Toạ độ giao điểm của các đường thẳng mx-2y=3 và 3x+my =4 là nghiệm của hpt \(\hept{\begin{cases}mx-2y=3\\3x+my=4\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}3mx-6y=9\\3mx+m^2y=4m\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(m^2+6\right)y=4m-9\\3x+my=4\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x+\frac{4m^2-9m}{m^2+6}=4\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=4-\frac{4m^2-9m}{m^2+6}\end{cases}}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{4m-9}{m^2+6}\\3x=\frac{9m+24}{m^2+6}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3m+8}{m^2+6}\\y=\frac{4m-9}{m^2+6}\end{cases}}\)

Để giao điểm nằm trong góc phần tư IV 

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x>0\\y< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\frac{3m+8}{m^2+6}>0\\\frac{4m-9}{m^2+6}< 0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}3m+8>0\\4m-9< 0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m>\frac{-8}{3}\\m< \frac{9}{4}\end{cases}}}}\)

\(\Leftrightarrow\frac{-8}{3}< m< \frac{9}{4}\)

Để \(m\inℤ\Rightarrow m\in\left\{0,\pm1,\pm2\right\}\)

5

a. ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{10}{25}=\frac{2}{5}\\BD+DC=BC=30\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}DB=\frac{60}{7}\\DC=\frac{150}{7}\end{cases}}}\)

mà \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}=\frac{5}{7}\Rightarrow DE=\frac{50}{7}cm\)

b.ta có \(\frac{S_{ABD}}{S_{ABC}}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{ABD}=\frac{120.2}{7}=\frac{240}{7}cm^2\Rightarrow S_{ACD}=S_{ABC}-S_{ABD}=\frac{600}{7}\)

mà 

\(\frac{S_{AED}}{S_{ADC}}=\frac{AE}{AC}=\frac{BD}{BC}=\frac{2}{7}\Rightarrow S_{AED}=\frac{600}{7}\frac{.2}{7}=\frac{1200}{49}cm^2\Rightarrow S_{CDE}=S_{ACD}-S_{AED}=\frac{3000}{49}\)

ý tưởng ngắn gọn như sau : áp dụng định lý

hai số x và y nguyên tố cùng nhau khi và chỉ khi

tồn tại hai số nguyên a và b sao cho \(ax+by=1\)

ta có 

\(1=\left(2n+3\right)-2\left(n+1\right)=2\left(3n+5\right)-3\left(2n+3\right)=\left(n+20\right)-\left(n+19\right)\)

do đó ta chứng minh được các y a,b,d. 

riêng ý c ta có 12n+3 là số lẻ, 30n+2 là số chẵn nên chúng nguyên tố cùng nhau

a) Gọi d∈ƯC(n+1;2n+3)d∈ƯC(n+1;2n+3)

⇔⎧⎨⎩n+1⋮d2n+3⋮d⇔⎧⎨⎩2n+2⋮d2n+3⋮d⇔{n+1⋮d2n+3⋮d⇔{2n+2⋮d2n+3⋮d

⇔2n+2−2n−3⋮d⇔2n+2−2n−3⋮d

⇔−1⋮d⇔−1⋮d

⇔d∈Ư(−1)⇔d∈Ư(−1)

⇔d∈{1;−1}⇔d∈{1;−1}

⇔ƯC(n+1;2n+3)={1;−1}⇔ƯC(n+1;2n+3)={1;−1}

⇔ƯCLN(n+1;2n+3)=1⇔ƯCLN(n+1;2n+3)=1

hay n+1 và 2n+3 là cặp số nguyên tố cùng nhau

ta có

a.\(15.\left(-20\right).\left[12.\left(-11\right)-\left(-3\right).11\right]=15.\left(-20\right).\left(-11\right)\left[12.+\left(-3\right)\right]\)

\(=15.20.11.8=\left(15.8\right).20.11=120.20.11=2400.11=26400\)

b.\(\left(-2\right).\left(-3\right).\left(-5\right)-5-\left(-8\right)=-2.3.5-5+8=-30+3=-27\)

đây; mảnh đất cọc cằn này

b(vì quá ngắn nên ghi thim choi zui)

a) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> B = C 

Ta có : A + B + C = 180 độ ( định lý tổng ba góc trong tam giác ) 

=> 50 độ + B + C = 180 độ

=> B + C = 180 độ - 50 độ / 2

=> B + C = 75 độ 

Mà B = C ( Tam giác ABC cân ) 

=> B = C = 75 độ

b) Vì tam giác ABC cân tại A 

=> B = C ( = 75 độ )

Ta có : A + B + C = 180 độ ( định lý tổng ba góc trong tam giác ) 

=> A  + 75 độ + 75 độ = 180 độ

=> A = 180 độ - ( 75 độ + 75 độ ) 

=> A = 30 độ 

c) Bạn ơi đề bài là tìm các góc chưa biết của tam giác ABC mà câu này bạn lại hỏi tam giác ABC là tam giác gì?

d) Câu d như trên

À mình nhầm, câu d với câu e bị nhầm đề à bạn? 

\(\frac{x+1}{x^2+x+1}-\frac{x-1}{x^2-x+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)(ĐK: \(x\ne\pm1\))

\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}-\frac{\left(x+1\right)\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{\left(x^3-1\right)\left(x^3+1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^2-1}{x^3-1}-\frac{x^2-1}{x^3+1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)\frac{x^3+1-\left(x^3-1\right)}{x^6-1}=\frac{2\left(x+2\right)^2}{x^6-1}\)

\(\Rightarrow x^2-1=\left(x+2\right)^2\)

\(\Leftrightarrow x=-\frac{5}{4}\)(thử lại thỏa mãn).

Xét tg ABD và tg ACD có chung đường cao hạ từ A xuống BC nên

\(\frac{S_{ABC}}{S_{ACD}}=\frac{BD}{DC}=2\)

Hai tg trên có chung cạnh đáy AD nên

\(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}\) = đường cao hạ từ B xuống AD / đường cao hạ từ C xuống AD = 2

Xét tg AOB và tg AOC có chung đáy AO nên

\(\frac{S_{AOB}}{S_{AOC}}\) = đường cao hạ từ B xuống AD / đường cao hạ từ C xuống AD = 2

\(\Rightarrow S_{AOC}=\frac{S_{AOB}}{2}=\frac{25}{2}=12,5cm^2\)

Từ láy " long lanh " đã góp phần đặc tả độ trong, bồng bềnh của làn nước mùa thu . Từ láy này đã nhấn mạnh được độ trong của làn nước mùa thu có thể nhìn tới tận đáy

Từ láy "long lanh" đã góp phần đặc tả độ trong, bồng bềnh của làn nước mùa thu. Chỉ với từ láy được được đảo ngữ này thôi đã nhấn mạnh được làn nước mùa thu, trong tới mức có thể nhìn tới tận đáy.