Đặt abcd ta có ab-cd và k  N, 32 bé hơn hoặc bằng k < 100

Suy ra : 101cd = k² – 100 = (k – 10)(k + 10) =>k + 10chia hết 101 hoặc k – 10 chia hết101

Mà (k – 10; 101) = 1  => k + 10chia hết 101

Vì 32 bé hơn hoặc bằng k < 100 nên 42 bé hơn hoặc bằng k + 10 < 110 => k + 10 = 101 => k = 91

suy ra abcd= 91² = 8281

đặt k = gì ghi rõ ra đi

lấy p/s cuối trừ đi p/s đầu

1/18 + 1/36 + ... + 1/29700

= 1/3.6 + 1/3.12 + ... 1/3.9900

= 1/3 . 1/6 + 1/3 . 1/12 + ... + 1/3 . 1/9900

= 1/3 .(1/2.3 +1/3.4 + ... + 1/99.100)

= 1/3 .(1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 + ... + 1/99 - 1/100)

= 1/3 .(1/2 - 1/100)

= 1/3 . 49/100

= ... (cái này bạn tự tính nhé!)

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b < 10)

Ta có: 

ab + ba = 10a + b + 10b + aq = 11a + 11b = 11(a + b) 

Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.

Mà 1 \(\le\) a < 10

0 \(\le\) b < 10

=> 1 \(\le\)a + b < 20 

=> a + b = 11.

Ta có bảng sau :

Vậy có 8 số thỏa mãn đề bài

Gọi số cần tìm là ab (a khác 0; a,b < 10)

Ta có: 

ab + ba = 10a + b + 10b + aq = 11a + 11b = 11(a + b) 

Vì a + b là số chính phương nên a + b chia hết cho 11.

Mà 1 $\le$≤ a < 10

0 $\le$≤ b < 10

=> 1 $\le$≤a + b < 20 

=> a + b = 11.

Ta có bảng sau :

giai

so hoc sinh gioi la 

40.25%=10(hs)

so hoc sinh con lai la

40-10=30(hs)

so hs trung binh la 

30.1^5=6(hs)

so hs kha la 

30-6=24(hs)

DS 24hs

Số học sinh giỏi của lớp 6a là: 

40x25%=10 (học sinh)

Số học sinh còn lại của lớp 6a là:

40-10=30 (học sinh)

Số học sinh trung bình của lớp 6a  là:

30 x \(\frac{1}{5}\)=6 (học sinh)

Số học sinh khá của lớp 6a là: 

40-(10+6)=24 (học sinh)

Đáp số: 24 học sinh

   (3/429 - 1/1.3)(3/429 - 1/3.5) ... (3/429 - 1/121.123)

= (1/143 - 1/1.3)(1/143 - 1/3.5) ... (1/143 - 1/11.13) ... (1/143 - 1/121.123)

= (1/11.13 - 1/1.3)(1/11.13 - 1/3.5) ... (1/11.13 -1/11.13) ... (1/11.13 - 1/121.123)

= (1/11.13 - 1/1.3)(1/11.13 - 1/3.5) ... 0 ... (1/11.13 - 1/121.123)

= 0

=(1/143-1/1.3)...(1/143-1/121.123)

vì trong tích có thừa số (1/143-1/11.13)=0

nên cả tích =0

LÀM ƠN LIKE CHO MÌNH ĐI

bắt cặp

số đầu và số cuối

a/b = (1+ 1/2010) +(1/2+1/2009) ....

=(2011/2010)+(2011/4018)

rồi đặt nhân tử chung là 2011 ra ( bên trong còn chuỗi đó )

a/b = a x 1/b

vậy a là 2011 còn 1/b = (chuỗi đó ) mình chỉ xét a vậy a = 2011 chia hết cho 2011

Tự hỏi.........Tự trả lời!

\(B=\frac{5}{2.1}+\frac{4}{1.11}+\frac{3}{11.2}+\frac{1}{2.15}+\frac{13}{15.4}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{5}{2.7}+\frac{4}{7.11}+\frac{3}{11.14}+\frac{1}{14.15}+\frac{13}{15.4}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{11}+...+\frac{1}{15}-\frac{1}{28}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}\)

\(\frac{B}{7}=\frac{13}{28}\)

\(B=\frac{13}{28}.7=\frac{13}{4}\)

B=\(\frac{13}{4}\)

Câu 2:

Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111

                                             2012 số 1

Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.

Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n \(\le\) 2012)

                      m chữ số 1        n chữ số 1

Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011

                n chữ số 1         m chữ số 1 

=> 11111......11111  0000......0000 chia hết cho 2011

     n - m chữ số 1     m chữ số 1

=> 11111........11111 . 10^m chia hết cho 2011

       n - m chữ số 1

Mà ƯCLN (10^m, 2011) = 1

=> 111111.......11111 chia hết cho 2011

       n - m chữ số 1

Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.

Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1

       n - m chữ số 1

Câu 2:

Xét 2012 số : 1; 11; 111;......; 1111...1111

                                             2012 số 1

Có 2012 số mà chỉ có 2011 số dư trong phép chia cho 2011 nên theo nguyên lý Đi-rích-lê thì có ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 2011.

Gọi 2 số đó là 11111....1111 và 111111.....11 (0 < m < n $\le$≤ 2012)

                      m chữ số 1        n chữ số 1

Ta có : 1111.......111111 - 1111........11111 chia hết cho 2011

                n chữ số 1         m chữ số 1 

=> 11111......11111  0000......0000 chia hết cho 2011

     n - m chữ số 1     m chữ số 1

=> 11111........11111 . 10^m chia hết cho 2011

       n - m chữ số 1

Mà ƯCLN (10^m, 2011) = 1

=> 111111.......11111 chia hết cho 2011

       n - m chữ số 1

Mà 1111..........11111 thuộc dãy đã cho.

Vậy 2011 có một bội gồm toàn các chữ số 1

       n - m chữ số 1

Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ  0 , 1 ,2, …., 9 nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10

Vì có 11 tổng mà chỉ có thể có 10 chữ số tận cùng đều là các số từ  0 , 1 ,2, …., 9

nên luôn tìm được hai tổng có chữ số tận cùng giống nhau nên hiệu của chúng là một số nguyên có tận cùng là 0 và là số chia hết cho 10