a) Ta có : F = av² 

Khi v = 2m/s thì F = 120N nên ta có : 120 = a . 2²  

                                                                <=> a = 30

b) Do a = 30 nên lực F được tính bởi công thức : F = 30v²

+ Với v = 10m/s thì F(10) = 30 . 10² = 3000 ( N )

+ Với v = 20m/s thì F(20) = 30 . 20² = 12000 ( N )

c) Ta có :

90km/h = 20m/s

Với v = 25m/s thì F(25) = 30 . 25² = 18750 ( N ) > 12000 ( N )

Vậy con thuyền không thể đi được trong gió bão với vận tốc gió 90km/h

a) Quãng đường chuyển động của vật sau 1 giây là: S = 4 .1² = 4m

Khi đó vật cách mặt đất là: 100 - 4 = 96m

Quãng đường chuyển động của vật sau 2 giây là: S = 4 . 2² = 4 . 4 = 16m

Khi đó vật cách mặt đất là 100 - 16 = 84m

b) Khi vật tới mặt đất, quãng đường chuyển động của nó là 100m. Khi đó ta có:

4t² = 100 ⇔ t² = 25

Do đó: t = ±√25 = ±5

Vì thời gian không thể âm nên t = 5(giây)

\(BDT\Leftrightarrow\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}+\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\le1\)

Áp dụng BĐT AM-GM ta có: 

\(\sqrt[3]{\frac{abc}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}}{3}\)

\(\sqrt[3]{\frac{xyz}{(a+x)(b+y)(c+z)}}\le\frac{\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}}{3}\)

\(\Rightarrow VT\le\frac{\frac{x+a}{x+a}+\frac{b+y}{b+y}+\frac{c+z}{c+z}}{3}=1\)

Xảy ra khi a=b=c và x=y=z

Áp dụng BĐT AM-Gm:

\(\frac{a}{a+x}+\frac{b}{b+y}+\frac{c}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{abc}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\frac{x}{a+x}+\frac{y}{b+y}+\frac{z}{c+z}\ge3\sqrt[3]{\frac{xyz}{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

Cộng 2 BĐT trên theo vế:

\(3\ge3.\frac{\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}}{\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt[3]{\left(a+x\right)\left(b+y\right)\left(c+z\right)}\ge\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\)(đpcm)

Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{x}=\frac{b}{y}=\frac{c}{z}\)

\(\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}=4x^2\)

\(pt\Leftrightarrow\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}-3+\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}-1=4x^2-4\)

\(\Leftrightarrow\frac{12-\frac{3}{x^2}-9}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{4x^2-\frac{3}{x^2}-1}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}=4\left(x^2-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\frac{\frac{3\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(\frac{\frac{3}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4\right)=0\)

Pt \(\frac{\frac{3}{x^2}}{\sqrt{12-\frac{3}{x^2}}+3}+\frac{\frac{\left(4x^2+3\right)}{x^2}}{\sqrt{4x^2-\frac{3}{x^2}}+1}-4>0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+1=0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

thanks bạn nah

Ta có: 

\(a^3+1+1+b^3+1+1+c^3+1+1\ge3\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow3\left(a+b+c\right)\le a^3+b^3+c^3+6\le9\)

\(\Rightarrow a+b+c\le3\)

\(\Rightarrow ab+bc+ca\le\frac{\left(a+b+c\right)^2}{3}\le3\)

Quay lại bài toán ta có:

\(\left(\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\right)^2\le\left(ab+bc+ca\right)\left(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\right)\)

\(\le3.\left(\frac{ab}{c+3}+\frac{bc}{a+3}+\frac{ca}{b+3}\right)\)

\(\le3.\left(\frac{ab}{c+a+c+b}+\frac{bc}{a+b+a+c}+\frac{ca}{b+a+b+c}\right)\)

\(\le\frac{3}{4}.\left(\frac{ab}{c+a}+\frac{ab}{b+c}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ca}{a+b}+\frac{ca}{b+c}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(\frac{ca}{a+b}+\frac{bc}{a+b}+\frac{bc}{c+a}+\frac{ab}{c+a}+\frac{ca}{b+c}+\frac{ab}{b+c}\right)\)

\(=\frac{3}{4}.\left(a+b+c\right)\le\frac{9}{4}\)

\(\Rightarrow\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\le\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\frac{2ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{2bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{2ca}{\sqrt{b+3}}\le3\)

PS: Được chưa 2 cô nương Hoàng Lê Bảo Ngọc, Witch Rose.

Số t khổ quá mà. Thấy có bài giải mừng húm tưởng khỏi cần giải nữa thì vô đọc bài của bác Thắng Nguyễn thấy mệt mệt. Bác lo mà úp mặt vô tường đi :(

Cái này xấu lắm đấy nhé :v, chủ thớt muốn thì post thôi @@

*)Note:\(Σ\) là tổng đối xứng viết tắt cho gọn

\(\text{∏}\) tích đối xứng viết tắt luôn :v \(\text{∏}a=abc;Σa=a+b+c\)

\(BDT\Leftrightarrow\frac{ab}{\sqrt{c+3}}+\frac{bc}{\sqrt{a+3}}+\frac{ca}{\sqrt{b+3}}\le\frac{3}{2}\)

Theo Cauchy-Schwarz và đặt \(a+b+c=3u;ab+bc+ca=3v^2;abc=w^3\)

\(\left(Σ\frac{ab}{\sqrt{c+3}}\right)^2\leΣab\cdotΣ\frac{ab}{c+3}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow\frac{3v^2Σab\left(a+3\right)\left(b+c\right)}{\text{∏}\left(a+3\right)}\le\frac{9}{4}\)

\(\Leftrightarrow4v^2Σ\left(a^2b^2+3a^2b+3a^2c+9ab\right)\le3\left(abc+27+Σ\left(3ab+9a\right)\right)\)

\(\Leftrightarrow4v^2\left(9v^4-6uw^3+27uv^2-9w^3+27v^2\right)\le3\left(w^3+9v^2+27+27u\right)\)

\(\Leftrightarrow w^3\left(1+12v^2+8uv^2\right)+27u+27+9v^2\ge12v^6+36uv^4+36v^4\)

A[ dụng BDT Schur có:\(w^3\ge4uv^2-3u^3\)

Nên cần cm \(\left(4uv^2-3u^3\right)\left(1+12v^2+8uv^2\right)+27u+27+9v^2\ge12v^6+36uv^4+36v^4\)

\(\Leftrightarrow32u^2v^4+12uv^4+4uv^2+9v^2+27u+27\ge12v^6+36v^4+3u^3+24u^2v^2+36u^3v^2\)

Đúng theo BĐT P-M và BĐT AM-GM 

P.s: Đọc đến đây thì cho hỏi cái đề đâu ra thế, thật sự lm ko muốn dùng cách này đâu @@ hại não, hại mắt

Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt CD tại E

Ta có AB=mAD nên \(\frac{AB}{AD}=m\)

Xét \(\Delta ABM\)và  \(\Delta ADE\)có :

góc ABM = góc ADE =90

góc BAM =góc FAD (cùng phụ với góc DAN )

\(\Rightarrow\Delta ABM~\Delta ADF\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AM}{AF}=\frac{AB}{AD}=m\)\(\Rightarrow\frac{1}{AF}=\frac{m}{AM};\frac{1}{AD}=\frac{m}{AB}\)

Tam giác AFN VUÔNG TẠI A CÓ \(AD⊥FN\)\(\Rightarrow\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AF^2}+\frac{1}{AN^2}\)

                                                      HAY     \(\left(\frac{m}{AB}\right)^2=\left(\frac{m}{AM}\right)^2+\frac{1}{AN^2}\Rightarrow\frac{m^2}{AB^2}=\frac{m^2}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\left(đpcm\right)\)

Câu hỏi của Ace Legona - Toán lớp 10 | Học trực tuyến

Vào đây tham khảo ! =))

Ace Legona là thangbnsh, Thắng Nguyễn cũng là thangbnsh. Đặt câu hỏi làm gì v???

\(\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-9}=1\)

<=> \(\sqrt{2x^2+5x-2}=1+\sqrt{2x^2+5x-9}\)(1)

ĐK : \(\orbr{\begin{cases}x\ge\frac{\sqrt{97}-5}{4}\\x\le\frac{-\sqrt{97}-5}{4}\end{cases}}\)

Đặt t = 2x² + 5x - 2

(1) <=> \(\sqrt{t}=1+\sqrt{t-7}\)( t ≥ 7 )

Bình phương hai vế

<=> \(t=t+2\sqrt{t-7}-6\)

<=> \(t+2\sqrt{t-7}-t=6\)

<=> \(2\sqrt{t-7}=6\)

<=> \(\sqrt{t-7}=3\)

<=> t - 7 = 9

<=> t = 16 ( tm )

=> 2x² + 5x - 2 = 16

<=> 2x² + 5x - 2 - 16 = 0

<=> 2x² + 5x - 18 = 0

<=> 2x² - 4x + 9x - 18 = 0

<=> 2x( x - 2 ) + 9( x - 2 ) = 0

<=> ( x - 2 )( 2x + 9 ) = 0

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\2x+9=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-\frac{9}{2}\end{cases}}\)( tm )

Vậy phương trình có hai nghiệm x₁ = 2 ; x₂ = -9/2

\(\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-9}=1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{2x^2+5x-2}-\sqrt{2x^2+5x-2-7}=1\)

Đặt : \(\sqrt{2x^2+5x-2}=t\)

\(\Leftrightarrow t-\sqrt{t^2-7}=1\)

Gải được t thế vào tìm được x =2 nha bạn

Giải:

Ta có :

\(Sn=\frac{4n+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)}}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}\right)\left[\left(2n-1\right)+\left(2n+1\right)+\sqrt{\left(2n+1\right)\left(2n-1\right)}\right]}{\left(\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}\right)\left(\sqrt{2n+1}-\sqrt{2n-1}\right)}.\)

\(=\frac{\left(\sqrt{2n+1}\right)^3-\left(\sqrt{2n-1}\right)^3}{2}\)

Tương tự =>\(S_1+S_2+...+S_{40}=\frac{\left(\sqrt{2n_1+1}\right)^3+\sqrt{2n_{40}+1}^3}{2}\)

Sau đó thì dễ rồi ha

Cái đề thấy sai sai. You xem lại thử nhé

Đặt: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{1+x}=a\ge0\\\sqrt{1-x}=b\ge0\end{cases}}\)

Ta có:

\(x+2=3\sqrt{1-x^2}+\sqrt{1+x}\)

\(\Leftrightarrow2\left(1+x\right)+\left(1-x\right)-1=3\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}+\sqrt{1+x}\)

\(\Leftrightarrow2a^2+b^2-3ab-a-1=0\)

 \(\Leftrightarrow\left(b+1-a\right)\left(b-1-2a\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}b=a-1\\b=1+2a\end{cases}}\)

Tới đây thì đơn giản rồi nhé.

mk tìm ra biểu thức để liên hợp r` nà, bn có can đảm thì xài tạm liên hợp :3

\(-\frac{25\sqrt{3}-48}{13}x-\frac{8\sqrt{27}-57}{13}\)

Sai đề!

Sửa lại!

\(A=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}}..\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{4-2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\sqrt{2-\sqrt{2+\sqrt{3}}}.\)

\(=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{4-2-\sqrt{3}}=\sqrt{2+\sqrt{3}}.\sqrt{2-\sqrt{3}}=\sqrt{4-3}=1.\)