Gọi tuổi mẹ hiện nay là x, tuổi con hiện nay là y ( x > y > 0 )

Theo đề bài ta có :

Tuổi mẹ 5 năm trước = 3 lần tuổi con hiện nay => x - 5 = 3y => x - 3y = 5 (1)

Tuổi con 8 năm nữa gấp đôi = tuổi mẹ hiện nay => x = 2( y + 8 ) => x - 2y = 16 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ 

\(\hept{\begin{cases}x-3y=5\\x-2y=16\end{cases}}\)

Lấy (1) - (2) theo vế

=> -y = -11 => y = 11 ( tm )

Thế y = 11 vào (1)

=> x - 33 = 5 => x = 38 ( tm )

Vậy mẹ 38 tuổi, con 11 tuổi 

a, Trên đoạn thẳng AB có DC đối CB

=> Điểm D nằm giữa B và C

b, Độ dài đoạn thẳng CD là :

14 - 10 = 4 ( cm )

Giải:

Hình bạn tự vẽ nhé.

Ta có: DE _|_ AB tại E (gt)

          DF _|_ AC tại F (gt) 

=> Góc CFD = góc BED = góc AFD = góc AED = 90^o

Vì D là trung điểm của BC (gt)

nên CD = BD

Xét tam giác CDF và tam giác BDE có:

Góc CFD = góc BED = 90^o (chứng minh trên)

CD = BD (chứng minh trên)

Góc C = góc B (gt)

=> Tam giác CDF = tam giác BDE (cạnh huyền - góc nhọn)   (đpcm)

b) Ta có: tam giác CDF = tam giác BDE (chứng minh trên)

=> CF = BE (2 cạnh tương ứng)

    DF = DE (2 cạnh tương ứng)

Mà AB = AE + BE

       AC = AF + CF

Lại có: AB = AC (gt)

=> AE = AF

Xét tam giác ADF và tam giác ADE có:

AF = AE (chứng minh trên)

Góc AFD = góc AED (chứng minh trên)

DF = DE (chứng minh trên)

=> Tam giác ADF = tam giác ADE (c.g.c)   (đpcm)

c) Ta có: tam giác ADF = tam giác ADE (chứng minh trên)

=> Góc DAF = góc DAE (2 góc tương ứng)

hay góc CAD = góc BAD

Lại có: AD là tia nằm giữa 2 tia AC, AB

=> AD là tia phân giác của góc BAC   (đpcm)

nà ní khó thế

Nam is the best student.................English in my class                 

A. in                      B.at                      C.on                    D. for

Hok tốt

Nam is the best student.................English in my class                 

A. in                      B.at                      C.on                    D. for

...

S hình thang abcd là: (12+7)*6.3/2=59,85

S hình tam giác acd là: 6.3*12/2=37.8

Tỉ số phần trăm giữa hình tam giác acd và hình thang abcd là:

37.8/59,85*100 xấp xỉ 63,2%

Ta có: \(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a^2-b^2\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a}{b}-2\times2+8a+12b\)

\(\le4\left(a-b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}+8a+12b-4\)

\(=4a-4b-\frac{a^2}{b}-a+8a+12b-4\)

\(=11a+9b-4-\left(\frac{a^2}{b}+b\right)\)

\(\le11a+9a-4-2a\)

\(=9\left(a+b\right)-4\)

\(=5\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = 0,5

ta có

\(4a^2-4b^2-\frac{3a}{b}-\frac{2b}{a}+8a+12b=4\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\frac{a\left(a+b\right)}{b}-2\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\right)+8a+12b\)

\(\le4a-4b-\frac{a^2}{b}-2.2+7a+12b=-\frac{a^2}{b}-b+11a+9b-4\le-2a+11a+9b-4\le9-4=5\)dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{2}\)

Câu đề HN vừa thi hôm trước, sửa thành tìm max

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

\(\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)^2\le\left(1^2+1^2+1^2\right)\left(a+b+b+c+c+a\right)\)

\(=6\left(a+b+c\right)\le6\) 

\(\Rightarrow\left(\sqrt{a+b}+\sqrt{b+c}+\sqrt{c+a}\right)\le\sqrt{6}\)

Dấu "=" xảy ra khi a = b = c = 1/3

Làm xong mới thấy không giống lắm hihi:D