2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = 1024¹⁰ > 1000¹⁰ = 10³⁰

 2¹⁰⁰ = 2³¹ . 2⁶ . 2⁶³ = 2³¹ . 64 . 512⁷ < 2³¹ . 125 . 625⁷ = 2³¹ . 5³ . (5⁴)⁷ = 2³¹ . 5³¹ = 10³¹

10³⁰ < 2¹⁰⁰ < 10³¹

vậy 2¹⁰⁰ có 31 chữ số

co 

31 chu so cac p a      

cho minh DUNG NHE

Vấn đề là không hề dễ  để vẻ được 1 tam giác đều trong cái pizza!

Để chia một hình tròn thành 3 phần bằng nhau thì đơn giản ta chỉ cần chia theo các góc 120 độ ở tâm là được.

Trước hết dùng sợi đây dài 4 cm căng 2 lần sao cho vừa chiếc bánh rồi lấy giao điểm 2 lần căng đó thì ta có tâm hình tròn.

Tiếp đến có thể dùng thước đo góc để do lấy góc 120 độ trên tờ giấy bự, sau đó cắt tờ giấy có góc 120 độ ra và ép lên miếng bánh sao cho đỉnh góc trùng với tâm hình tròn rồi cắt theo đường giới hạn của tờ giấy.

Làm 2 lần, ta được 3 phần bánh có hình dạng và kích thước như nhau!

Vẽ tam giác đều nội tiếp đường tròn (O;2cm) (cái bánh PIZZA ấy). Vẽ 3 đường trung tuyến của tam giác đó. Trong SGK, người ta đã chứng minh rằng khi tam giác thành 3 phần theo trung tuyến thì sẽ tạo ra 3 tam giác bằng nhau. Suy ra nếu cắt hình tròn (O;2cm) thành 3 phần theo trung tuyến của tam giác nội tiếp ấy cũng tạo ra 3 phần hình tròn bằng nhau, vì trọng tâm của tam giác nằm trùng với tâm đường tròn. Thế là giải ra! Khó lắm đúng không! Mình nằm cả buổi trưa để suy nghĩ. 

umk đây này

Phân số đã cho có dạng: a/2+a+n với a=1,2,3,...,2004.

UCLN(a;2+a+n)=1 do đó a;2+a+n nguyên tố cùng nhau. Do vậy 2+n là số nguyên tố với n nhỏ nhất

Do đó 2+n=2003 (Vì 2003 là số nguyên tố)

Vậy n=2001

bài này hình như có bạn hỏi rùi, n = 2001

no biet dua hha ha hi hhi

John : 13 

Bob : 17 

Tom : 11

Sinh nhật của Bob : 13 + 11 = 24 ( đã qua )

Sinh nhật của Tom : 17 + 13 = 30 ( chưa đến )

Hôm nay là ngày : 17 + 11 = 28 ( **** mik nha! )

Bod:17

John:13

Tom:11

sinh nhật của Bod 13+11=24 nên sinh nhật của Bod đã qua

sinh nhật của John là ngày hôm nay nên hôm nay là ngày 17+11=28

sinh nhật của Tom 17+13=30 nên chưa đến

thay a = x cho dễ nhé

Ta có: 

4a/2 = 12b/2 = xc/2 = S     (S là diện tích tam giác)
 =>  a = 2 ; b = 6 ; c = 2S /x
Do x - y < z < x + y (bất đẳng thức trong tam giác)
 => S/2 - S/6 < 2S/x < S/2 + S/6 
 => 2S /6 < 2S /x < 2S/3 .  Mà x thuộc Z
=>  x = {4 ,5}

cách 2:

 gọi a,b,c là độ dại 3 cạnh,ha,hb,hc là 3 đường cao tương ứng 
ha = 4 và hb = 12,ta tìm hc 
+ ta có 
S = 1/2*a.ha 
=>a = 2S/ha 
tương tự 
b = 2S/hb 
và 
c=2S/hc 
+ do ABC la 1 tam giác nên 
* a + b > c 
=> 2S/ha + 2S/hb > 2S/hc 
<> 1/hc < 1/4 + 1/12 = 1/3 
=> hc > 3 
* b + c > a 
=> 1/12 + 1/hc > 1/4 
<>1/hc > 1/6 
=> hc < 6 
do hc nguyên nên hc = 4 hoạc hc = 5

Để tính S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ ta tìm số lần xuất hiện chữ số 0; 1;2;...9 từ 000 đến 1999

+) Từ 000 đến 999: có 1000 số. mỗi số có 3 kí tự => có tất cả 3.1000 = 3000 kí tự

trong đó số lần xuất hiện các kí tự 0;1;2;..;9 như nhau

=>Mỗi  Số 0;1;...;9 xuất hiện 3000 : 10 = 300 lần

+) Từ 1000 đến 1999: Theo trên , ta có Mỗi số 0;2;3;..;9 cũng xuất hiện 300 lần

riêng số 1 xuất hiện 300 + 1000 = 1300 lần (Do tính số 1 đứng ở hàng nghìn)

Vậy Từ từ 000 đến 1999 : số 1 xuất hiện 1600 lần; các số 0;;2;3;...;9 đều xuất hiện 600 lần

+) từ 2000 đến 2013 có:

S₂₀₀₀ + ...+ S₂₀₀₉ = (2+ 0+ 0 + 0) + (2+0+0+1)...+(2+0+0+9)+(2+0+1+0) +(2+0+1+1)+(2+0+1+2) +(2+0+1+3)

= 2.14 + (1+2+3+..+9) + 1+2+3+4 = 28 + 45 + 10 = 83

Vậy S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ = 1600 .1 + 600. (0+ 2+3+4+..+9) + 83 = 1600 + 600.44 + 83 = 28083

Để tính S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ ta tìm số lần xuất hiện chữ số 0; 1;2;...9 từ 000 đến 1999

+) Từ 000 đến 999: có 1000 số. mỗi số có 3 kí tự => có tất cả 3.1000 = 3000 kí tự

trong đó số lần xuất hiện các kí tự 0;1;2;..;9 như nhau

=>Mỗi  Số 0;1;...;9 xuất hiện 3000 : 10 = 300 lần

+) Từ 1000 đến 1999: Theo trên , ta có Mỗi số 0;2;3;..;9 cũng xuất hiện 300 lần

riêng số 1 xuất hiện 300 + 1000 = 1300 lần (Do tính số 1 đứng ở hàng nghìn)

Vậy Từ từ 000 đến 1999 : số 1 xuất hiện 1600 lần; các số 0;;2;3;...;9 đều xuất hiện 600 lần

+) từ 2000 đến 2013 có:

S₂₀₀₀ + ...+ S₂₀₀₉ = (2+ 0+ 0 + 0) + (2+0+0+1)...+(2+0+0+9)+(2+0+1+0) +(2+0+1+1)+(2+0+1+2) +(2+0+1+3)

= 2.14 + (1+2+3+..+9) + 1+2+3+4 = 28 + 45 + 10 = 83

Vậy S₁ + S₂ + S₃ + ... + S₂₀₁₃ = 1600 .1 + 600. (0+ 2+3+4+..+9) + 83 = 1600 + 600.44 + 83 = 28083 **** ☺

Ta có: a₂²=a₁a₃ và a₃²=a₂a₄

=>\(\frac{a_1}{a_2}=\frac{a_2}{a_3}=\frac{a_3}{a_4}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1}{a_2}.\frac{a_2}{a_3}.\frac{a_3}{a_4}=\frac{a_1}{a_4}\)

Lại có:\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}\)

=>\(\frac{a_1^3}{a_2^3}=\frac{a_2^3}{a_3^3}=\frac{a_3^3}{a_4^3}=\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Vậy:\(\frac{a_1^3+a_2^3+a_3^3}{a_2^3+a_3^3+a_4^3}=\frac{a_1}{a_4}\)

Rất mún nhưng mk mệt lắm.Đánh máy một nửa rồi xong lại mỏi thế thôi

Số p⁴ có 5 ước số tự nhiên là 1 , p, p² , p³ , p⁴
Ta có : 1 + p + p² + p³ + p⁴ = n²     (n \(\in\) N)
Suy ra : 4n² = 4p⁴ + 4p³ + 4p² + 4p + 4 > 4p⁴ + 4p³ + p² = (2p² + p)²
Và  4n² < 4p⁴ + p² + 4 + 4p³ + 8p² + 4p = (2p² + p + 2)².
Vậy : (2p² + p)² < (2n)²  < (2p² + p + 2)².
Suy ra :(2n)² = (2p² + p + 2)² = 4p⁴ + 4p³ +5p² + 2p + 1

vậy 4p⁴  + 4p³ +5p² + 2p + 1 = 4p⁴ + 4p³ +4p² +4p + 4   (vì cùng bằng 4n² )

=> p² - 2p - 3 = 0  => (p + 1) (p - 3) = 0

do p > 1  => p - 3 = 0   => p = 3

\(\sqrt{3^4}=9\) nên p = 3