Vì \(\Delta ABC\)vuông tại \(A,\)và \(AH\perp BC\)nên:

     \(S_{\Delta ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{BC.AH}{2}\)

                 \(\Rightarrow AB.AC=BC.AH\)

Ta có: \(AB.AC=BC.AH\)

   \(\Leftrightarrow AB^2.AC^2=BC^2.AH^2\)

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=AH^2\)

mà \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định lí Pi-ta-go )

   \(\Leftrightarrow\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)

   \(\Leftrightarrow\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\left(ĐPCM\right)\)

Hình vẽ của mình chỉ mang tính chất minh họa nên các bn bỏ qua một số lỗi vẽ hình của mình nha ^_^

Gọi độ dài cạnh hình vuông là a , độ dài cạnh tam giác là b . Theo đề ra , ta có :

\(4.a=3.b\)

\(b-a=4cm\)

Thay vào đó , ta có :

\(4b-16=3b\Rightarrow b=16cm\)

Chu vi tam giác đều là :

\(16.3=48\left(cm\right)\)

Cạnh hình vuông là :

\(48:4=12\left(cm\right)\)

Diện tích hình vuông là :

\(12.12=144\left(cm^2\right)\)

Đáp số : Chu vi hình tam giác đều 48cm

             Diện tích hình vuông 144cm\(^{^2}\)

Chúc bạn học tốt

#Bạch

a) Trong 12 ngày người đó làm được số sản phẩm là :

( 12 : 3 ) x 25 = 100 sản phẩm

b) Người đó phải làm trong số ngày để có được 350 sản phẩm là :

( 350 : 25 ) x 3 = 42 ngày

Đáp số : a) 100 sản phẩm

              b) 42 ngày

Chúc bạn học tốt !

#Bạch

ko hiểu đề cho lắm

a) /x+4/<3

=> /x+4/ thuộc { 0;1;2 }

/x+4/=0 <=> x+4=0 => x=-4

/x+4/=1 <=> x+4=1   <=> x=-3

                   x+4=-1         x=-5

/x+4/=2 <=> x+4=2  <=> x=-2

                   x+4=-2        x=-6

Vậy x=-4 ; -3 ; -5 ; -2 ; -6

b) 1</x-2/<4

=> /x-2/ thuộc { 2;3 }

/x-2/=2 <=> x-2=2  <=> x=0

                  x-2=-2        x=-4

/x-2/=3 <=> x-2=3  <=> x=1

                  x-2=-3         x=-5

Vậy x=-5 ; -4 ; 0

a)

I x + 4 I < 3

=> I x + 4 I \(\in\){ 0 ; 1 ; 2 }

=> x \(\in\){ -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; - 2 }

Vậy x  \(\in\){ -6 ; -5 ; -4 ; -3 ; - 2 }

b) 

1 < I x - 2 I < 4 

=> I x - 2 I \(\in\){ 2 ; 3 }

=> x \(\in\){ 0 ; 1 ; -1 }

Vậy  x \(\in\){ 0 ; 1 ; -1 }

Học tốt!!!

+) Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta được: \(A=\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\le\sqrt{2\left(7-x+2+x\right)}=3\sqrt{2}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(7-x=2+x\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

+) \(A=\sqrt{7-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow A^2=9+2\sqrt{\left(7-x\right)\left(2+x\right)}\ge9\Rightarrow A\ge3\)

Đẳng thức xảy ra khi \(\left(7-x\right)\left(2+x\right)=0\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-2\end{cases}}\)

Vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x\in\left\{7;-2\right\};MaxA=3\sqrt{2}\Leftrightarrow x=\frac{5}{2}\)

bài 1 ta có 

\(\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)  ( BDT Bunhia )

do đó

\(a+b=ab.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\left(2020a+2021b\right)\ge\left(\sqrt{2020}+\sqrt{2021}\right)^2\)

vậy ta có đpcm.

bài 2.

ta có \(VT=\sqrt{x-3}+\sqrt{5-x}\le2\)( BDT Bunhia )

\(VP=y^2+2.\sqrt{2019}y+2021=\left(y+\sqrt{2019}\right)^2+2\ge2\)

suy ra PT có nghiệm \(\hept{\begin{cases}x-3=5-x\\y+\sqrt{2019}=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=-\sqrt{2019}\end{cases}}}\)