Một bác nông dân có nhà ở điểm A và mảnh vườn nhà Bác ở điểm B. Hôm nay Bác đi từ nhà, xách xô to đến con sông (màu xanh trên hình) để lấy nước tưới cây trên vườn. Sau khi tưới cây xong, bác quay lại dòng sông để rửa tay chân rồi mới về nhà.
Bạn hãy cho biết:
1) Bác nông dân xách xô từ nhà ra sông lấy nước và khênh xô nước về vườn rau thì nên đi như thế nào có lợi nhất?
2) Từ vườn rau về, bác xách xô qua sông rửa chân tay rồi trở về nhà thì nên đi như thế nào có lợi nhất?
Biết rằng dọc bờ sông chỗ nào cũng lấy nước được và vùng đất từ nhà Bác đến vườn cây bằng phẳng, đi theo hướng nào cũng không gặp chướng ngại vật (trừ dòng sông).
-----------------------
Bạn trả lời vào Ô gửi ý kiến phía dưới. Đáp án của các bạn sẽ công bố vào Thứ Sáu, ngày 5/6/2015. Ba bạn có lời giải hay và đúng nhất sẽ được tặng 1 tháng VIP của Online Math. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 6/6/2015.
-----------------
Chúc mừng ba bạn sau đã có lời giải hợp lý và sớm nhất (các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math).
1. Phạm Ngọc Thạch, Trường THCS Ân Hảo, Huyện Hoài Ân - Bình Định
3. Minh Quang, Trường THCS Nguyễn Văn Tố, Quận 10 - Thành phố Hồ Chí Minh
-----------------
Xem đáp án
Đáp án
1. Lúc đi từ nhà qua bờ sông lấy nước về vườn, bác ấy phải đi sao cho đoạn từ bờ sông về vườn là nhỏ nhất (vì đoạn đường này bác ấy phải xách xô nước đầy!). Vậy đáp án như hình vẽ sau:
Bờ sông Nhà Vườn H
2. Lúc từ vườn rau, qua bờ sông rửa tay rồi mới về nhà, xô không có nước trên cả đoạn đường nên bác ấy đi sao cho khoảng cách là ngắn nhất. Đáp án như sau:
Lấy A' là điểm đối xứng với A qua bờ sông, nối B với A' cắt bờ sông tại M. Khi đó đường đi từ B --> M --> A là đường đi ngắn nhất, vì:
Gọi một điểm bất kỳ trên bờ sông là N, nếu bác ấy đi từ B đến N rồi đến A thì quãng đường là BN + NA.
Ta có BN + NA = BN + NA' (vì NA = NA', hai đoạn đối xứng nhau).
Mà BN + NA' ≥ BA' (đường gấp khúc nối B với A' bao giờ cũng dài hơn đường đi thẳng).
⇒ BN + NA' nhỏ nhất bằng BA' khi N trùng với M.
Vậy đi từ B --> M --> A là ngắn nhất.Bờ sông A A' B M N
