Tính giá trị biểu thức sau (được phép sử dụng máy tính):
\(S=1.2.3.4+2.3.4.5+3.4.5.6+...+97.98.99.100\)
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi Ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 10/6/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 11/6/2016.
-----------
Chúc mừng các bạn sau đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Phan Thanh Tịnh, Trường THCS Nguyễn Huệ, Quận Hải Châu - Đà Nẵng
an duong, Trường THPT Chuyên Hà Nội - Amsterdam, Quận Thanh Xuân - Hà Nội
Nguyễn Hoàng Tiến, Trường THCS Nguyễn Trường Tộ, Quận Đống Đa - Hà Nội
Tuyển trạch viên hội VICTOR, Trường Tiểu học Đồng Tháp, Huyện Đan Phượng - Hà Nội
Cuộcđờilắmnỗiéole Nhânsâmthìítrễtrethìnhiều, Trường THCS Mỹ Thành, Huyện Mỹ Đức - Hà Nội
-----------
Xem đáp án
Đáp án
Nhân biểu thức S với số 5, ta có:
5.S = 1.2.3.4.5 + 2.3.4.5.5 + 3.4.5.6.5 + ... + 97.98.99.100.5
Biểu diễn số 5 ở mỗi số hạng vế phải bằng phép trừ thích hợp: 5 = 5 - 0 = 6 - 1 = 7 - 2 = ... = 101 - 96, ta có
5.S = 1.2.3.4.(5 - 0) + 2.3.4.5.(6 - 1) + 3.4.5.6.(7 - 2) + ...+ 97.98.99.100.(101 - 96)
= (1.2.3.4.5 - 1.2.3.4.0) + (2.3.4.5.6 - 2.3.4.5.1) + (3.4.5.6.7 - 3.4.5.6.2) + ... + (97.98.99.100.101 - 97.98.99.100.96)
= 1.2.3.4.5 - 0.1.2.3.4 + 2.3.4.5.6 - 1.2.3.4.5 + 3.4.5.6.7 - 2.3.4.5.6 + ... + 97.98.99.100.101 - 96.97.98.99.100
= 97.98.99.100.101 - 0.1.2.3.4
= 97.98.99.100.101
Suy ra
S = 97.98.99.100.101/5 = 97.98.99.20.101. Đến đây thì các bạn dùng máy tính bấm ra S=1901009880
Chú ý: Với cách làm tương tự (sử dụng tính chất phân phối, giao hoán, kết hợp của các phép tính), các bạn tính các biểu thức sau nhé.
A = 1.2 + 2.3 + ... + 99.100
B = 1.2.3 + 2.3.4 + ... + 98.99.100
