Cho tam giác ABC có trung tuyến AD. Trên AB lấy điểm M sao cho AM/AB = 1/4; Trên AC lấy điểm N sao cho AN/AC = 1/2. Đoạn MN cắt AD tại E. Hỏi tỉ số AE/AD bằng bao nhiêu?
A B C D M N E AM AB = 1 4 AN AC = 1 2 AE AD = ?
Các bạn trình bày lời giải đầy đủ vào ô Gửi ý kiến phía dưới. Năm bạn có lời giải hay và sớm nhất sẽ được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math. Đáp án và giải thưởng sẽ được công bố vào Thứ Sáu ngày 6/5/2016. Câu đố tiếp theo sẽ lên mạng vào Thứ Bảy ngày 7/5/2016.
---------------
Chúc nừng các bạn sau đây đã có lời giải hay và sớm nhất; Các bạn đã được cộng/thưởng 1 tháng VIP của Online Math.
Lê Quang Vinh, Trường Tiểu học A Phú Mỹ, Huyện Phú Tân - An Giang
Nguyễn Ngọc Anh Minh, Trường THCS Trần Đăng Ninh, Thành phố Nam Định - Nam Định
Hoàng Hải Long, Trường THCS Nguyễn Trực, Huyện Thanh Oai - Hà Nội
Nguyễn Thúy Hường, Trường THCS YCan, Huyện Trấn Yên - Yên Bái
Nguyễn Đắc Chiến, Trường THCS Nguyễn Tri Phương, Thành phố Huế - Thừa Thiên Huế
Like math, Trường Tiểu học Hoa Lộc, Huyện Hậu Lộc - Thanh Hóa
Ác Quỷ, Trường Tiểu học Nam Trung, Huyện Nam Trực - Nam Định
---------------
Xem đáp án
Đáp án
Cách 1: Giải theo phương pháp bậc tiểu học (của bạn Ác Quỷ)
Ta có \(\frac{AE}{ED}=\frac{dt\left(AEN\right)}{dt\left(DEN\right)}=\frac{h_{A\rightarrow MN}}{h_{D\rightarrow MN}}=\frac{dt\left(AMN\right)}{dt\left(DMN\right)}\)
Mà dt(AMN) = 1/4 dt(ABN) = 1/4 . 1/2 dt(ABC) = 1/8 dt(ABC)
dt(DMN) = dt(ABC) - dt(AMN) - dt(BDM) - dt(CDN) = dt(ABC) - 1/8 dt(ABC) - 3/8 dt(ABC) - 1/4 dt(ABC) = 1/4 dt(ABC)
Vậy \(\frac{AE}{ED}=\frac{dt\left(AMN\right)}{dt\left(DMN\right)}=\frac{\frac{1}{8}dt\left(ABC\right)}{\frac{1}{4}dt\left(ABC\right)}=\frac{1}{2}\), suy ra AE/AD = 1/3
Cách 2: Giải theo phương pháp bậc THCS (của bạn Lê Quang Vinh)
DN là đường trung bình của tam giác ABC => DN // AB và DN = 1/2 AB
DN // AB => Hai tam giác EAM và EDN đồng dạng => EA/ED = AM/DN = 1/2 (vì AM = 1/4 AB, DN = 1/2 AB)
=> AE/AD = 1/3
