Gọi chiều dài con sông là : \(x\left(m\right)\left(ĐK:x>650\right)\) 

- Trong lần gặp đầu tiên, ca nô màu xanh đi được: $650$ (m) và ca nô màu đỏ đi được: \(x-650\left(m\right)\)

- Do thời gian $2$ ca nô đi được đến khi gặp nhau lần thứ nhất là như nhau

Nên tỉ lệ vận tốc ca nô màu xanh so với ca nô màu đỏ bằng: \(\dfrac{650}{x-650}\) 

- Trong lần gặp thứ hai, ca nô màu xanh đi được: \(x+150\left(m\right)\) và ca nô màu đỏ đi được: \(2x-150\left(m\right)\)

- Do thời gian $2$ ca nô đi được đến khi gặp nhau lần thứ hai là như nhau

Nên tỉ lệ vận tốc ca nô màu xanh so với ca nô màu đỏ bằng: \(\dfrac{x+150}{2x-150}\)

Do tỉ lệ vận tốc 2 ca nô luôn không đổi (vì 2 ca nô di chuyển với vận tốc không đổi) nên ta có pt :

\(\dfrac{650}{x-650}=\dfrac{x+150}{2x-150}\)

\(\Rightarrow650\left(2x-150\right)=\left(x-650\right)\left(x+150\right)\\ \Leftrightarrow1300x-97500=x^2-650x+150x-97500\\ \Leftrightarrow1300x-97500=x^2-500x-97500\\ \Leftrightarrow x^2-500x-1300x-97500+97500=0\\ \Leftrightarrow x^2-1800x=0\\ \Leftrightarrow x\left(x-1800\right)=0\\ \Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(L\right)\\x=1800\left(TMDK\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy chiều dài con sông: $1800$ m.