Bài toán 319

Trong 5 số tự nhiên có 2 chữ số , có một số bằng \(\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{5}\) các số còn lại, suy ra số đó phải là ước của các số còn lại. Số lớn nhất phải lớn hơn hoặc bằng 50, nhỏ hơn 99.

Gọi số đó là xy ta có xy nhân 5 bằng số lớn nhất. Vậy số lớn nhất phải có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5.

- Nếu xy = 10 thì các số còn lại là số tròn chục nên loại (vì có 5 chữ số 0)

- Nếu số lớn nhất là 90, thì số đó là 18, 3 số kia là 36, 54, 72. Trường hợp này đáp ứng yêu cầu nên chọn.

- Nếu số lớn nhất là 95 thì xy = 19 (loại) vì có 2 chữ số 9.

- Nếu số lớn nhất là 85 thì xy = 17, 3 số còn lại là 34, 51, 68 (loại) vì có 2 chữ số 1, 2 chữ số 8.

- Nếu số lớn nhất là 80 thì xy = 16, 3 số còn lại là 32, 48, 64 (loại) vì có 2 chữ số 6, 2 chữ số 8.

- Nếu số lớn nhất là 75 thì xy = 15, 3 số còn lại là 30, 45, 60 (loại) vì có 2 chữ số 5

- Nếu số lớn nhất là 70 thì xy = 14, 3 số còn lại là 28, 42, 56 (loại) vì có 2 chữ số 2

- Nếu số lớn nhất là 65 thì xy = 13, 3 số còn lại là 26, 39, 52 (loại) vì có 2 chữ số 2\'

- Nếu số lớn nhất là 60 thì xy = 12, 3 số còn lại là 24, 36, 48 (loại) vì có 2 chữ số 2, 2 chữ số 6

- Nếu số lớn nhất là 55 thì xy = 11 (loại) vì có 2 chữ số 11

Vậy chỉ có 1 trường hợp đáp ứng yêu cầu của bài, đó là các số 18, 36, 54, 72 và 90

Đáp số: 18, 36, 54, 72 và 90