Đường tròn O_1: Đường tròn qua E với tâm O Đoạn thẳng a: Đoạn thẳng [A, B] Đoạn thẳng b: Đoạn thẳng [O, A] Đoạn thẳng e: Đoạn thẳng [A, N] Đoạn thẳng f_1: Đoạn thẳng [H, N] Đoạn thẳng i_1: Đoạn thẳng [O, J] Đoạn thẳng j_1: Đoạn thẳng [J, B] Đoạn thẳng k_1: Đoạn thẳng [J, N] O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) O = (-0.33, -2.81) Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm A: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm B: Điểm trên O_1 Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm M: Điểm trên a Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm H: Giao điểm của d, b Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm N: Giao điểm của O_1, d Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1 Điểm J: Giao điểm của O_1, h_1

Kéo dài AO cắt đường tròn (O) tại J, từ đó suy ra AJ là đường kính hay \(\widehat{ABJ}=\widehat{ANJ}=90^o\) .

Ta thấy ngay \(\Delta AMH\sim\Delta AJB\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AM}{AJ}\Rightarrow AH.AJ=AB.AM\) (không đổi).

Xét tam giác vuông ANJ, áp dụng hệ thức lượng ta có: \(AN^2=AH.AJ=AM.AB\) (không đổi)

Vậy AN luôn không đổi và \(AN=\sqrt{AM.AB}\).

Cô Huyền làm đúng rồi

Bảo Ngọc nhầm rồi nhé bạn. 

Người ta có cho MD = ME = MB = MC đâu mà bạn kết luận 4 điểm đó cùng thuộc 1 đường tròn được

Có phải cát tuyến của hai đường tròn đi qua A không bạn nhỉ?

Ta có : \(a\left(x-b\right)\left(x-c\right)+b\left(x-c\right)\left(x-a\right)+c\left(x-a\right)\left(x-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow a\left[x^2-x\left(b+c\right)+bc\right]+b\left[x^2-x\left(c+a\right)+ac\right]+c\left[x^2-x\left(a+b\right)+ab\right]=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(a+b+c\right)-2x\left(ab+ac+bc\right)+3abc=0\) (1)

Xét với a + b + c \(\ne\) 0 thì phương trình (1) có biệt số \(\Delta'=\left(ab+bc+ac\right)^2-3.\left(a+b+c\right).abc\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)-3abc\left(a+b+c\right)\)

\(=a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2-abc\left(a+b+c\right)\)

\(=\frac{a^2\left(b^2-2bc+c^2\right)+b^2\left(c^2-2ca+a^2\right)+c^2\left(a^2-2ab+b^2\right)}{2}\)

\(=\frac{a^2\left(b-c\right)^2+b^2\left(c-a\right)^2+c^2\left(a-b\right)^2}{2}\ge0\)

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn \(a+b+c\ne0\)

Ta có : a (x−b)(x−c)+b(x−c)(x−a)+c(x−a)(x−b)=0

óa[x²−x(b+c)+bc]+b[x²−x(c+a)+ac]+c[x²−x(a+b)+ab]=0

óx²(a+b+c)−2x(ab+ac+bc)+3abc=0 (1)

Xét với a + b + c≠ 0 thì phương trình (1) có biệt số

Δ'=(ab+bc+ac)²−3.(a+b+c).abc

=a²b²+b²c²+c²a²+2abc(a+b+c)−3abc(a+b+c)=a²b²+b²c²+c²a²−abc(a+b+c)

=a²(b²−2bc+c²)+b²(c²−2ca+a²)+c²(a²−2ab+b²)2 

a²(b−c)²+b²(c−a)²+c²(a−b)²2 ≥0

=> Phương trình (1) luôn có nghiệm trong trường hợp này.

Vậy phương trình ban đầu luôn có nghiệm với mọi a,b,c thỏa mãn

Ta có

\(x^5-9x-27=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^5+3x^4+3x^3\right)+\left(-3x^4-9x^3-9x^2\right)+\left(6x^3+18x^2+18x\right)+\left(-9x^2-27x-27\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+3x+3\right)\left(x^3-3x^2+6x-9\right)=0\)

Tới đây thì đơn giản rồi. Lấy máy tính mà bấm nhé

nè bạn alibaba nguyễn ..cậu tìm kiểu j ra nhân tử là x^2+3x+3 vậy??

Ta có: \(x\left(x+1\right)=\frac{\sqrt{5}-1}{2}.\frac{\sqrt{5}+1}{2}=1\)

Ta có: x⁵ + x⁴ - x³ + 1 = (x⁵ + x⁴) - x³ + 1 = x³ - x³ + 1 = 1

x² + x - 3 = x(x + 1) - 3 = - 2

x⁵ + x⁴ - x³ - 2²⁰¹⁶ = - 2²⁰¹⁶

Từ đó ta có

\(=1^{2017}+\frac{\left(-2\right)^{2016}}{-2^{2016}}=1-1=0\)

Ta có: \(x^2\text{+}x-1=...=0 \)

\(=>x^3\left(x^2\text{+}x-1\right)=0\)

=> \(x^5\text{+}x^4-x^3=0\)

=> A=\(\left(\left(x^5\text{+}x^4-x^3\right)\text{+}1\right)^{2017}\text{+}\frac{\left(\left(x^2\text{+}x-1\right)-2\right)^{2016}}{\left(x^5\text{+}x^4-x^3\right)-2^{2016}}\)

=\(1^{2017}\text{+}\frac{2^{2016}}{-2^{2016}}=1-1=0\)

Bình phương 2 vế được

x⁴ - 2x³ + 3x² - 14x + 5 = 0

<=> (x⁴ + x³ + 5x²) + (- 3x³ - 3x² - 15x) + (x² + x + 5) = 0

<=> (x² + x + 5)(x² - 3x + 1) = 0

Tới đây thì đơn giản rồi bạn làm tiếp nhé

ai làm bài này đi

ko biết làm

M A B C D I J O' O  

1/ Theo tính chất các tiếp tuyến cắt nhau ta có : AC = CM ; BD = MD

Suy ra : \(AC.BD=MC.MD=OM^2=R^2\) (OM là đường cao tam giác vuông COD)

2/ Vì C và D là giao điểm của các tiếp tuyến cắt nhau nên theo tính chất ta có

 OC vuông góc với AM và OD vuông góc với BM. Mà góc AMB chắn nửa cung tròn 

đường kính AB nên có số đo bằng 90 độ hay AM vuông góc với BM.

Từ đó ta có \(\hept{\begin{cases}OI\text{//}MB\\OA=OB\end{cases}}\) và \(\hept{\begin{cases}OJ\text{//}MA\\OA=OB\end{cases}}\)

Suy ra OI và OJ là các đường trung bình của tam giác AMB => IA = IM và JB = JM

Lại tiếp tục suy ra được IJ là đường trung bình của tam giác AMB => IJ // AB

3/ 

Gọi O' là đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD và d khoảng cách từ O' đến CD. 

Khi đó ta nhận thấy rằng nếu CD chuyển động nhưng vẫn tiếp xúc với (O) thì d không đổi.

Theo định lí Pytago thì : \(O'D=\sqrt{d^2+\left(\frac{CD}{2}\right)^2}\)

Mà d không đổi, do vậy min O'D <=> min CD.

Ta sẽ tìm giá trị nhỏ nhất của CD. 

Ta có : \(CD^2=\left(MC+MD\right)^2\ge4MC.MD=4OM^2\)

\(\Rightarrow CD\ge2OM\) (hằng số). Để điều này xảy ra thì M là điểm chính giữa cung AB.

Vậy M là điểm chính giữa cung AB thì (CIJD) có bán kính nhỏ nhất.

Nếu không ai giải thì vẽ cho mình cái hình mình giải giúp cho. Nhớ vẽ luôn cả tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác CIJD nhé