)2n(n+1)2 ⋮⋮ dd.

⇒4.n(n+1)2⇒4.n(n+1)2 ⋮⋮ dd

⇒2n(n+1)⇒2n(n+1) ⋮⋮ d⇒2n2+2nd⇒2n2+2n ⋮⋮ dd

Ta lại có:
2n+12n+1 ⋮⋮ d⇒n(2n+1)d⇒n(2n+1) ⋮⋮ dd

⇒2n2+n⇒2n2+n ⋮⋮ dd

Do đó:
2n2+2n−(2n2+n)2n2+2n−(2n2+n) ⋮⋮ d⇒nd⇒n ⋮⋮ dd

Mặt khác, n chia hết d suy ra 2n chia hết d mà 2n + 1 chia hết d.
Do đó: 1 chia hết d. Vậy UCLN của hai số đã cho ở đề bài là 1.

vì 3.(k-3) là số tn.

k-3 là số tn

k>=3

*TH1:k=3

k-3=3-3=0

3.(k-3)=0 mà 0 ko là ô nguyên tố

k=3(loại)

*TH2:K=4

K-3=4-3=1

3.(K-3)=3.1=3 mà 3 là số nguyên tố

k=4(chọn)

*TH3:k>4

k-3>1

3.(k-3)>3ma 3 là số nguyên tố;3.(k-3)chia hết cho 3

3.(k-3)có nhiều hơn 2 ước

3.(k-3) là hợp số

k>4(loại)

          Vậy k=4 đề 3.(k-3) là số nguyên tố