cho x;y;z là các số thực dương thõa mãn : x + y + z = xyz
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = \(\frac{1}{\sqrt{1+x^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{1+z^2}}\)
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.\(4FeS_2+11O_2\rightarrow8SO_2+2Fe_2O_3\)
2.\(3Cu+8HNO_3\rightarrow3Cu\left(NO_3\right)_2+2NO+4H_2O\)
3. \(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+NaSO_4\)
\(1.FeS_2+O_2---->SO_2+Fe_2O_3\)
\(4FeS_2+11O_2\rightarrow8SO_2+2Fe_2O_3\)
\(2.Cu+HNO_3---->CU\left(NO_3\right)_2+NO+H_2O\)
\(3Cu+8HNO_3\rightarrow3Cu\left(NO_3\right)_2+2NO+4H_2O\)
\(3.CuSO_4+NaOH---->Cu\left(OH\right)_2+Na_2SO_4\)
\(CuSO_4+2NaOH\rightarrow Cu\left(OH\right)_2+Na_2SO_4\)
mai co 23 qua bong gom nam mau .dddddddddddddddooooooooooooooooooooooooo.vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaannnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnf;e:HNNNNNNNNnh;nh;enh;jef'hfgftylttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttttfaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaggggggggggggggggggggggggddddddgbbbdddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddh'9f'h'unun'9n'uni-ny9'ty8t7;rrrrrrrrrrrrrr72iq7920656565=\=-0747765543421qwtuiop]';llkjhghfdsasazxcvbm,,.///.,mnbvcxzasdfghjkl;'¬poiuytrewq123467890-==\
Ta có: \(x+y+z=xyz\Leftrightarrow x=\frac{x+y+z}{yz}\Leftrightarrow x^2=\frac{x^2+xy+xz}{yz}\Leftrightarrow x^2+1=\frac{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}{yz}\)\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{x^2+1}}=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}\)
Tương tự, ta được: \(\frac{1}{\sqrt{y^2+1}}=\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}\); \(\frac{1}{\sqrt{z^2+1}}=\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)
Cộng theo từng vế ba đẳng thức trên, ta được: \(P=\sqrt{\frac{yz}{\left(x+y\right)\left(x+z\right)}}+\sqrt{\frac{zx}{\left(y+x\right)\left(y+z\right)}}+\sqrt{\frac{xy}{\left(z+x\right)\left(z+y\right)}}\)\(\le\frac{\frac{y}{x+y}+\frac{z}{z+x}+\frac{x}{x+y}+\frac{z}{y+z}+\frac{x}{z+x}+\frac{y}{y+z}}{2}=\frac{3}{2}\)(BĐT Cô-si)
Đẳng thức xảy ra khi x = y = z = \(\sqrt{3}\)
taị sao lại là căn 3 vậy ạ