Ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể SVIP

Cho hàm số $y=f\left(x \right)$ liên tục trên đoạn $\left[ a\,;b \right]$. Gọi $D$ là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x \right)$, trục hoành và hai đường thẳng $x=a$, $x=b$. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay $D$ quanh trục hoành được tính theo công thức nào?

Cho hình phẳng $D$ giới hạn bởi đồ thị $y=\left(2x-1 \right)\sqrt{\ln x}$, trục hoành và đường thẳng $x=e$.

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y=\dfrac{1}{\sqrt{x+1}}\,,\,\,y=0,\,\,x=0,\,\,x=2$. Quay hình phẳng $\left(H \right)$ quanh trục hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích bằng

Gọi $D$ là phần hình phẳng giới hạn bởi các đường $x=-1\,;\,y=0;\,y={{x}^{3}}$. Thể tích khối tròn xoay tạo nên khi quay $D$ quanh trục $Ox$ bằng

Cho hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=-\sqrt{x}$, đường thẳng $y=-x+2$ và trục hoành.

Khối tròn xoay tạo ra khi $\left(H \right)$ quay quanh $Ox$ có thể tích $V$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

Hình phẳng $\left(H \right)$ giới hạn bởi các đường $y={{x}^{2}}+1$, trục tung và tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y={{x}^{2}}+1$ tại điểm $\left(1;\,2 \right)$. Khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục $Ox$ tạo thành khối tròn xoay có thể tích $V$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)=ax^3+bx^2+cx+d \, (a,b,c,d \in \mathbb{R})$ có đồ thị $\left(C \right)$. Biết rằng đồ thị $\left(C \right)$ tiếp xúc với đường thẳng $y=4$ tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số $y={f}'\left(x \right)$ cho bởi hình vẽ dưới đây:

Gọi $\left(H \right)$ là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y={{x}^{2}}-4x+4$, đường thẳng $y=4x-12$ và trục hoành. Biết thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $\left(H \right)$ quanh trục hoành bằng $\dfrac{a}{b}\pi \,\,(a,\,b$ là các số nguyên dương và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). giá trị của $a+b$ bằng

Cho $(H)$ là hình phẳng giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ cung tròn có bán kính $R=2,$ đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành, $x=3$.