Ứng dụng tích phân để giải bài toán thực tế SVIP

Một ô tô đang chạy với vận tốc $10$ m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v(t) = -5t + 10$ (m/s), trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

Một ô tô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc $a(t) = 6 - 2t$ m/s , trong đó $t$ là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ô tô bắt đầu chuyển động. Quãng đường ô tô đi được kể từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc ô tô đạt giá trị lớn nhất là

Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật $v(t) = \dfrac{t}{150} t^2 + \dfrac{59}{75}t$ (m/s) , trong đó $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc $a$ bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn $3$ giây so với A và có gia tốc bằng $a$ (m$^2$/s) ($a$ là hằng số). Sau khi B xuất phát được $12$ giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng

Đoạn đường thẳng AB có chiều dài $200$ km. Hai xe ôtô khởi hành cùng một lúc, xe ô tô thứ nhất đi từ A đến B với vận tốc $v_1 = 8t + 40$ km/h, xe ô tô thứ hai đi từ B đến A với vận tốc $v_2 = 2t + 50$ km/h. Hỏi sau bao lâu thì hai xe gặp nhau?

Anh Đức đi làm lúc $7$ giờ và đến cơ quan lúc $7$ giờ $12$ phút bằng xe gắn máy, trên đường đến cơ quan anh Đức gặp một người băng qua đường nên anh phải giảm tốc độ để đảm bảo an toàn rồi sau đó lại từ từ tăng tốc độ để đến cơ quan làm việc. Hỏi quãng đường kể từ lúc anh Đức giảm tốc độ để tránh tai nạn cho đến khi tới cơ quan dài bao nhiêu mét? (Đồ thị dưới đây mô tả vận tốc chuyển động của anh Đức theo thời gian khi đến cơ quan)

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc $v(t) = t^2 +10t$ (m/s) với $t$ là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc $200$ m/s thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc $v(t) = 7t$ (m/s) . Đi được $5$ (s) người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc $a = -35$ (m/s$^2$). Quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn bằng bao nhiêu?