• Lưới ô vuông 5x5 có: 5 tổng hàng ngang, 5 tổng hàng dọc và 2 tổng chéo. Tất cả có 12 tổng
• Mỗi tổng có 5 số hạng nên lớn nhất có thể là 5x1 và bé nhất có thể là 5x(-1). Các giá trị của tổng có thể có 11 trường hợp (-5;-4;-3;-2;-1;0;1;2;3;4;5)
• Theo nguyên lý Direchiet :"có 12 tổng mà chỉ có 11 giá trị khả dĩ thì sẽ có ít nhất hai tổng có giá trị bằng nhau-ĐPCM.

vì lưới ô vuông có 5 hàng hàng ngang,5 hàng dọc và 2 tổng chéo . như vậy có 12 tổng.

Ta thấy mỗi hạng tử của tổng đều có dạng:  \(\frac{\left(n-1\right)n-1}{n!}=\frac{\left(n-1\right)n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{\left(n-2\right)!}-\frac{1}{n!}\)

Như vậy VT = \(\frac{1}{0!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{1!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{4!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{5!}+...+\frac{1}{98!}-\frac{1}{100!}\)

\(=2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}< 2\)

LA 0 DO CON NGU DU

Ta có: 

    a³ + a.3² + 5=5b²

<=> a².(a+3)+5=5.b²

<=> a².5^c+5=5.b²

<=> a².5^c-1+1=5.b²-1

=> b-1=0.r.c-1=0

Nếu b-1=0 thì thạy vào không thỏa mãn

nếu c-1=0 thì c=1 suy ra a=2 và b=2

VRCT_Ran love shinichi:copy à  mà copy cx ngu r.c đâu ra 

ko có biết

\(\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7};\frac{4}{7}\)

\(\frac{x+2}{327}+\frac{x+3}{326}+\frac{x+4}{325}+\frac{x+5}{324}+\frac{x+349}{5}=0\)

\(\frac{x+2}{327}+1+\frac{x+3}{326}+1+\frac{x+4}{325}+1+\frac{x+5}{324}+1+\frac{x+349}{5}-4=0\)

\(\frac{x+329}{327}+\frac{x+329}{326}+\frac{x+329}{325}+\frac{x+329}{324}+\frac{x+329}{5}=0\)

\(\left(x+329\right)\left(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}\right)=0\)(1)

Mà \(\frac{1}{327}+\frac{1}{326}+\frac{1}{325}+\frac{1}{324}+\frac{1}{5}>0\)nên:

(1) <=> x+329=0 nên x=-329.

Đ/S: x=-329.

bài này dễ ẹc mà 

\(\left(a+b+c\right)^2=3\left(ab+bc+ac\right)\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=3ab+3bc+3ac\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac-3ab-3bc-3ac=0\)

\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)

\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=2.0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ac+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=\left(b-c\right)^2=\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow a=b=c\left(đpcm\right)\)

\(\left(a+b+c\right)^2=\left(a+b+c\right)\left(a+b+c\right)\)\(=a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)\)\(=3\left(ab+bc+ac\right)\)

Viết lại nhé : \(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=3\left(ab+bc+ac\right)\)

3²+4²=5²

vậy x=2 k mk nha

Là x = 2 bạn nhé

AI ĐỌC ĐƯỢC NÓ LÀM ƠN GIÚP MÌNH VỚI MÌNH ĐANG CẦN RẤT GẤP 

CẢM ƠN TRƯỚC NHA

\(n^2+83n+2009\)là số chính phương thì \(4\cdot\left(n^2+83n+2009\right)\)cũng là số chính phương và ta đặt là \(p^2\)p nguyên.

\(p^2=4n^2+2\cdot2n\cdot83+83^2+4\cdot2009-83^2=\left(2n+83\right)^2+1147\)

\(\Leftrightarrow p^2-\left(2n+83\right)^2=1147\)

\(\Leftrightarrow\left(p-\left(2n+83\right)\right)\left(p+\left(2n+83\right)\right)=1147\)(1)

Suy ra \(p+2n+83\)là ước nguyên dương của 1147. Mà U+(1147) = {1;31;37;1147} nên

\(p+2n+83=1147\)

\(p-\left(2n+83\right)=1\)

=> \(2n+83=573\Rightarrow n=245\)

Kết luận, với n=245 thì \(n^2+83n+2009\)là số chính phương 287².

Ta có đẳng thức sau :  \(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{\left(n-1\right)!}-\frac{1}{n!}\)

Áp dụng đẳng thức trên được : 

 \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+...+\frac{99}{100!}=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+...+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+\frac{1}{3!}-\frac{1}{4!}+...+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Cho n\(\in\)N*.CMR:

\(\frac{n-1}{n!}=\frac{1}{n-1!}-\frac{1}{n!}\)

Ta có:\(\frac{n-1}{n!}=\frac{n}{n!}-\frac{1}{n!}=\frac{1}{n-1!}-\frac{1}{n!}\)

Từ đó suy ra:

\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.........+\frac{99}{100!}\)

\(=\frac{2-1}{2!}+\frac{3-1}{3!}+\frac{4-1}{4!}+..........+\frac{100-1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{2!}+\frac{1}{2!}-\frac{1}{3!}+.........+\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}\)

\(=\frac{1}{1!}-\frac{1}{100!}\)

\(=1-\frac{1}{100!}< 1\)

Suy ra:\(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.........+\frac{99}{100!}< 1\)

1)  

Tìm Max : Viết A dưới dạng : \(A=\frac{-\left(x^2-2x+1\right)+2x^2+4}{x^2+2}=-\frac{\left(x-1\right)^2}{x^2+2}+2\le2\)với mọi x

\(\Rightarrow MaxA=2\Leftrightarrow x=1\)

Tìm Min : Viết A dưới dạng : \(A=\frac{2x^2+4x+6}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x^2+4x+4\right)+x^2+2}{2\left(x^2+2\right)}=\frac{\left(x+2\right)^2}{2\left(x^2+2\right)}+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\)với mọi x

\(\Rightarrow MinA=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=-2\)

2) Biểu diễn M dưới dạng : 

\(M=a^3+a^2-b^3+b^2+ab-3a^2b+3ab^2-3ab=\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3\right)=\left(a-b\right)^2+\left(a-b\right)^3\)

Thay a-b = 1 vào M được : \(M=2\)

3) \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=\left[\left(x+1\right)\left(x+4\right)\right].\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]-24=\left(x^2+5x+4\right)\left(x^2+5x+6\right)-24\)Đặt \(t=x^2+5x+5\)thay vào biểu thức trên được \(\left(t-1\right)\left(t+1\right)-24=t^2-25=\left(t-5\right)\left(t+5\right)=\left(x^2+5x\right)\left(x^2+5x+10\right)=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

Vậy kết quả phân tích thành nhân tử là : \(\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+4\right)-24=x\left(x+5\right)\left(x^2+5x+10\right)\)

4) 

a) \(\left(a+b+c\right)^2=1\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow1+2\left(ab+bc+ac\right)=1\Leftrightarrow ab+bc+ac=0\)

Đặt \(\frac{x}{a}=\frac{y}{b}=\frac{z}{c}=k\Rightarrow x=ak;y=bk;z=ck\Rightarrow xy+yz+zx=k^2ab+k^2bc+k^2ac=k^2\left(ab+bc+ac\right)=0\)

Vậy xy + yz + zx = 0 (đpcm)

b) Theo bài ra ta có :  \(\hept{\begin{cases}a+b+c=1\left(1\right)\\a^2+b^2+c^2=1\left(2\right)\\a^3+b^3+c^3=1\left(3\right)\end{cases}}\)

Từ (1) và  (3) suy ra được :  \(\left(a^3+b^3+c^3\right)-\left(a+b+c\right)^3=0\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=0\)

Do đó : \(a+b=0\)hoặc \(b+c=0\)hoặc \(c+a=0\)

Nếu \(a+b=0\Rightarrow c=1\Rightarrow a^2+b^2=0\)

Đến đây ta có hệ : \(\hept{\begin{cases}a+b=0\\a^2+b^2=0\\a^3+b^3=0\end{cases}\Leftrightarrow a=b=0}\)

Làm tương tự với \(b+c=0\)và \(c+a=0\)

Kết luận tập nghiệm : \(\left(a;b;c\right)=\left(0;0;1\right);\left(0;1;0\right);\left(1;0;0\right)\)

Lời giải : Ta có x + y - 3 = xy(1 - 2xy) 
<=> xy + 3 = x4 + y4 + 2x2y2 
<=> xy + 3 = (x2 + y2)2 (1). 
Do (x2 - y2)2 ≥ 0 với mọi x, y, dễ dàng suy ra (x2 + y2)2 ≥ 4(xy)2 với mọi x, y (2). 
Từ (1) và (2) ta có : 
xy + 3 ≥ 4(xy)2 <=> 4t2 - t - 3 ≤ 0 (với t = xy) 
<=> (t - 1)(4t + 3) ≤ 0 
Vậy : t = xy đạt GTLN bằng 1