A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

A = (2¹+2²)+(2³+2⁴)+...+(2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A = 2(1+2) + 2³(1+2) +....+ 2⁹⁹.(1+2)

A = 2.3 + 2³.3 +....+ 2⁹⁹.3

A = 3.(2+2³+...+2⁹⁹) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3 (đpcm)

A = 2¹+2²+2³+2⁴+...+2¹⁰⁰

A = (2¹+2²+2³+2⁴)+(2⁵+2⁶+2⁷+2⁸)+...+(2⁹⁷+2⁹⁸+2⁹⁹+2¹⁰⁰)

A = 2(1+2+2²+2³)+2⁵(1+2+2²+2³)+...+2⁹⁷(1+2+2²+2³)

A = 2.15 + 2⁵.15 +....+ 2⁹⁷.15

A = 15.(2+2⁵+...+2⁹⁷) chia hết cho 5 (vì 15 chia hết cho 5)

=> A chia hết cho 5 (Đpcm)

sách đó có 2947 trang và chữ số thứ 3000 nằm ở trang 1026 chữ số 0

Sách này dầy đó

Từ trang 1-9 phải dùng 9 chữ số

Từ trang 10-99 phải dùng 180 chữ số

Từ trang 100-999 phải dùng 2700 chữ số

Dễ thấy 2700<10681<36000

=>Số trang quyển sách đó là một số có 4 chữ số

=>Số số trang có 4 chữ số là:

(10681-2700-180-9):4=1948(trang)

Quyển sách đó có số trang là:

1984+900+90+9=2983(trang)

Vì 2700<3000<36000

=>Chữ số thứ 3000 nằm ở trang có 4 chữ số

=>Chữ số thứ 3000 nằm ở trang :

  3000:3=1000(dư 0)(nghĩa là viết được 3000 chữ số thì đúng hết chữ số tận cùng của trang thứ 1000)

=>Chữ số thứ 3000 là chữ số 0 của trang 1000

 

n>3=>n không chia hết cho 3

=>n² không chia hết cho 3

=>n²=3q+1(tính chất của số chính phương)

=>n²+2012=3q+1+2012=3q+2013=3(q+671) chia hết cho 3

=>n²+2012 là hợp số

b) n chia cho 17 dư 13 => n - 13 chia hết cho 17

n chia cho 37 dư 23 => n - 23 chia hết cho 23

=> 2n - 26 chia hết cho 17 => 2n - 26 + 17 = 2n - 9 chia hết cho  17

 2n - 46 chia hết cho 37 => 2n - 46 + 37 = 2n - 9 chia hết cho 37

=> 2n - 9 chia hết cho 17 và 37. 17 và 37 nguyên tố cùng nhau nên

2n - 9 chia hết cho 17.37 = 629

=> 2n - 9 + 629 chia hết cho 629 

Hay 2n + 620 chia hết cho 629

mà 2n + 620 = 2.(n + 310) nên 2.(n + 310) chia hết cho 629 . vì 2 và 629 nguyên tố cùng nhau nên n + 310 chia hết cho 629

=> n chia cho 629 dư  319 (629 - 310 = 319)

Tổng của 12 số trên đồng hồ là:

                      1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11+12=78

a)Giả sử chia được như đề bài cho.

=>Tổng các số của mỗi phần là:

                              78:2=39

Ta thấy: 39=4+5+6+7+8+9=10+11+12+1+2+3

=>2 nửa cần tìm là: 4,5,6,7,8,9 và 10,11,12,1,2,3

a)Giả sử chia được như đề bài cho.

=>Tổng các số của mỗi phần là:

                              78:3=26

Vì trong 3 phần luôn có 1 phần có 4 số là các số liền nhau.

=>Phần đó có 3 số liền nhau.

Vì tổng 3 số liền nhau luôn chia hết cho 3

mà 26 không chia hết cho 3

=>vô lí

Vậy không thể chia được.

a) Không có vì tổng mỗi phần bằng 39 mà nếu bớt số này đi thì số kia tăng lên mà số giảm và tăng bằng nhau

Chi tiết nè

\(\left(10\%\right)^2=\left(\frac{10}{100}\right)^2=\frac{100}{10000}=\frac{1}{100}=1\%\)

\(\left(10\%\right)^2=\left(\frac{10}{100}\right)^2=\frac{100}{10000}=\frac{1}{100}=1\%\)

Xét 10000 số 2003; 2003²; 2003³;...; 2003¹⁰⁰⁰⁰ chia cho 10 000 thì số dư có thể là 0;1;2;...; 9999

Vì (2003; 10000) = 1 nên 2003ⁿ chia cho 10 000 không có thể dư 0

Vậy có 10 000 số mà có 9999 số dư. Theo Nguyên lí Dirichlet tồn tại 2 số trong đó có cùng số dư

Gọi 2 số đó là 2003^m và 2003ⁿ ( Giả sử m > n)

=> 2003^m - 2003ⁿ chia hết cho 10 000

2003^m - 2003ⁿ = 2003ⁿ .(2003^m-n - 1) chia hết cho 10 000

Vì 2003ⁿ không chia hết cho 10 000 nên 2003^m-n - 1 chia hết cho 10 000

=> 2003^{m - n}  có tận cùng là 0001 

Đặt k = m - n ; k là số tự nhiên

Vậy tồn tại số tự nhiên k để 2003^k có tận cùng 0001

Số   \(2003^{4000}\)có tận cùng là \(0001\)

ta có:9876543210 =864720*A + r1    (1)

r1=B*6420+ r2

r2=C*420+r3

r3=D*20=r4

thế vào lần lược ta đc:

9876543210=86420*A + 6420*B+ 420*C + 20*D +r4

=> 9876543210=20(4321*A+321*B+21*C+D)+r4

nhìn vào ta thấy r4 là phép chia có dư của 9876543210 cho 20 => r4=10

Ngu mà giải !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Đặt hình vuông bé  chồng lên hình vuông to như hình vẽ.

Gọi cạnh hình vuông nhỏ là a, cạnh hình vuông to là a+b (với a, b là số tự nhiên) - xem hình vẽ

Hiệu diện tích 2 hình vuông là (1) + (2) + (3) 

Hiệu bằng: axb + bxb + axb = 2xaxb + bxb = (2xa + b)xb 

Theo bài ra (2xa + b) x b = 19

Vì a, b là số tự nhiên => 2xa + b và b cũng là 2 số tự nhiên.

Số 19 phân tích được thành 19 = 19 x 1 = 1 x 19

=> (2xa + b) x b = 19 x 1

=> 2xa + b = 19 và b = 1

=> b = 1 và a = (19 - 1):2 = 9

Vậy hình vuông bé có cạnh là a = 9 và hình vuông to có cạnh là a + b = 9 + 1 = 10

Hình vuông có cạnh là 9 thì xếp từ 9x9 = 81 ô vuông, hình vuông cạnh là 10 thì xếp từ 10 x 10 = 100 ô vuông

12

24

**** cho mình đi

bài này hay quá ta    

Sơ đồ:

Nếu coi số thứ ba là 1 phần => Số thứ tư là 4 phần, số thứ nhất 2 phần - 2, số thứ hai là 2 phần + 2

=> Tổng 4 số là:

số thứ nhất + số thứ hai + số thứ ba + số thứ tư = (2 phần - 2) + (2 phần + 2) + 1 phần + 4 phần = 9 phần

9 phần = 45 => 1 phần = 45 : 9 = 5

=> Số thứ ba là 5, số thứ tư là: 5 x 4 = 20; số thứ nhất là: 2 phần -2 = 2x5 - 2 = 8; số thứ hai là: 2 phần + 2 = 2 x 5 + 2 = 12.

ĐS: 8; 12; 5; 20

ra bài này từ lúc nào vậy nhỉ