sửa đề : \(\sqrt{27+10\sqrt{2}}-\sqrt{18+8\sqrt{2}}\)

\(=\sqrt{5^2+2.5\sqrt{2}+2}-\sqrt{4^2+2.4\sqrt{2}+2}\)

\(=\sqrt{\left(5+\sqrt{2}\right)^2}-\sqrt{\left(4+\sqrt{2}\right)^2}=\left|5+\sqrt{2}\right|-\left|4+\sqrt{2}\right|\)

\(=5+\sqrt{2}-4-\sqrt{2}=1\)

=1 nha

t.i.c.k mình nha

bạn nào 10sp gúp mình đi

\(\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+\sqrt{16}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{6}+\sqrt{8}+4}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+2+2+\sqrt{2}\sqrt{3}+\sqrt{2}\sqrt{4}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\frac{\left(1+\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}\right)}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{4}}\)

\(=1+\sqrt{2}\)

\(x=\left(\sqrt{10}-\sqrt{6}\right)\sqrt{4+\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{8+2\sqrt{15}}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\sqrt{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}\)

\(=\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\)

\(=2\)

Với \(x=2\):

\(\frac{\sqrt{\frac{1}{x}+4+4x}}{\sqrt{x}\left(2x^2-x-1\right)}=\frac{\sqrt{\frac{1}{2}+4+8}}{\sqrt{2}\left(8-2-1\right)}=\frac{1}{2}\)

Gọi vận tốc dòng nước là \(x\left(km/h\right),0< x< 20\).

Vận tốc của cano khi đi xuôi dòng là: \(20+x\left(km/h\right)\).

Vận tốc của cano khi đi ngược dòng là: \(20-x\left(km/h\right)\)

Theo bài ra, ta có phương trình: 

\(\frac{30}{20+x}+\frac{24}{20-x}=3\)

\(\Leftrightarrow\frac{30\left(20-x\right)+24\left(20+x\right)}{\left(20+x\right)\left(20-x\right)}=\frac{3\left(20+x\right)\left(20-x\right)}{\left(20+x\right)\left(20-x\right)}\)

\(\Rightarrow200-10x+160+8x=400-x^2\)

\(\Leftrightarrow x^2-2x-40=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1+\sqrt{41}\left(tm\right)\\x=1-\sqrt{41}\left(l\right)\end{cases}}\)

tui ko bít :)

lô,tôi không biết

ĐK: \(0\le x\le1\).

Ta có: 

với \(0\le x\le1\)thì \(0\le1-x\le1\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\left(1-\sqrt{1-x}\right)\ge0\Leftrightarrow\sqrt{1-x}\ge1-x\)

do đó \(x+\sqrt{1-x}\ge x+1-x=1\Rightarrow\sqrt{x+\sqrt{1-x}}\ge1\).

Do đó để phương trình đã cho có nghiệm thì: 

\(\hept{\begin{cases}\sqrt{x}=0\\x+\sqrt{1-x}=1\end{cases}}\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\).

Thử lại.

Với \(a-3b=1\Leftrightarrow a=3b+1\):

\(4a+1=12b+5\).

Đặt \(d=\left(12b+5,4b-1\right)\)

Suy ra \(\hept{\begin{cases}12b+5⋮d\\4b-1⋮d\end{cases}}\Rightarrow12b+5-3\left(4b-1\right)=8⋮d\Leftrightarrow d\inƯ\left(8\right)\)mà \(d\)lẻ nên \(d=1\).

\(a+b=3b+1+b=4b+1\)

\(16ab+1=16b\left(3b+1\right)=48b^2+16b+1=\left(12b+1\right)\left(4b+1\right)⋮\left(4b+1\right)\)

Do đó thỏa mãn. 

Trường hợp còn lại tương tự, và cũng thỏa mãn. 

Ta có: 

\(\left(4a+1,4b-1\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,4a+4b\right)=1\Leftrightarrow\left(4a+1,a+b\right)=1\)

\(\left(a+b\right)|\left(16ab+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(16ab+4a+4b+1\right)\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4a+1\right)\left(4b+1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)|\left(4b+1\right)\)(1)

\(16ab+1=16a\left(b+a\right)-16a^2+1=16a\left(a+b\right)-\left(4a-1\right)\left(4a+1\right)\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)|\left(4a-1\right)\)(2)

lại có: \(\left(4a-1\right)+\left(4b+1\right)=4\left(a+b\right)\)mà \(a,b\inℕ^∗\)

kết hợp với (1), (2) suy ra \(a+b=k\left(4b+1\right),k=\overline{1,3}\)

Suy ra \(\orbr{\begin{cases}a-3b=1\\3a-b=1\end{cases}}\). 

Ta có: \(x^2-6x+11=\left(x-3\right)^2+2\ge2;\forall x\)

Lại có: \(\left(\sqrt{x+2}+\sqrt{4-x}\right)^2\le\left[\left(\sqrt{x+2}\right)^2+\left(\sqrt{4-x}\right)^2\right]\left(1+1\right)=2\)( bunhiacopxki )

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-3\right)^2=0\\\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}\end{cases}\Leftrightarrow}x=3\)

Vậy pt có no x=3

ghkvnkf

Cậu kiểm tra lại xem có đúng không giúp mình nhé:

\(\sqrt{3}-x=x^2-\left(\sqrt{3}+x\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3}-x+\sqrt{3}+x=x^2\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{3}=x^2\)

\(\Leftrightarrow x^4=\left(2\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x^{4^{ }}=12\)

\(\Leftrightarrow x=\sqrt[4]{12}\)

!@#$%^&*())((*&^%$#@!omg WTF