Lấy điểm G trên CF sao cho AG vuông góc với AC.

Ta có ^MAE = ^ACB = ^AFE => AM là tiếp tuyến của (AEF) => \(ME.MF=AM^2\Rightarrow\frac{ME}{MF}=\frac{AM^2}{MF^2}=\frac{AE^2}{AF^2}\)

Áp dụng định lí Thales, ta có: \(\frac{IH}{IE}.\frac{ME}{MF}.\frac{GF}{GH}=\frac{AC}{AE}.\frac{AE^2}{AF^2}.\frac{AF}{AB}=\frac{AC}{AB}.\frac{AE}{AF}=1\)

Theo định lí Menelaus thì 3 điểm G,I,M thẳng hàng

Dễ thấy AIHG là hình bình hành => IG chia đôi AH. Hay MI chia đôi AH. Vậy T là trung điểm AH.

a) Δ' = b'² - ac = [-(n-1)]² - 2n + 3

= n² - 2n + 1 - 2n + 3

= n² - 4n + 4 = ( n - 2 )² ≥ 0 ∀ n

hay pt luôn có nghiệm ∀ n (đpcm)

b) Theo Viète ta có : \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2n-2\\x_1x_2=\frac{c}{a}=2n-3\end{cases}}\)

Khi đó P = x₁² + x₂² = ( x₁ + x₂ )² - 2x₁x₂

= ( 2n - 2 )² - 2( 2n - 3 )

= 4n² - 8n + 4 - 4n + 6

= 4n² - 12n + 10

= ( 2n - 3 )² + 1 ≥ 1 ∀ n

Dấu "=" xảy ra <=> n = 3/2 . Vậy MinP = 1

a, O là tâm đường tròn nội tiếp nên AO là đường trung trực của tam giác ABC. Tam giác ABC cân tại A nên AO cũng là đường phân giác của góc A.

b, Tamm giác ABK và tam giác ADB có: Góc A chung; AKB = ABD vì chắn hai cung bằng nhau AB  và AC. Suy ra tam giác ABK đồng dạng với tam giác ADB. Suy ra\(\frac{AB}{AK}=\frac{AD}{AB}\)suy ra AB²=AD.AK

a, \(\sqrt{\frac{2a}{3}}.\sqrt{\frac{3a}{8}}=\sqrt{\frac{6a^2}{24}}=\sqrt{\frac{a^2}{4}}=\left|\frac{a}{2}\right|=\frac{a}{2}\)

do \(a\ge0\)

b, \(\sqrt{13a}.\sqrt{\frac{52}{a}}=\sqrt{\frac{676a}{a}}=\sqrt{676}=26\)

c, \(\sqrt{5a}.\sqrt{45a}-3a=\sqrt{225a^2}-3a=\left|15a\right|-3a\)

\(=15a-3a=12a\)do a > 0 

d, \(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{0,2}.\sqrt{180a^2}\)

\(=\left(3-a\right)^2-\sqrt{36a^2}=\left(3-a\right)^2-\left|6a\right|\)

Với \(a\ge0\Rightarrow\left(3-a\right)^2-6a=a^2-6a+9-6a=a^2-12a+9\)

Với \(a< 0\Rightarrow\left(3-a\right)^2+6a=a^2-6a+9+6a=a^2+9\)

a) Ta có:

b) Ta có:

c) Do a ≥ 0 nên bài toán luôn xác định. Ta có:

d) Ta có:

Khai phương tích 12.30.40 được:

(A) 1200 ;           (B) 120 ;            (C) 12 ;             (D) 240.

Chọn B

Khai phương tích 12.30.40 (=12.12.10.10) ta được 12.10= 120 (Chọn B)

a

Đường tròn $\left(O\right)$, đường kính $AH$ có ${\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{AMH\}\backslash )}}^{}={90}^{\circ }$

$\Rightarrow HM\perp AB$.

$\Delta AHB$ vuông tại $H$ có $HM\perp AB$

$\Rightarrow A{H}^2=AB.AM$.

Chứng minh tương tự $A{H}^2=AC.AN$.

\(\Rightarrow\) $AB.AM=AC.AN$.

B

Theo câu a ta có $AB.AM=AC.AN$

$\Rightarrow \frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$.

Tam giác $AMN$ và tam giác $ACB$ có ${\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{MAN\}\backslash )}}^{}$ chung và $\frac{AM}{AC}=\frac{AN}{AB}$.

$\Rightarrow \Delta AMN\sim \Delta ACB$ (c.g.c).

$\Rightarrow {\mathrm{\backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )}}^{}=$\(\widehat{ACB}\)

c.

Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $I$ là trung điểm của $BC$

$\Rightarrow IA=IB=IC$.

$\Rightarrow \Delta IAC$ cân tại $I$

$\Rightarrow \; \backslash (\backslash widehat\{IAC\}\backslash )=\; \backslash (\backslash widehat\{ICA\}\backslash )$

Theo câu b ta có \(\widehat{AMN}\)$=\; \backslash (\backslash widehat\{ACB\}\backslash )$
 

$\Rightarrow \; \backslash (\backslash widehat\{IAC\}\backslash )=\; \backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )$

Mà \(\widehat{BAD}\)$={90}^{\circ }$

$\Rightarrow$\(\widehat{BAD}\)$+\; \backslash (\backslash widehat\{AMN\}\backslash )={90}^{\circ }$

$\backslash (\backslash Rightarrow\backslash widehat\{ADM\}\backslash )={90}^{\circ }$.

Ta chứng minh $\Delta ABC$ vuông tại $A$ có $AH\perp BC$

$\Rightarrow A{H}^2=BH.CH$.

Mà $BC=BH+CH$

$\Rightarrow \frac{1}{AD}=\frac{BH+CH}{BH.CH}$

$\Rightarrow \frac{1}{AD}=\frac{1}{HB}+\frac{1}{HC}.$

\(\Rightarrow\) $BMNC$ là tứ giác nội tiếp.

TRẢ HIỂU GÌ ?????????????????????

Xét \(\hept{\begin{cases}4x^2+z^2\ge4xz\\4y^2+z^2\ge4yz\\2x^2+2y^2\ge4xy\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow2\left(3x^2+3y^2+z^2\right)\ge4\left(xy+yz+zx\right)\)

\(\Leftrightarrow3x^2+3y^2+z^2\ge10\)

dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=1\)và \(z=2\)

tui mới lớp 3 thôi