Lời giải của bạn Hoàng Nguyễn Văn:

Ta coi chiếc bánh là $1$, tính lượng ăn của $100$ người so với $1$.

Ta gọi $f(i)$ là lượng ăn của người thứ $i$.

Người thứ 1 ăn:

$f(1) = 1\%.100\%, còn 99\%.100\%$

Người thứ 2 ăn:

$f(2) = 2\%.99\%.100\%,$ còn $98\%.99\%.100\%$

Người thứ 3 ăn:

$f(3) = 3\%.98\%.99\%.100\%,$ còn $97\%.98\%.99\%.100\%$

Cứ tương tự như vậy, ta tổng quát được lượng ăn của người thứ $k$ (100≥k≥1) là

\(f(k)=k\% . \prod_{i=1}^k (101-i)\%\)

Khi này, xét với k thỏa mãn 99≥k≥1, có \(\dfrac{f(k+1)}{f(k)} = \dfrac{(k+1)(100-k)}{100k}\)

+ \(\dfrac{f(k+1)}{f(k)} \geq 1 \Leftrightarrow (k+1)(100-k)\geq 100k \Leftrightarrow k^2+k-100 \leq 0 \Leftrightarrow \dfrac{-1-\sqrt{401}}{2} \leq k \leq \dfrac{-1+\sqrt{401}}{2}\approx 9,512\)

Ngược lại: \(\dfrac{f(k+1)}{f(k)} < 1 \Leftrightarrow \dfrac{-1-\sqrt{401}}{2} > k \ \text{hoặc}\ k> \dfrac{-1+\sqrt{401}}{2}\approx 9,512\)

Từ điều trên, ta suy ra được rằng:

 \(f(1) < f(2) < f(3) <\cdots < f(9) < f(10) > f(11) > f(12) >\cdots >f(99) > f(100)\)

Vậy người ăn nhiều nhất là người thứ 10.