Tự luận (3,0 điểm) SVIP

Hướng dẫn giải:

a) Thể tích hạt nhân \[V=\frac{4}{3}\pi {{r}^{3}}=4\pi {{r}_{0}}\frac{A}{3}\]

\[V=4\pi .1,{{4.10}^{-15}}.\frac{226}{3}\approx 1,{{325.10}^{-12}}\] m

b) Năng lượng liên kết của hạt nhân là

\[{{W}_{lk}}=[Z.{{m}_{p}}+(A-Z).{{m}_{n}}-{{m}_{Ra}}].{{c}^{2}}\]

\[=(88.1,007276+138.1,008665-226,0254).931\]

\[\approx 1685,7\] MeV

Năng lượng liên kết riêng của hạt nhân này là

\[{{W}_{lkr}}=\frac{{{W}_{lk}}}{A}=\frac{1685,7}{226}\approx 7,46\] MeV/nucleon

Hướng dẫn giải:

Ta có độ phóng xạ ban đầu là

\[{{H}_{0}}={{2.10}^{-6}}.3,{{7.10}^{10}}=7,{{4.10}^{4}}\] Bq

Độ phóng xạ lúc sau là \[H=502.V\] phân rã/phút = \[8,37.V\] Bq (\[V\] là thể tích của máu, đơn vị cm3)

Ta có:

\[H={{H}_{0}}{{2}^{-\frac{t}{T}}}={{H}_{0}}{{.2}^{-0,5}}\]

\[\to {{2}^{-0,5}}=\frac{H}{{{H}_{0}}}=\frac{8,37V}{7,{{4.10}^{4}}}\to 8,37V=7,{{4.10}^{4}}{{.2}^{-0,5}}\]

\[\to V=\frac{7,{{4.10}^{4}}{{.2}^{-0,5}}}{8,37}=6251,6\] cm3 = 6,25 L

Hướng dẫn giải:

Trong thời gian \[t\], số hạt \[^{238}U\] bị phân rã bằng số hạt \[^{206}Pb\] được tạo thành.

\[{{N}_{Pb}}=\Delta N={{N}_{0}}-N={{N}_{0}}.(1-{{2}^{-\frac{t}{T}}})\]

Mà \[m=\frac{N}{{{N}_{A}}}.A\].

Do đó, tỉ lệ khối lượng giữa \[^{206}Pb\] và \[^{238}U\] là

\[\frac{{{m}_{Pb}}}{{{m}_{U}}}=\frac{206{{N}_{Pb}}}{238{{N}_{U}}}=\frac{23,15}{46,97}\]

\[\to \frac{\Delta N}{N}=\frac{23,15.238}{46,97.206}\to \frac{{{N}_{0}}.(1-{{2}^{-\frac{t}{T}}})}{{{N}_{0}}{{.2}^{-\frac{t}{T}}}}=\frac{23,15.238}{46,97.206}\]

\[\to {{2}^{\frac{t}{T}}}=(1+\frac{23,15.238}{46,97.206})\to t=T{{\log }_{2}}(1+\frac{23,15.238}{46,97.206})=2,{{9.10}^{9}}\] năm