su dung dinh li o-le

???ng tr�n c: ???ng tr�n qua B_1 v?i t�m O ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A_1, B_1] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [C_1, O] ?o?n th?ng l: ?o?n th?ng [D_1, O] ?o?n th?ng m: ?o?n th?ng [A_1, M_1] ?o?n th?ng n: ?o?n th?ng [B_1, M_1] ?o?n th?ng p: ?o?n th?ng [C_1, A_1] ?o?n th?ng r: ?o?n th?ng [D_1, B_1] ?o?n th?ng a: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng b: ?o?n th?ng [B, C] ?o?n th?ng e: ?o?n th?ng [C, A] ?o?n th?ng h_1: ?o?n th?ng [M, D] ?o?n th?ng i_1: ?o?n th?ng [E, M] O = (0.44, 3.36) O = (0.44, 3.36) O = (0.44, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) B_1 = (2.94, 3.36) ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f ?i?m A_1: Giao ?i?m c?a c, f A = (-14.74, 1.5) A = (-14.74, 1.5) A = (-14.74, 1.5) B = (-16.02, -2.1) B = (-16.02, -2.1) B = (-16.02, -2.1) C = (-9.7, -2.18) C = (-9.7, -2.18) C = (-9.7, -2.18) ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m M: ?i?m tr�n b ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m E: Giao ?i?m c?a g_1, a ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e ?i?m D: Giao ?i?m c?a f_1, e TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan1 = "S_1" TenVanBan2 = "S_2" TenVanBan2 = "S_2"

Giả sử BM = x; MC = 1. Khi đó ta có \(\Delta BEM\sim\Delta MDC\) theo tỉ lệ x. Vậy \(x^2=\frac{S_1}{S_2}=\frac{103}{145}\Rightarrow x=\sqrt{\frac{103}{145}}\)

Lại có \(\Delta BEM\sim\Delta BAC\) theo tỉ lệ \(\frac{x}{x+1}\) nên \(\frac{S_1}{S_{ABC}}=\left(\frac{x}{x+1}\right)^2\Rightarrow S_{ABC}=\frac{103}{\left(\frac{x}{x+1}\right)^2}\approx492,42\left(cm^2\right).\)

\(C=\frac{4ab}{a+2b}+\frac{9ac}{4c+a}+\frac{4bc}{b+c}=\frac{4abc}{ac+2bc}+\frac{9abc}{4bc+ab}+\frac{4abc}{ab+ac}\)

\(\ge\frac{\left(2\sqrt{abc}+3\sqrt{abc}+2\sqrt{abc}\right)^2}{ac+2bc+4bc+ab+ab+ac}=\frac{49abc}{2ac+6bc+2ab}=7\)

Xin bổ sung cách sau, bn có thể tham khảo thêm

:\(GT\Leftrightarrow\frac{2}{c}+\frac{6}{a}+\frac{2}{b}=7\)

Đặt \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{c}=x\\\frac{1}{b}=y\\\frac{3}{a}=z\end{cases}}\) Ta có: \(2\left(x+y+z\right)=7\)

Suy ra \(C=\frac{4}{4y+\frac{2z}{3}}+\frac{9}{x+\frac{4z}{3}}+\frac{4}{x+y}\ge\frac{\left(2+3+2\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=7\) (Bdt Cauchy-Schwarz)

Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}a=2\\b=c=1\end{cases}}\)

Biến đổi tương đương, dễ dàng chứng minh Bđt:

\(\frac{4}{\left(x+y\right)^2}+\frac{4}{\left(x+z\right)^2}\ge\frac{4}{x^2+yz}\)\(\Rightarrow VT\ge\frac{x^2}{yz}+\frac{4}{x^2+yz}\)

Từ \(3y^2z^2+x^2=2\left(x+yz\right)\) ta có:

\(3y^2z^2+x^2\le x^2+1+2yz\)

\(\Rightarrow3y^2z^2-2yz-1\le0\Rightarrow yz\le1\)

Khi đó:

\(VT\ge x^2+\frac{4}{x^2+1}=\left(x^2+1\right)+\frac{4}{x^2+1}-1\ge3\)

Dấu = khi x=y=z=1

Bài này cô cũng nghĩ là dùng phương pháp toa độ, chuyển qua hình học giải tích Oxy để giải.

Cô làm như sau:

Từ biểu thức P ta nghĩ đến công thức tính khoảng cách giữa hai điểm. Từ đó ta đặt \(A\left(-1;1\right);B\left(1;-1\right);C\left(-2;-2\right)\) và \(D\left(x;y\right)\). Khi đó ta thấy ngay \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC\)

Ta vẽ các điểm trên trục tọa độ:

?o?n th?ng f: ?o?n th?ng [A, C] ?o?n th?ng g: ?o?n th?ng [A, B] ?o?n th?ng h: ?o?n th?ng [C, B] ?o?n th?ng i: ?o?n th?ng [C, O] ?o?n th?ng j: ?o?n th?ng [A, D] ?o?n th?ng k: ?o?n th?ng [D, B] A = (-1, 1) A = (-1, 1) A = (-1, 1) B = (1.06, -1.14) B = (1.06, -1.14) B = (1.06, -1.14) C = (-2, -2) C = (-2, -2) C = (-2, -2) ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m O: Giao ?i?m c?a g, TrucHoanh ?i?m D: ?i?m tr�n i ?i?m D: ?i?m tr�n i ?i?m D: ?i?m tr�n i

Vậy điểm D cần tìm là điểm tạo với các cạnh tam giác góc 120^o. (Để hiểu rõ thêm e có thể đọc về điểm Toricenli của tam giác ABC). Do tam giác ABC cân tại C nên D thuộc CO, nói cách khác x_D = y_D.

Do \(\widehat{ADB}=120^o\Rightarrow\widehat{ADO}=60^o.\) Vậy thì \(tan60^o=\sqrt{3}=\frac{OA}{DO}\)

Do \(OA=\sqrt{2}\Rightarrow DO=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}}\)

Vậy \(\sqrt{x_D^2+y_D^2}=\sqrt{2y_D^2}=\sqrt{\frac{2}{3}}\Rightarrow\left|x_D\right|=\left|y_D\right|=\frac{1}{\sqrt{3}}\). Từ hình vẽ ta có:  \(x_D=y_D=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Vậy \(P\left(x;y\right)=DA+DB+DC=\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2}\)

\(+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+1\right)^2}+\sqrt{\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2+\left(-\frac{1}{\sqrt{3}}+2\right)^2}\)

\(=\sqrt{6}+2\sqrt{2}.\)

Vậy min P(x;y) = \(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\) khi \(x=y=-\frac{1}{\sqrt{3}}.\)

Sử dụng HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY 

Dùng hình của cô Vân nhé

Gọi I là trung điểm của BC, kẽ AM, BN, IK, CL vuông góc với PQ và cắt PQ lần lược tại M,N,K,L

Ta có AM // CL

\(\Rightarrow\frac{QC}{QA}=\frac{CL}{AM}\left(1\right)\)

Ta có BN // AM

\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}=\frac{BN}{AM}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN}{AM}.\frac{CL}{AM}=\frac{BN.CL}{AM^2}\left(3\right)\)

Ta có AM // IK

\(\Rightarrow\frac{GI}{GA}=\frac{IK}{AM}=\frac{1}{2}\left(4\right)\)

Ta có IG // BN // CL và BI = CI \(\Rightarrow IK\)là đường trung bình của hình thang BNLC

\(\Rightarrow IK=\frac{BN+CL}{2}\left(5\right)\)

Ta lại có \(BN.CL\le\frac{\left(BN+CL\right)^2}{4}=IK^2\left(6\right)\)

Từ (3), (4),(6) ta có

\(\Rightarrow\frac{PB}{PA}.\frac{QC}{QA}=\frac{BN.CL}{AM^2}\le\frac{IK^2}{AM^2}=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)

Dấu = xảy ra khi BN = CL hay PQ // BC

Khó thế! Nhìn hoa cả mắt

gia tri a=2 b=o 

Rút gọn Q = a²  + b² + a² + b² -6a/b - 6b/a + 9/a² + 9/b²                                                                                                                             = a² - 6a/b + 9/b² + b² - 6b/a + 9/a² + a² + b²  

                = ( a - 3/b )² + (b - 3/a )² + a² + b²                                                                                                                                             = (a - 3/b )² + 2(ab - 3) + b² + (b - 3/a)² - 2(ab - 3) + a²                                                                                                                = (a - 3/b ) ^2 +2(a - 3/b)b + b^2 + (b - 3/a)^2 -2(b-3/a)a +a^2                                                                                                       =  (a -3/b +b )^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                   = (2-3/b)^2 + (b-3/a-a)^2                                                                                                                                                           mik chỉ bik làm tới đây thôi bạn thông cảm mak hình như giá trị nhỏ nhất của Q là 25 tại a=3/2,b=1/2 hoặc a=3/2,b=1/2 

Theo đề ta có

\(x=2-\sqrt{3}\)

\(\Rightarrow\left(4-x\right)x=\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2-\sqrt{3}\right)=1\)

Q = x⁵ - 3x⁴ - 3x³ + 6x² - 20x + 2020

= (x⁵ - 4x⁴) + (x⁴ - 4x³) + (x³ - 4x²) + (10x² - 40x) + 20x + 2020

= - x³ - x² - x - 10 + 20x + 2020

= (- x³ + 4x²) + ( - 5x² + 20x) - x + 2010

= x + 5 - x + 2010 = 2015

cau tra loi la chinh no

Đặt \(AB=a,AC=b\). Ta có: \(BC^2=a^2+b^2.\)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông :
\(BD.BC=AB^2\Rightarrow BD=\frac{AB^2}{BC}=\frac{a^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Tương tự \(CD=\frac{b^2}{\sqrt{a^2+b^2}}\).
Có \(MB.AB=BD^2\Rightarrow MB=\frac{BD^2}{AB}=\frac{a^4}{\left(a^2+b^2\right).a}=\frac{a^3}{a^2+b^2}\).
Tương tự ta tính được \(CN=\frac{b^3}{a^2+b^2}\).
Vậy \(\sqrt[3]{BM^2}+\sqrt[3]{CN^2}=\sqrt[3]{\left(\frac{a^3}{a^2+b^2}\right)^2}+\sqrt[3]{\left(\frac{b^3}{a^2+b^2}\right)^2}\)
                                                     \(=a^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}+b^2.\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)
                                                     \(=\left(a^2+b^2\right).\sqrt[3]{\frac{1}{\left(a^2+b^2\right)^2}}\)

                                                        \(=\sqrt[3]{a^2+b^2}=\sqrt[3]{BC^2}\) ( Đpcm)

bạn vẽ tam giác vuông nha

A/ sử dụng địn lí ta két trong tam giác nha

A B C D M N