Xem lại đề.

Nếu \(P\left[Q\left(x\right)\right]=0\)với mọi x thì

\(P\left(2005\right)=0< \frac{1}{64}\)

mình đang phân vân nhưng cx góp ý kiến nha :D

ta có P(x) có 3 nghiệm phân biệt và P(Q(x))=0 nên Q(x) có 3 giá trị lần lượt là nghiệm của P(x)

ko biết cái này cs giúp ích hay không nhưng nhìn vào đề đã thấy như vậy

b,\(\sqrt{16\left(x+1\right)}-\sqrt{9\left(x+1\right)}+\sqrt{4\left(x+1\right)}-16\sqrt{x+1}=0\) (dk \(x\ge-1\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}\left(4-3+2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}.-13=0\)

\(\Leftrightarrow x=-1\)

a) Đặt J là trung điểm cạnh BC. Theo quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây ta có ^OIC = ^OJC = 90⁰

Vậy I thuộc đường tròn đường kính OC cố định (đpcm).

b) Kẻ đường kính BK của (O). d cắt CK tại điểm S. Ta có AK vuông góc AB, IS vuông góc AB

Suy ra IS // AK. Vì I là trung điểm cạnh AC của tam giác AKC nên S là trung điểm CK cố định (đpcm).

c) OJ cắt (O) tại hai điểm phân biệt là A' và L (A' thuộc cung lớn BC). Hạ AH vuông góc BC

Ta thấy \(AH+JL\le AL\le2R=A'L\Rightarrow AH\le A'L-JL=A'J\)

Suy ra \(S=\frac{AH.BC}{2}\le\frac{A'J.BC}{2}\)(không đổi). Vậy S lớn nhất khi A trùng A'.

d) Trên đoạn JB,JC lấy M,N sao cho JM = JN = 1/6.BC. Khi đó M,N cố định.

Đồng thời \(\frac{JG}{JA}=\frac{JM}{JB}=\frac{JN}{JC}=\frac{1}{3}\). Suy ra ^MGN = ^BAC = 1/2.Sđ(BC (Vì GM // AB; GN // AC)

Vậy G là các điểm nhìn đoạn MN dưới một góc không đổi bằng 1/2.Sđ(BC, tức là một đường tròn cố định (đpcm).

Chào chú Minh.

Đặt \(\hept{\begin{cases}x^{671}=a\\y^{671}=b\end{cases}}\)thì ta có

\(\hept{\begin{cases}a+b=8,023\\a^2+b^2=32,801425\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)^2=64,368529\)

\(\Leftrightarrow=ab=15,783552\)

Ta cần tính

\(F=\left(\frac{a^3+b^3}{2012}\right)^3-8,1234\)

\(=\left(\frac{\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)}{2012}\right)^3-8,1234\)

\(=\left(\frac{8,023.\left(32,801425-15,783552\right)}{2012}\right)^3-8,1234\)

\(=-8,12309\)                   

đề này dọa người thôi, máy tính mà ==" có thấy j khó =="

HÌNH CHỈ MANG TÍNH MINH HỌA

TA CÓ DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN CÓ ĐƯỜNG KÍNH LÀ CẠNH HÌNH VUÔNG LÀ

\(\left(\frac{\sqrt[]{6}-\sqrt{2}}{2\sqrt{2}+12\sqrt{5}}\right)^2.\pi\)

TA DỄ DÀNG NHẬN THẤY TỔNG DIỆN TÍCH CỦA 4 NỬA ĐƯỜNG TRÒN BẰNG TỔNG DIỆN TÍCH HÌNH VUÔNG CONNGJ VỚI DIỆN TÍCH HÌNH HOA THỊ

=> DIỆN TÍCH HOA THỊ = \(\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2.\pi-\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{5}}\right)^2=\left(\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{2}+6\sqrt{2}}\right)^2\left(\pi-1\right)\)

                                  = \(\left(\frac{8-2\sqrt{12}}{182+12\sqrt{10}}\right)\left(\pi-1\right)\)

a) Ta thấy \(\widehat{OAH}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}=90^o\) và \(\widehat{O'AI}+\widehat{IAH}=\widehat{O'AH}=90^o\)

nên \(\widehat{OAH}=\widehat{O'AI}\Rightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AO'I}\left(1\right)\)

Ta thấy \(\widehat{OAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAH}+\widehat{HAI}+\widehat{IAO'}+\widehat{HAI}=\widehat{OAI}+\widehat{HAO'}\)

\(=90^o+90^o=180^o\)

Xét tứ giác AHKI ta cũng có \(\widehat{HKI}+\widehat{HAI}=180^o\Rightarrow\widehat{HKI}=\widehat{OAO'}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)

b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')

Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: \(\widehat{ABJ}+\widehat{ABJ'}=90^o+90^o=180^o\)

Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.

Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ

Vậy nên K là trung điểm JJ'.

Tóm lại J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì \(\widehat{ABK}=\widehat{ABJ'}=90^o\) hay \(KB\perp BA\)

Hình vẽ như trên

a) Ta thấy ^OAH+^HAI=^OAI=90o và ^O'AI+^IAH=^O'AH=90o

nên ^OAH=^O'AI⇒^AOH=^AO'I(1)

Ta thấy ^OAO'+^HAI=^OAH+^HAI+^IAO'+^HAI=^OAI+^HAO'

=90o+90o=180o

Xét tứ giác AHKI ta cũng có ^HKI+^HAI=180o⇒^HKI=^OAO'(2)

Từ (1) và (2) suy ra tứ giác OAO'K là hình bình hành (Có các góc đối bằng nhau)

b) Gọi AJ và AJ' là hai đường kính của đường tròn (O) và (O')

Trước hết, ta có J, B, J' thẳng hàng. Thật vậy: ^ABJ+^ABJ'=90o+90o=180o

Ta chứng minh J, K ,J' cũng thẳng hàng.

Xét tam giác AJJ' có O' là trung điểm AJ', O'K // AJ, O'K = 1/2AJ

Vậy nên K là trung điểm JJ'.

\(\Rightarrow\) J, B, K ,J' thẳng hàng.Vậy thì ^ABK=^ABJ'=90o hay KB⊥BA

LƯU Ý

Các bạn học sinh KHÔNG ĐƯỢC đăng các câu hỏi không liên quan đến Toán, hoặc các bài toán linh tinh gây nhiễu diễn đàn. Online Math có thể áp dụng các biện pháp như trừ điểm, thậm chí khóa vĩnh viễn tài khoản của bạn nếu vi phạm nội quy nhiều lần.

Chuyên mục Giúp tôi giải toán dành cho những bạn gặp bài toán khó hoặc có bài toán hay muốn chia sẻ. Bởi vậy các bạn học sinh chú ý không nên gửi bài linh tinh, không được có các hành vi nhằm gian lận điểm hỏi đáp như tạo câu hỏi và tự trả lời rồi chọn đúng.

Mỗi thành viên được gửi tối đa 5 câu hỏi trong 1 ngày

Các câu hỏi không liên quan đến toán lớp 1 - 9 các bạn có thể gửi lên trang web h.vn để được giải đáp tốt hơn.

PHải là k chứ

Đặt \(\hept{\begin{cases}x=\sqrt{2}+1\\y=\sqrt{2}-1\end{cases}}\)

=> \(\hept{\begin{cases}xy=1\\x+y=2\sqrt{2}\end{cases}}\)

Ta có \(S_{2009}.S_{2010}=\left(x^{2009}+y^{2009}\right)\left(x^{2010}+y^{2010}\right)=\left(x^{4019}+y^{4019}\right)+\left(xy\right)^{2009}\left(x+y\right)\)

\(=S_{4019}+2\sqrt{2}\)

=> \(S_{2009}.S_{2010}-S_{4019}=2\sqrt{2}\)(dpcm)

GỌI CÁC CẠNH AB , AC , BC LẦN LƯỢT LÀ a , b , c => \(a^2+b^2=c^2\)

TA CÓ DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = ab / 2

MẶT KHÁC S DIỆN TÍCH TAM GIÁC ABC = r ( a + b + c ) / 2

=> r = \(\frac{ab}{2}.\frac{2}{a+b+c}\)

=> \(r^2=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}\)

TA CÓ AH = \(\frac{ab}{c}\)

          BH = \(\frac{a^2}{c}\)

          CH = \(\frac{b^2}{c}\)

CHỨNG MINH TƯƠNG TỰ TRÊN TA ĐƯỢC

\(r_1^2=\frac{AH^2.BH^2}{\left(AB+AH+BH\right)^2}=\left(\frac{\frac{ab}{c}.\frac{a^2}{c}}{\frac{ab+a^2+ac}{c}}\right)^2=\left(\frac{a^2b}{c\left(a+b+c\right)}\right)^2\)

                                                                                   = \(\frac{a^4b^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)

\(r_2^2=\frac{a^2b^4}{c^2\left(a+b+c\right)^2}\)

=> \(r_1^2+r_2^2=\frac{a^2b^2\left(a^2+b^2\right)}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2c^2}{c^2\left(a+b+c\right)^2}=\frac{a^2b^2}{\left(a+b+c\right)^2}=r^2\)

=> đpcm

nhưng cậu phải đăng kí kênh mình

Bài làm:

Gọi độ dài cạnh hình vuông là x . Theo đề bài ta có : 
x^2 = 2ab <=> x = căn 2ab . 
Cái này cậu đọc thêm phần trung binh nhân ở bài 1 của hình á , một số hệ thức trong tam giác vuông . x là trung bình nhân của 2a và b . Có cái hình thể hiện trung bình nhân .Chính nó đó . Cách dựng hình bài này đấy nha . 
http://www.flickr.com/photos/53417299@N07/4934014151/ 
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ 
cho hình thang ABCD vuông tại A . Đáy nhỏ AB . Biết " BC = 13cm , DC = 14 , BC=15 " 
thế này mà ko nhầm à , tự dưng 2 cái BC là sao 
Bài 1 :Có use công thức Hê rông . 
a,Kẻ BK _|_ CD (K thuộc CD) . Ta có : 
S(BCD) = 1/2CD.BK =căn [21(21-15)(21-14)(21-13)] 
<=> 7BK = 84 
<=> BK = 84/7 = 12 . 
ABKD là hình chữ nhật => AD = BK = 12 . 
Theo định lí Pitago ta có : 
AB = căn (BD^2 - AD^2) = 9 . 
Vậy AD = 12 , AB = 9 . 
Công thức Hê rông ở ngoài sách giáo khoa nên mà khi sử dụng cần phải chưng minh trước . 
b, S(ABCD) = S(BDC) + S(ABD) 
= 1/2BK.CD + 1/2AD.AB 
= 138 cm^2 
Vậy điện tích của ABCD là 138 cm^2 . 

1) Vì \(2003 \equiv 2 \pmod{2}\)

Nên xảy ra các trường hợp sau:

TH 1: Một số chia 3 dư 1, 2      , số còn lại chia 3 dư 2

Giả sử : \(x=3k+1,y=3m+2,z=3p+1\)

Khi đó: \(VT \equiv 8 \pmod{9}\) hay \(2003 \equiv 8 \pmod{9}\) (vô lí)

TH 2: Một số chia 3 dư 0 ,2   số còn lại chia 3 dư 1

Tương tự như vậy ta cũng được \(VT \equiv 2 \pmod{9}\)

Hay : \(2003 \equiv 2 \pmod{9}\)

Vậy phương trình trên vô nghiệm

$x^{3}+y^{3}+z^{3}=2003$ - Số học - Diễn đàn Toán học

bài này ko khó nhưng mình ngại làm quá,thông cảm