Gọi I là trung điêm OM

do đó ta có tính chất của trung tuyến ứng với cạnh huyền lầ

 \(IO=IA=IM=\frac{1}{2}OM=\frac{1}{2}.2R=R\)

Xét tam giác IOA có \(IO=OA=AI=R\Rightarrow\)tam giác IOA đều nên IOA = 60 độ

chứng minh tương tự ta sẽ có góc IOB=60 độ 

nên AOB=AOI+IOB=120 độ

AOB=120

Xét tam giascOAC cân tại O nên ta có góc \(\widehat{CAO}=\widehat{ACO}\)

mà ta có \(sd \widebat{BC}=\widehat{BOC}=\widehat{OCA}+\widehat{CAO}=2\widehat{CAO}=2\widehat{CAB}\)

vajay ta cos dpcm

Không mất tính tổng quát, giả sử p≧qp≧q. Phương trình đã cho tương đương: p(p+1)=(n−q)(n+q+1)p(p+1)=(n−q)(n+q+1).

Do pp là số nguyên tố nên xảy ra 2 trường hợp sau đây:
1.1. Với p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N)p∣n−q⇔n=pr+q(r∈N). Suy ra: p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5p+1=r(pr+2q+1)=2(q−2)r+(r−1)(pr+r+5)+p+5≧p+5 (vô lí!)

2.2. Với n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1)n=pt−q−1⇔p+1=t(pt−2q−1). Suy ra: t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1t∣p+1⇔p=st−1⇔s=t(st−1)−2q−1 mà p≧qp≧q nên xét trường hợp t≧3t≧3 thì:

s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1s≧t(st−1)−2(st−1)−1=3s−2+(t−3)(st+s−1)⇔s≦1

và không may p=st−1≧t−1p=st−1≧t−1 mà t=p+1t=p+1 nên s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3s=1,t=3,p=q=2,n=pt−q−1=3. Xét trường hợp t=1,2t=1,2 thì:

Với t=1t=1 thì q=−1q=−1 (loại!)

Với t=2t=2 thì 2q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=32q=3(s−1)⇔3∣q⇔q=3 (qq prime) nên s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6s=3⇒p=st−1=5⇒n=pt−q=6.

Vậy (p,q,n)=(2,2,3),(3,5,6),(5,3,6)

lâ, là ai ạ

Từ gt => \(\Delta OAB\)  vuông tại B và \(\Delta OAC\) vuông tại C

\(\Rightarrow\widehat{OAB}+\widehat{AOB}=90^o,\widehat{OAC}+\widehat{AOC}=90^o\)

\(\Rightarrow\left(\widehat{OAB}+\widehat{OAC}\right)+\left(\widehat{AOB}+\widehat{AOC}\right)=180^O\)

Hay \(\widehat{BAC}+\widehat{BOC}=180^O\Rightarrow\widehat{BOC}=180^o-\alpha\)

\(\Rightarrow\) số đo \(\widebat{BmC}=180^o-\alpha\)  và số đo \(\widebat{BnC=180^o+\alpha}\)

\(x+y+z=7\Rightarrow z=7-x-y\Rightarrow xy+z-6=xy+7-x-y-6=xy-x-y+1\)

\(=\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

Tương tự: \(yz+x-6=\left(y-1\right)\left(z-1\right);zx+y-6=\left(z-1\right)\left(x-1\right)\)

Viết lại: \(H=\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}+\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}+\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\frac{x-1+y-1+z-1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)}=\frac{x+y+z-3}{xyz-\left(xy+yz+zx\right)+x+y+z-1}\)

\(=\frac{7-3}{3-13+7-1}=-1\)(Từ gt tính được \(xy+yz+zx=13\))

Ta có :

\(xy+yz+zx\)= \(\frac{\left(x+y+z\right)^2-x^2-y^2-z^2}{2}\)= \(\frac{7^2-23}{2}\)= \(13\)

Ta lại có :

\(xy+z-6=xy+z+1-x-y-z\)= \(\left(x-1\right)\left(y-1\right)\)

\(\Rightarrow A=\)\(\frac{1}{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}\)\(+\)\(\frac{1}{\left(y-1\right)\left(z-1\right)}\)\(+\)\(\frac{1}{\left(z-1\right)\left(x-1\right)}\)

\(=\)\(\frac{x+y+z-3}{xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1}\)

\(=-1\)

Sửa lại đề : A < 90*

a, Chứng minh 

\(\Delta ABD=\Delta ACE\left(c.g.c\right)\)

\(\RightarrowĐPCM\)

b, CM được :

\(\widehat{ADE}\)\(=\)\(\widehat{ACB}\)\(=\)\(\frac{180'-\widehat{BAC}}{2}\)

\(\Rightarrow DE//BC\)

c, CM được : \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)

\(\RightarrowĐPCM\)

d, Gọi M là giao điểm của AI và BC ,

CM được AI là tia phân giác của góc \(\widehat{BAC}\), từ đó \(\widehat{AMB}\)\(=90'\)

\(\RightarrowĐPCM\)

HAHA

Ta có: \(3x^2+10xy+8y^2=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x^2+6xy\right)+\left(4xy+8y^2\right)=96\)

\(\Leftrightarrow3x\left(x+2y\right)+4y\left(x+2y\right)=96\)

\(\Leftrightarrow\left(3x+4y\right)\left(x+2y\right)=96\) Từ đó ta giải PT nghiệm nguyên ra (Hơi nhiều TH đấy nhé)

Đến phần Ư(96) bạn chỉ cần sử dụng tính chẵn lẻ là sẽ loại bỏ bớt đi 1 số trường hợp rồi

\(\left(x-3\right)\left(x2-4\right)=0\)

\(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\2x-4=0\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\2x=4\end{cases}}\)

\(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=2\end{cases}}\)

Vậy \(x=\left\{2,3\right\}\)