gia tri a=2 b=o 

Rút gọn Q = a²  + b² + a² + b² -6a/b - 6b/a + 9/a² + 9/b²                                                                                                                             = a² - 6a/b + 9/b² + b² - 6b/a + 9/a² + a² + b²  

                = ( a - 3/b )² + (b - 3/a )² + a² + b²                                                                                                                                             = (a - 3/b )² + 2(ab - 3) + b² + (b - 3/a)² - 2(ab - 3) + a²                                                                                                                = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2                                                                                                       =  (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                   = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                           mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2 

Theo đề ta có

\(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)x=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)

Q = x⁵ - 3x⁴ - 3x³ + 6x² - 20x + 2020

= (x⁵ - 4x⁴) + (x⁴ - 4x³) + (x³ - 4x²) + (10x² - 40x) + 20x + 2020

= - x³ - x² - x - 10 + 20x + 2020

= (- x³ + 4x²) + ( - 5x² + 20x) - x + 2010

= x + 5 - x + 2010 = 2015

cau tra loi la chinh no

Đặt \(AB=a,AC=b\). Ta có: \(BC^2=a^2+b^2.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(BD.BC=AB^2\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Tương tự \(CD=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Có \(MB.AB=BD^2\Rightarrow MB=\frac{BD^2}{AB}=\frac{a^4}{\left(a^2+b^2\right).a}=\frac{a^3}{a^2+b^2}\).
Tương tự ta tính được \(CN=\frac{b^3}{a^2+b^2}\).
Vậy \(\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2}=\sqrt[3]{\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{b^3}{a^2+b^2}\right)^2}\)
                                                     \(=a^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}+b^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)
                                                     \(=\left(a^2+b^2\right).\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)

                                                        \(=\sqrt[3]{a^2+b^2}=\sqrt[3]{BC^2}\) ( Đpcm)

bạn vẽ tam giác vuông nha

A/ sử dụng địn lí ta két trong tam giác nha

A B C D M N

A B H K O M x y N

a/ Ta có : \(\hept{\begin{cases}AH\text{//}OM\text{//}BK\\OA=OB\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)OM là đường trung bình của hình thang ABKH

\(\Rightarrow\)\(AH+BK=2OM=2R\) (không đổi)

b/ Từ M hạ MN vuông góc với AB tại N (1)

Ta sẽ chứng minh MN = MK

Xét trong (O;R) thì : \(\widehat{BMK}=\widehat{MAB}\) (cùng chắn cung MB)

Mà : \(\hept{\begin{cases}\widehat{BMK}+\widehat{MBK}=90^o\\\widehat{MAB}+\widehat{MBA}=90^o\end{cases}}\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)

Xét hai tam giác vuông NBM và KBM có MB là cạnh huyền (chung) , \(\widehat{MBA}=\widehat{MBK}\)

\(\Rightarrow\)\(\Delta NBM=\Delta KBM\) (ch.gn)

\(\Rightarrow\) MN = MK (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm.

c/ Vì ABKH là hình thang vuông nên \(S_{ABKH}=\frac{1}{2}\left(AH+BK\right).HK=\frac{1}{2}.2OM.HK\)

\(=\left(2MN\right).OM\) . Mà OM = R không đổi, vậy \(maxS_{ABKH}\Leftrightarrow maxMN\Leftrightarrow MN=OM\)\(\Leftrightarrow\)M là điểm chính giữa cung AB

Khi đó thì : \(S_{ABKH}=2OM.OM=2R^2\)

không biết

A N B C D E F M

a. Ta thấy \(\widehat{EAF}=\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) C, A thuộc đường tròn đường kính EF hay E, A, C, F cùng thuộc đường tròn đường kính EF.

b. Do E, A, C, F cùng thuộc một đường tròn nên \(\widehat{CEF}=\widehat{CAF}=45^o\)  (Góc nội tiếp cùng chắn một cung)

Lại có \(\widehat{ECF}=90^o\Rightarrow\) \(\Delta ECF\) vuông cân tại C hay CE = CF.

Do BC // DE nên \(\widehat{NCB}=\widehat{CED}\Rightarrow\Delta NBC\sim\Delta CDE\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{NB}{CD}=\frac{BC}{DE}\Rightarrow BN.DE=CD.BC=a^2\) không đổi.

c. Ta thấy BCFM là tứ giác nội tiếp nên \(\widehat{BCM}+\widehat{CMB}=\widehat{BFM}+\widehat{CFB}=\widehat{MFC}=45^o\)

Gọi tia đối của tia BM là Bx, ta có \(\widehat{CBx}=45^o;\widehat{CBD}=45^o\Rightarrow\)D thuộc tia đối tia BM. Vậy D, B, M thẳng hàng.

toi chiu ,toi di ngu day

Ta có từ n³ + 1 đến (n + 1)³ - 1 có

(n + 1)³ - 1 - n³ - 1 + 1 = 3n² + 3n số có phần nguyên bằng n

Áp dụng vào cái ban đầu ta có

\(=\frac{3.1^2+3.1}{1}+\frac{3.2^2+3.2}{2}+...+\frac{3.2011^2+3.2011}{2011}\)

= 3.1 + 3 + 3.2 + 3 + ...+ 3.2011 + 3

= 3.2011 + 3(1 + 2 +...+ 2011)

= 6075231

to thấy bài dễ mà 

Thế PT (2) vào PT (1) ta được

2^x - 2^y = (y - x)(xy + x² + y²) 

<=> 2^x - 2^y = y³ - x³

<=> 2^x + x³ = 2^y + y³

Xét hàm số f(a) = 2^a + a³ ta có

Với a₁ > a₂ thì f(a₁) - f(a₂) 

= 2^a₁ + a₁³ - 2^a₂ - a₂³ = (2^a₁ - 2^a₂) + (a₁ - a₂)(a₁² + a₁ a₂ + a₂²) > 0

=> Hàm f(a) đồng biến trên tập xác định 

Từ đó ta có: x = y

Thế vào PT(2) ta được

2x² = 2

<=> x = (1; -1)

Vậy hệ PT có 2 cặp nghiệm là 

(x, y) = (1, 1; - 1, - 1)

Giả sử \(x\ge y\) khi đó \(2^x\ge2^y\)nên \(2^x-2^y\ge0\)và \(y-x\le0\).
Xét  \(2^x-2^y=\left(y-x\right)\left(xy+2\right)\)
VT = \(2^x-2^y\ge0\), VT =  \(\left(y-x\right)\left(xy+2\right)=\left(y-x\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\le0\).
Như vậy để dấu bằng  xảy ra thì x = y.
Các ban làm tiếp nhé !
Trường hợp \(x\le y\) xét tương tự.

A B C F A' E
Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông :

\(\Delta ABC\)có :\(BA'=\frac{AB^2}{BC};CA'=\frac{AC^2}{BC}\)

\(\Delta BDA\)có :\(BF=\frac{BA'^2}{AB}=\left(\frac{AB^2}{BC}\right)^2:AB=\frac{AB^3}{BC^2}\)

\(\Delta DAC\)có :\(CE=\frac{CA'^2}{AC}=\left(\frac{AC^2}{BC}\right)^2:AC=\frac{AC^3}{BC^2}\)

\(\Rightarrow\frac{CE}{BF}=\frac{AC^3}{BC^2}:\frac{AB^3}{BC^2}=\frac{AC^3}{AB^3}\)

cái này toán lớp mấy vậy bạn

Điều kiện xác định : \(x\ne-1\)

Thêm \(-\frac{2x^2}{x+1}\) vào hai vế của phương trình đã cho được : 

\(x^2-2.x.\frac{x}{x+1}+\frac{x^2}{\left(x+1\right)^2}=1-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-\frac{x}{x+1}\right)^2=1-\frac{2x^2}{x+1}\)

\(\Leftrightarrow\left(\frac{x^2}{x+1}\right)^2+\frac{2x^2}{x+1}-1=0\)

Đặt \(t=\frac{x^2}{x+1}\) thì pt trên trở thành \(t^2+2t-1=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}t=-1+\sqrt{2}\\t=-1-\sqrt{2}\end{cases}}\)

Tới đây bạn tự giải nhé :)