Xét 2016 số 2016 , 20162016 , ... , 20162016...2016 ( 2016 số 2016 ) 

Đem 2016 số này chia cho 2017 sẽ cho ta tối đa là 2015 số dư 0 ; 1 ; 2 ; ... ; 2016

Vì 2016 = 2015 x 1 + 1 

=) Theo nguyên lý Đi - rích - lê sẽ có hai số chia cho 2017 cùng số dư 

Giả sử hai số đó là : 20162016...2016 ( ... là i số 2016 ) và 20162016...2016 ( ... là k số 2016 )

=) ( 20162016...2016 ( ... là i số 2016 )  - 20162016...2016 ( ... là k số 2016 ) ) chia hết cho 2017 

=) 20162016...201600...0000    chia hết cho 2017 

    i - k số 2016         6 k chữ số 0

= )  20162016...2016 ( ... là i - k số 2016 ) nhân 10 sẽ chia hết cho 2017 

Vì ( 10^6k x 2017 ) =1 

=)  2016201620162016...2016  ( ... là i - k số 2016 sẽ chia hết cho 2017 

=) ĐPCM

mik làm trước nha 

\(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}=\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}=3\)

=>\(\left(\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}\right)+\left(\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\right)=3+3=6\)

=>\(\left(\frac{a}{b}+\frac{c}{b}\right)+\left(\frac{b}{c}+\frac{a}{c}\right)+\left(\frac{c}{a}+\frac{b}{a}\right)=6\)

=>\(\left(\frac{a+c}{b}+1\right)+\left(\frac{b+a}{c}+1\right)+\left(\frac{c+b}{a}+1\right)-3=6\)

=>\(\left(\frac{a+b+c}{b}\right)+\left(\frac{a+b+c}{c}\right)+\left(\frac{a+b+c}{a}\right)=6+3=9\)  (1)

Vì a+b+c=3 (theo đề) nên (1) có dạng: \(\frac{3}{b}+\frac{3}{c}+\frac{3}{a}=9\Leftrightarrow3.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\right)=9\Leftrightarrow\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{9}{3}=3\)  (2)

Vì a,b,c là các số tự nhiên nên \(\frac{1}{a}\le1;\frac{1}{b}\le1;\frac{1}{c}\le1\)

=>\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\le1+1+1=3\)  (3)

Từ (2);(3):

=>\(\frac{1}{a}=1\)=>a=1 .CM tương tự ta cũng có b=1;c=1

Vậy a=b=c=1

a=b=c=1      

Số hs khá: 45.2/9=10 hs

Số hs trung bình: (45-10).60%= 21 hs 

Số học sinh giỏi: 45-10-21=14 hs

Số học sinh giỏi chiếm: 14:45.100%=31% số học sinh cả lớp 

1:

a)hs giỏi:10 hs

hs khá:14 hs

hs trung bình:21 hs

b)hs giỏi chiếm khoảng 22.2%

E= \(\frac{1}{3}+\frac{2}{^{^{^{3^2}}}}+...+\frac{100}{^{3^{100}}}\)

3E=1 + \(\frac{2}{3}+\frac{3}{3^2}+...+\frac{100}{3^{99}}\)

3E- E = 1+\(\left(\frac{2}{3}-\frac{1}{3}\right)+\left(\frac{3}{3^2}-\frac{2}{3^2}\right)+...+\left(\frac{100}{3^{99}}-\frac{99}{3^{99}}\right)-\frac{100}{3^{100}}\)

2E = 1 + \(\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)- \(\frac{100}{3^{100}}\)

Đặt \(1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{3^3}+...+\frac{1}{3^{99}}\)= C nên 2E < C(1)

Ta có 3C = \(3+1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{3^{98}}\)

3C - C = 2C = 3 - \(\frac{3}{3^{99}}\)nên 2C<3 nên C<\(\frac{3}{2}\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra 2E<C<\(\frac{3}{2}\)hay 2E<\(\frac{3}{2}\)suy ra E<\(\frac{3}{2}:2=\frac{3}{4}\)(đpcm)

3E= 1+2/3+3/3²+...+100/3⁹⁹

 => 2E=3E-E =(1+1/3+1/3² +...+1/3⁹⁹)-100/3¹⁰⁰

 CM biểu thức trong ngoặc < 3/2

Dãy số của tổng trên có quy luật là \(\frac{n\left(n+1\right)}{2}\), n bắt đầu từ 1 và kết thúc là 99

Vậy tổng ta cần tính là \(\frac{1.2}{2}+\frac{2.3}{2}+\frac{3.4}{2}+...+\frac{99.100}{2}=\frac{1.2+2.3+3.4+...+99.100}{2}\)

Xét tử số. Đặt B=1.2+2.3+3.4+...+99.100

                    3B=1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+99.100.(101-98)

                    3B=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

                    3B=99.100.101

                     B=\(\frac{99.100.101}{3}=333300\)

A=\(\frac{B}{2}=\frac{333300}{2}=166650\)

Giờ tớ sẽ chứng minh A ko phải là số chính phương

A phân tích ra thừa số nguyên tố sẽ được 166650=2.5².3.11.101

Vì số chính phương khi phân tích ra thừa số nguyên tố phải có số mũ là chẵn ở mọi cơ số. Tổng A khi phân tích ra thừa số nguyên tố chỉ có 5² là có số mũ chẵn, còn lại đều lẻ. Vậy A ko là số chính phương.

Cấm bạn nào chép bài mình

ko biết bài này hại não quá

a)Ta có:\(A=2^2+4^2+...+20^2\)

\(\Rightarrow A=2^2\left(1^2+2^2+...+10^2\right)\)

\(\Rightarrow A=4.204=816\)

Vậy A=816

khó quá à bạn ơi

\(B=\frac{1}{2015}+\frac{2}{2014}+...+\frac{2014}{2}+\frac{2015}{1}\)

     \(=\left(1+\frac{1}{2015}\right)+\left(1+\frac{2}{2014}\right)+...+\left(1+\frac{2014}{2}\right)+\left(\frac{2015}{1}-2014\right)\)

     \(=\frac{2016}{2015}+\frac{2016}{2014}+...+\frac{2016}{2}+\frac{2016}{2016}\)

     \(=2016.\left(\frac{1}{2016}+\frac{1}{2015}+\frac{1}{2014}+...+\frac{1}{3}+\frac{1}{2}\right)\)

      \(=2016.A\)

\(\Rightarrow\frac{A}{B}=\frac{A}{2016.A}=\frac{1}{2016}\)

Vậy  \(\frac{A}{B}=\frac{1}{2016}\)

a) Đầu tiên chúng ta lấy (1/2-1/2016):1+1:2 thì sẽ ra số cặp ở trong phép tính trên . 

Tiếp theo ta sẽ lấy 1/2016 + 1/2 thì sẽ ra giá trị một cặp

Rồi ta lấy giá trị 1 cặp nhân với số cặp thì sẽ ra tổng của phép tính trên

b) ta cũng làm như phần a nhưng chỉ khác mỗi chỗ là tìm số cặp :phần b là (2015/1-1/2015):1+1:2 thì sẽ ra

Bạn thông cảm cho mình vì mình vì mình quên không mang máy tính về nên bạn tự tính nhé

Vì \(S\left(n\right)>0\) nên n < 2014. Vậy n có nhiều nhất bốn chữ số. Ta lại thấy ngay n không thể là số có 3 chữ số vì nếu n có chữ số thì tổng các chữ số của n luôn nhỏ hơn hoặc bằng 27. Vậy thì n sẽ lớn hơn hoặc bằng 1987.(Vô lý). Vậy n có bốn chữ số.

Đặt \(n=\overline{abcd},\left(a\ne0\right)\)

Do n <2014 nên \(a\le2\).

TH1: a = 1, ta có \(\overline{1bcd}+1+b+c+d=2014\Rightarrow\overline{bcd}+b+c+d=1013.\)

Do \(b+c+d\le27\Rightarrow\overline{bcd}\ge986\Rightarrow b=9\)

Vậy ta lại có: \(\overline{9cd}+9+c+d=1013\Rightarrow\overline{cd}+c+d=104\Rightarrow\overline{cd}\ge86.\) Vậy c= 8 hoặc c= 9.

\(c=8\Rightarrow\overline{8d}+8+d=104\Rightarrow d=8\)

Vậy ta tìm được số 1988.

Với \(c=9\Rightarrow\overline{9d}+9+d=104\Rightarrow d=2,5\) (Loại)

TH2: a = 2, ta có \(\overline{2bcd}+2+b+c+d=2014\Rightarrow\overline{bcd}+b+c+d=12\Rightarrow b=0,c=1,d=0,5.\)

(Loại)

Vậy số cần tìm là 1988.

Chúc em học tốt và thi tốt :)

Ai giải đi tôi sẽ k

\(2A=2\left(\frac{1}{1.2.3}+\frac{1}{2.3.4}+...+\frac{1}{37.38.39}\right).1428+1480\)

\(=\left(\frac{2}{1.2.3}+\frac{2}{2.3.4}+...+\frac{2}{37.38.39}\right)\times1428+1480\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{2.3}+\frac{1}{2.3}-\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{37.38}-\frac{1}{38.39}\right)\times1428+1480\)

\(=\left(\frac{1}{1.2}-\frac{1}{38.39}\right)\times1428+1480\)

\(=\left(\frac{741}{1482}-\frac{1}{1482}\right)\times1428+1480\)

\(=\frac{740}{1482}\times1428+1480\)

\(=\frac{528360}{741}+1480\)

Vongola: Em tách đúng tuy nhiên A còn hạng tử đằng sau, em nhân 2 thì phải nhân cả hạng tử đó nữa. Tức là không phải 1480 mà là 2960 e nhé :)

1/ *>p=2 thì p^2+2=6(loại vì 6 ko là số nghuyên tố) 
*>p=3thì p^2+2=11(chọn vì 11 là số nghuyên tố) 
=>p^3+2=3^3+2=29 (là số nghuyên tố) 
*>p>3 
vì p là số nguyên tố =>p ko chia hết cho 3 (1) 
p thuộc Z =>p^2 là số chính phương (2) 
từ (1),(2)=>p^2 chia 3 dư 1 
=>p^2+2 chia hết cho 3 (3) 
mặt khác p>3 
=>p^2>9 
=>p^2+2>11 (4) 
từ (3),(4)=>p^2+2 ko là số nguyên tố (trái với đề bài) 
2/ Đặt Q(x)=P(x)-(x+1) 
Q(1999)=P(1999)-(1999+1)=2000-2000=0 
Q(2000)=P(2000)-(2000+1)=2001-2001=0 
=>x-1999,x-2000 là các nghiệm của Q(x) 
Đặt Q(x)=(x-1999)(x-2000).g(x) 
Do P(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 
=>Q(x) là đa thức bậc 3 có hệ số x^3 là số nguyên khác 0,-1 
=>g(x)có dạng ax+b (a thuộc Z,a khác 0,-1) 
=>Q(x) =(x-1999)(x-2000).( ax+b) 
=>P(x)=(x-1999)(x-2000).( ax+b)+( x+1) 
P(2001)=(2001-1999)(2001-2000) 
(a.2001+b)+(2001+1) 
=2(2001a+b)+2002 
=4002a+2b+2002 
P(1998)= (1998-1999)(1998-2000)(a.1998+b) 
+(1998+1) 
=2(a.1998+b)+1999 
=3996a+2b+1999 
=>P(2001)- P(1998)= 4002a+2b+2002-3996a-2b-1999 
=6a+3 
=3(a+2) 
Do a thuộc Z,a khác -1 
=>a+2 thuộc Z,a+2 khác 1 
=>3(a+2) chia hết cho 3 , 3(a+2) khác 3 
=>3(a+2) là hợp số 
=> P(2001) - P(1998) là hợp số

1.  gọi số đó là ab

          ta có     9ab = a0b +2a

                        90a + 9b = 102a + b

                      8b= 12a

                      2b = 3a 

suy ra b chia hết 3 suy ra b = 0,3,6,9

b=0 thì a=0 loại

b=3 thì a=2 mà 23 ko chia hết 3 loại

b=6 thì a =4 mà 46 ko chia hết 3 loại

b=9 thì a= 6 chọn vì 49 chia hết 3