Bài toán 66

Đáp án

3 7 7 A B C M N O a a+3

+) Xét tam giác COB và CON có chung chiều cao hạ từ C xuống BN ; đáy lần lượt là BO và ON  => \(\frac{OB}{ON}=\frac{S_{COB}}{S_{CON}}=\frac{7}{7}=\frac{1}{1}\) => OB = ON

Nối A với O. Gọi S_AOM  = a (cm²)

+) Xét tam giác AOB và AON có chung chiều cao hạ từ A xuống BN; đáy OB = đáy ON => S_AON = S_AOB = S_AOM + S_BOM = a + 3 (cm²)

+) Xét tam giác BOM và BOC có chung chiều cao hạ từ B xuống CM ; đáy lần lượt là OM và OC  => \(\frac{OM}{OC}=\frac{S_{BOM}}{S_{BOC}}=\frac{3}{7}\) Hay OM = \(\frac{3}{7}\) OC

+) Xét tam giác AOM và AOC có chung chiều cao hạ từ A xuống CM; đáy OM = \(\frac{3}{7}\) đáy OC  => S_AOM = \(\frac{3}{7}\) S_AOC

Mà S_AOM = a; S_AOC = a+ 3 + 7 = a + 10

nên   a = \(\frac{3}{7}\)x (a + 10) => \(\frac{a\times7}{7}=\frac{3\times\left(a+10\right)}{7}\) => a x 7 = 3 x (a + 10) => a x 7 = 3 x a + 3 x 10 => a x 4 = 30 (Cùng bớt cả 2 vế cho a x 3)

=> a = 30: 4 = 7,5 (cm²)

Vậy S_AMON = a + (a + 3) = 7,5 + (7,5 + 3) = 18 (cm²)