Sửa đề \(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}\)

Ta có:\(\frac{1}{ab+a+1}+\frac{1}{bc+b+1}+\frac{1}{ca+c+1}=\frac{c}{abc+ac+c}+\frac{ac}{abc^2+abc+ac}+\frac{1}{ca+c+1}\)

\(=\frac{c}{1+ca+c}+\frac{ac}{c+1+ac}+\frac{1}{ca+a+1}=\frac{ca+c+1}{ca+c+1}=1\)(Vì abc=1)

Tổng chiều dài và chiều rộng là

  120:2=60 cm

Chiều dài là

  60+30:2=45 cm

Chiều rộng là

  60-45=15 cm

Diện tích hình chữ nhật là

15x45=675 cm2

Chu vi là

  (15+45)x2 = 120 cm

Tổng chiều dài và chiều rộng là:

120:2=60(cm)

Chiều dài là :

(60+30):2=45(cm)

Chiều rộng là:

60-45=15(cm)

ĐS:chiều dài:45cm

chiều rộng :15cm

a/ Từ M dựng đường thẳng // AB cắt AD tại H ta có

\(AB\perp AD;\)MH//AB \(\Rightarrow MH\perp AD\)

Mà BC//AD

=> ABMH là hình bình hành => AB=MH

\(\Rightarrow S_{AMD}=\frac{AD.MH}{2}=\frac{AD.AB}{2}=\frac{S_{ABCD}}{2}\left(dpcm\right)\)

b/

\(\frac{S_{ABM}}{S_{DCM}}=\frac{\frac{1}{2}.BM.AB}{\frac{1}{2}.CM.CD}=\frac{BM}{CM}=\frac{1}{3}\) (do ABCD là HCN nên AB=CD)

Ta có :

2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ = 2²⁰¹⁹

2²⁰¹⁹ - 2²⁰¹⁸ = 2²⁰¹⁸

2²⁰¹⁸ - 2²⁰¹⁷ = 2²⁰¹⁷

..................

2³ - 2² = 2²

2² - 2 = 2

2 - 1 = 1

=> P = 1

=> Q = 2020¹ = 2020

P = 2²⁰²⁰ - 2²⁰¹⁹ -.......- 2² - 2 - 1

P =  2²⁰²⁰ - (2²⁰¹⁹ +.......+ 2² + 2+ 1)

Đặt A = 2²⁰¹⁹ + .......+ 2² + 2 + 1

2A = 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁹ + .......+ 2² + 2

2A - A = A = 2²⁰²⁰ - 1

Thay A vào P ta được

P = 2²⁰²⁰ - (2²⁰²⁰ - 1)

P = 2²⁰²⁰ - 2²⁰²⁰ + 1

P = 1

=> Q = 2020¹ = 2020

\(2P=2^{2021}+2^{2020}+...+2^3+2^2+2\)

\(P=2P-P=2^{2021}-1\)

\(\Rightarrow Q=2020^{2^{2021}-1}\)

P = 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁹ + ....+ 2²  + 2 +1 

=> 2P = 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰ + ....+ 2³ + 2² + 2 

=> 2P-P = (2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰ + ....+ 2³ + 2² + 2 )- ( 2²⁰²⁰ + 2²⁰¹⁹ + ....+ 2²  + 2 +1 ) 

=> P = 2²⁰²¹ + 2²⁰²⁰ + ....+ 2³ + 2² + 2  - 2²⁰²⁰ -  2²⁰¹⁹ - ...- 2²  -  2 - 1

=>P = 2²⁰²¹-1 

Ta có :

Q = 2020^p 

=> \(Q=2020^{2^{2021}-1}\)