\(M=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...-\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\)

\(M=\left(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{5}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}+\frac{1}{2019}\right)-2\left(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{6}+...+\frac{1}{2018}\right)\)

\(M=\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2019}\right)-\left(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{1009}\right)\)

\(M=\frac{1}{1010}+\frac{1}{1011}+...+\frac{1}{2019}=N\)

Suy ra \(\left(M-N\right)^2=0\).

a/ Ta có

\(AB\perp AC;CE\perp AC\) => AB//CE \(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{BEC}\) (Góc so le trong) (1)

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) (Đề bài) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{EBC}\) => tam giác BCE cân tại C

b/ Do tam giác BCE cân tại C => CE=BC

Mà trong tam giác vuông ABC có BC>AB (trong tg vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất) => CE>AB

mình k có bạn

Diện tích hình vuông người mẹ tạo lúc đầu là \(a^2\)

Diện tích hình vuông người anh tạo ra khi người mẹ đi vắng là \(b^2\)

Diện tích dành cho người em khi mẹ đi vắng là \(a^2-b^2\)

Diện tích dành cho người anh do người cha tạo ra là \(b^2\)

Diện tích dành cho người em do người cha tạo ra là \(c^2\)

Mà \(a^2-b^2=c^2\)

Điều rút ra là diện tích dành cho mỗi anh em khi người anh chia lúc mẹ vắng nhà và diện tích dành cho mỗi anh em khi người cha chia đều bằng nhau

1,

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác AHC vuông tại H ta đc:

\(AH^2+HC^2=AC^2\)

\(\Rightarrow4^2+HC^2=5^2\)

\(\Rightarrow HC^2=9\)

\(\Rightarrow HC=3\left(cm\right)\)

Vì tam giác ABC cân tại A có đường cao AH

=> AH là đường trung tuyến của tam giác ABC

=> H là trưng điểm của BC

=> BC=2HC=2.3=6(cm)

Chu vi tam giác ABC là

AB+BC+AC=5+5+6=16(cm)

2,

Vì tam giác DFE cân tại F có đường cao FM

=> FM là đường trung tuyến của tam giác DFE

=> M là trung điểm của DE

=> \(ME=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}\cdot8=4\left(cm\right)\)

Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác FME vuông tại M ta đc

\(FM^2+ME^2=FE^2\)

\(\Rightarrow FM^2+4^2=5^2\)

\(\Rightarrow FM^2=9\)

\(\Rightarrow FM=3\left(cm\right)\)

Diện tích tam giác DFE là:

\(S_{DFE}=\frac{8\cdot3}{2}=12\left(cm^2\right)\)

Bài 1:

Xét \(\Delta AHC\)vuông tại H 

\(\Rightarrow AH^2+HC^2=AC^2\)\(\Rightarrow HC^2=AC^2-AH^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow HC=3\)(cm)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A có AH là đường cao

\(\Rightarrow H\)là trung điểm của BC \(\Rightarrow BC=2HC=2.3=6\)(cm)

\(\Rightarrow\)Chu vi \(\Delta ABC\)\(=AB+AC+BC=5+5+6=16\)(cm)

Vậy chu vi \(\Delta ABC\)là 16cm

Bài 12:

Xét \(\Delta DFE\)cân tại F có FM là đường cao

\(\Rightarrow\)M là trung điểm DE \(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}DE=\frac{1}{2}.8=4\)(cm)

Xét \(\Delta EMF\)vuông tại M \(\Rightarrow ME^2+MF^2=EF^2\)

\(\Rightarrow MF^2=EF^2-ME^2=5^2-4^2=9\)

\(\Rightarrow MF=3\)(cm)

\(\Rightarrow S_{FDE}=\frac{1}{2}.MF.DE=\frac{1}{2}.3.8=12\left(cm^2\right)\)

Vậy \(S_{FDE}=12cm^2\)