Hai bạn An và Bình là học sinh lớp 4. Mỗi bạn có một số viên bi. An nói với Bình: "Số bi của tớ gấp đôi số bi của cậu". Bình lại nói: "Nếu cậu cho tớ 10 viên bi thì số bi của tớ sẽ lại gấp đôi số bi của cậu".
Bạn hãy cho biết An và Bình mỗi người có bao nhiêu viên bi?
----------
Bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Bình luận phía dưới. Đáp án của các bạn sẽ được công bố vào Thứ Sáu, ngày 29/5/2015. Ba bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy, ngày 30/5/2015.
--------------
Chúc mừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất (các bạn đã được cộng 1 tháng VIP của Online Math):
2. Phạm Ngọc Thạch, Trường THCS Ân Hảo, Huyện Hoài Ân - Bình Định
3. Trần Lê Thành Trung, Trường THCS Ngô Sỹ Liên, Quận Hoàn Kiếm - Hà Nội
--------------
Xem đáp án
Đáp án
Cách 1
Ta có nhận xét: Khi An cho Bình 10 viên thì tổng số viên bi của cả hai bạn không thay đổi.
Nếu lúc đầu Bình có 1 phần thì An sẽ có 2 phần, tổng hai bạn là 3 phần.
⇒ Số bi của Bình lúc đầu bằng \(\frac{1}{3}\) tổng số bi hai bạn.
Tương tự, sau khi An cho Bình, số bi của Bình sẽ bằng \(\frac{2}{3}\) tổng số bi của hai bạn.
⇒ 10 viên bi Bình nhận thêm từ An ứng với phân số:
\(\frac{2}{3}\) - \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{1}{3}\) (Tổng số bi hai bạn)
⇒ Tổng số bi hai bạn = 10 x 3 = 30 (viên)
⇒ Bình có số bi là:
\(\frac{1}{3}\) x 30 = 10 (viên)
⇒ An có số bi là:
10 x 2 = 20 (viên)
Đáp số: An: 20 viên; Bình: 10 viên
Cách 2
Ta có nhận xét: Khi An cho Bình 10 viên thì tổng số viên bi của cả hai bạn không thay đổi.
Ta có sơ đồ 1: (trước khi cho)
An: !________!________!
Bình: !________!
Sau khi An cho Bình, ta có sơ đồ 2:
An: !________!
Bình: !________!________!
Vì tổng số bi của hai bạn không thay đổi trước và sau khi cho nên mỗi phần trong sơ đồ 1 cũng bằng mỗi phần trong sơ đồ 2 (vì cùng bằng 1/3 tổng số bi của hai bạn, rất nhiều bạn thiếu ý này!)
Lúc đầu An có 2 phần, cho đi 10 viên còn lại 1 phần; Vậy 1 phần bằng 10 viên.
⇒ An lúc đầu có 20 viên; Bình có 10 viên.
