Hai bài toán rất hay và lạ! Xin cảm ơn bạn Tuấn Minh.

Và mình không hiểu người post cái bài dài dài kia (bạn Thành - sau mà đổi tên là không biết tên gì nốt) nói gì luôn. @@@.

1./ Tìm các số nguyên dương x;y;z sao cho: \(\hept{\begin{cases}x+3=2^y\left(1\right)\\3x+1=4^z\left(2\right)\end{cases}}\)

• Ta thấy y=0; 1 không phải là nghiệm của bài toán.
• Với y =2 thì x=1; z=1 là 1 nghiệm của bài toán.
• Với y>=3 thì:
• Từ (2) suy ra: \(3x=4^z-1=\left(4-1\right)\left(4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x=4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1\)

• Thay vào (1) ta có:  \(\left(1\right)\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+1+3=2^y\)

\(\Leftrightarrow4^{z-1}+4^{z-2}+...+4^2+4+4=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot2\cdot4^{z-3}+8\cdot2\cdot4^{z-4}+...+8\cdot2\cdot4+8\cdot2+8=2^y\)

\(\Leftrightarrow8\cdot\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=8\cdot2^{y-3}\)

\(\Leftrightarrow\left(2\cdot4^{z-3}+2\cdot4^{z-4}+...+2\cdot4+2+1\right)=2^{y-3}\)

Ta thấy vế trái lẻ nên đạt được dấu bằng chỉ khi y=3; khi đó x=5 và z=2.

• Vậy bài toán có 2 bộ nghiệm nguyên là: \(\hept{\begin{cases}x=1;y=2;z=1\\x=5;y=3;z=2\end{cases}}\)

câu 1:

y=z=vô nghiệm

Di chuyển chén 2 và 3

Di chuyển chén 3 và 4

Di chuyển chén 4 và 5

Di CHUYỂN CHÉN 2 VÀ 3

DI CHUYỂN CHÉN 3 VÀ 4

DI CHUYỂN CHÉN 4 VÀ 5

\(\frac{\:VI1}{ }\)

câu trả lời là mới hok lp 5 sang năm lên lp 6 :)

Gọi 2 số đó là a và b, ƯCLN(a,b)=d

=>a=da'

   b=db'

(a',b')=1

BCNN(a,b)=da'b'

Tổng ƯCLN và BCNN là d+da'b'=d(a'b'+1)=126

126 phân tích ra thừa số nguyên tố là 2.3².7

Do đó d=2 hoặc a'b'+1=2

Nếu d=2 thì a'b'+1=126:2=63

a'b'=62. Giả sử a>b thì a'>b'

TH1: a'=31, b'=2 =>a=31.2=62, b=2.2=4. a-b=58

TH2 a'=62, b'=1 =>a=62.2=124, b=2. a-b=122.

Hiệu nhỏ nhất nếu d=2 là 58

Tiếp theo ta xét

a'b'+1=2

a'b=1

=>a'=b'=1

Khi đó d=126:2=63

Ta có a=63, b=63

a-b=0

Tuy nhiên đề bài yêu cầu tìm hiệu dương mà số 0 ko dương cũng ko âm

Vậy 2 số cần tìm là 62 và 4

B được huy chương vàng 

Giả sử A và B đạt huy chương vàng thì dự đoán của 2 bạn chính xác ko có mâu thuẫn

B và C đạt huy chương vàng thì dự đoán của 2 bạn sẽ đúng nhưng chúng mâu thuẫn nên loại

C và D đạt huy chương vàng thì dự đoán cũng sẽ đúng nhưng cũng mâu thuẫn nên ta loại

D và A đạt huy chương vàng cũng ko có mâu thuẫn 

Còn trường hợp AC và BD cũng sai

NÊN SẼ CÓ 2 TH LÀ A VÀ B HOẶC A VÀ D

THÌ CHẮC CHẮN BẠN A ĐOẠT GIẢI RỒI

CÒN BẠN D VÀ BẠN B THÌ ZOẢN TÙ TÌ SẼ BIẾT THÔI

Gọi số cần tìm là ab

Ta có:a+b=7

và a²+b²=230=>a và b=5

=>Có các cặp số 5 và 4;5 và 3;5 và 2;4 và 3(1)

2 x ab=ab=>20b+2a=10a+b=>19b=8a

Trong các cặp số nêu ở (1),chỉ có 2.19=38=8.5=40

=>a=5;b=2

Vậy số cần tìm là 52

Ta có: \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2010y-2010x}{xy}\)

\(\Rightarrow\frac{2010\left(y-x\right)}{xy}=\frac{2010}{x-y}\)

\(\Rightarrow2010\left(y-x\right)\left(x-y\right)=2010xy\)

\(\Rightarrow\left(y-x\right)\left(x-y\right)=xy\)

Vậy ta có 4 trường hợp:

TH1:  y-x=x

=> y=2x

=> x-y = âm => xy= âm   ( loại)

TH2:   y-x=y

=> x= 0  ( vì x, y dương)

=> x-y= âm  => xy = âm    ( loại)

TH3:  x-y=y

=> x=2y

=> y-x = âm => xy = âm    ( loại)

TH4: x-y=x

=> y = 0 ( vì x, y dương)

=> y-x= 0-x= âm  => xy âm    ( loại)

Từ 4 trường hợp trên \(\Rightarrow\) ko tồn tại x, y dương để \(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\)

Ta có : 

\(\frac{2010}{x}-\frac{2010}{y}=\frac{2011}{x-y}\Leftrightarrow2010\left(\frac{1}{x}-\frac{1}{y}\right)=2011.\frac{1}{x-y}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{1}{x}-\frac{1}{y}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=\frac{\frac{1}{x-y}}{\frac{x-y}{-xy}}\Leftrightarrow\frac{2010}{2011}=-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}\)

Xét vế trái (VT) : \(\frac{2010}{2011}>0\) ; Vế phải (VP) : \(-\frac{xy}{\left(x-y\right)^2}< 0\)với mọi x,y dương

=> VP < VT (vô lí)

Vậy : Không tồn tại các số x,y dương thỏa mãn đề bài.

Gọi năng suất làm việc của ống B trong 1 giờ là x (bể) Đk : x<1

      năng suất làm việc của ống C trong 1 giờ là 2x(bể)

      năng suất làm việc của ống A trong 1 giờ là 1/12+2x(bể)

Theo đề bài , ta có phương trình:

      2(1/12+2x+x)=1/3 <=>(1/12+3x)=1/6 <=>3x=1/12 <=>x=1/36

Năng suất làm việc của ống C trong 1 giờ là: 2*1/36=1/18(bể)

Thời gian để ống C thoát hết 1 bể nước đầy là :1/(1/18)=18(giờ)

Vậy thời gian để ống C thoát hết 1 bể nước đầy là 18 giờ

toán hại não qá éo bít t new học lớp 5

Bài này cô dùng suy luận logic nhiều hơn Minh ạ :)

- Sau ván 10, Jim hết tiền nên ván 10 Jim THUA 512 $. Như vậy từ ván 1 đến ván 9, so với số tiền ban đầu , Jim bị thua 601 - 512 =89 $.

- Ván 9, Jim không thể thắng, vì nếu thắng thì trước đó Jim phải thua 256 + 89 = 345 $. Ta thấy nêu Jim thua từ ván 1 đến ván 8 cũng chỉ mất 252$. Vậy ván 9 Jim THUA 256$.

- Sau ván 8, Jim thắng 256 - 89 = 167$. Như vậy ván 8 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim phải thắng 167 + 128 = 295$ vô lí. Vậy ván 8 Jim THẮNG 128$.

- Sau ván 7, Jim thắng 167 - 128 = 39$. Vậy ván 7 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 39 + 64 = 103 $ vô lí. Vậy ván 7 Jim THẮNG 64$.

- Sau ván 6, Jim thua 64 - 39 = 25$. Như vậy ván 6 Jim phải thua vì nếu Jim thắng thì trước đó Jim thua 25 + 32 = 57$ vô lí. Vậy ván 6 Jim THUA 32$.

- Sau ván 5, Jim thắng 32 - 25 = 7$. Như vậy ván 5 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 7 + 16 = 25$ vô lí. Vậy ván 5 Jim THẮNG 16$.

- Sau ván 4, Jim thua 16 - 7 = 9 $. Ta nhẩm được ngay 1 + 2 - 4 - 8 = -9. Như vậy Jim thắng ván 1, 2 và thua ván 3, 4.

Tóm lại Jim THẮNG ván 1, 2, 5, 7 và 8. Các ván còn lại Jim thua.

(Ta thử lại : 601 + 1 + 2 - 4 - 8 + 16 - 32 + 64 + 128 - 256 - 512 = 0)

Bài giải : 

- Sau ván 10, Jim hết tiền nên ván 10 Jim THUA 512 $. Như vậy từ ván 1 đến ván 9, so với số tiền ban đầu , Jim bị thua 601 - 512 =89 $.

- Ván 9, Jim không thể thắng, vì nếu thắng thì trước đó Jim phải thua 256 + 89 = 345 $. Ta thấy nêu Jim thua từ ván 1 đến ván 8 cũng chỉ mất 252$. Vậy ván 9 Jim THUA 256$.

- Sau ván 8, Jim thắng 256 - 89 = 167$. Như vậy ván 8 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim phải thắng 167 + 128 = 295$ vô lí. Vậy ván 8 Jim THẮNG 128$.

- Sau ván 7, Jim thắng 167 - 128 = 39$. Vậy ván 7 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 39 + 64 = 103 $ vô lí. Vậy ván 7 Jim THẮNG 64$.

- Sau ván 6, Jim thua 64 - 39 = 25$. Như vậy ván 6 Jim phải thua vì nếu Jim thắng thì trước đó Jim thua 25 + 32 = 57$ vô lí. Vậy ván 6 Jim THUA 32$.

- Sau ván 5, Jim thắng 32 - 25 = 7$. Như vậy ván 5 Jim phải thắng vì nếu Jim thua thì trước đó Jim thắng 7 + 16 = 25$ vô lí. Vậy ván 5 Jim THẮNG 16$.

- Sau ván 4, Jim thua 16 - 7 = 9 $. Ta nhẩm được ngay 1 + 2 - 4 - 8 = -9. Như vậy Jim thắng ván 1, 2 và thua ván 3, 4.

Tóm lại Jim THẮNG ván 1, 2, 5, 7 và 8. Các ván còn lại Jim thua.

(Ta thử lại : 601 + 1 + 2 - 4 - 8 + 16 - 32 + 64 + 128 - 256 - 512 = 0)

Ta dùng các số 1,2,3,... để đánh số cho các ô phần đầu băng ô

  1    2    3    4    5   6    7    8    9     10

Vì các ô số 3,4,5,6 và 4,5,6,7 nên ô số 3 và 7 bằng nhau suy ra ô thứ 3 là 19

100 - 17 - 19 - 36 = 28

Vậy ô số 1 là 28

ta có 2007=501.4 + 3

vậy có 501 nhóm 4 ô và dư 3 ô cuối là 28,17,19.

a) Tổng các số trên băng ô là :

100.501 + 28 + 17 + 19 = 50164

b) Tổng các chữ số ở mỗi nhóm ô là :

   2 + 8  + 1 + 7 + 1 + 9 + 3 + 6 = 37

Tổng các chữ số trên băng ô là :

37.100 + 2 + 8 +1 + 7 + 1 + 9 = 18567

c) 1964 chia hết cho 4 nên số ở ô thứ 1964 là 36.

a)28  17   19   36   28   17    19   36   28    17     19     36

b)50136

c)36