Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn SVIP

Cho cấp số nhân lùi vô hạn có $u_1=2$ và công bội $q=\dfrac13$. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn đã cho bằng

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_n=\dfrac3{4^n}.$ Tổng của cấp số nhân này bằng

Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn $\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{4};...;\dfrac{{{\left(-1 \right)}^{n+1}}}{{{2}^{n}}};...$ có giá trị bằng

$\lim\dfrac{3+3^2+3^3+...+3^n}{1+2+2^2+...+2^n}$ bằng

$\lim \dfrac{3+7+11+...+(4n+7)}{3n^2+4}$ bằng

Cho $\lim \dfrac{1+2+...+n}{2n^2+1}=\dfrac{a}{b}$ với $a, \, b \in \mathbb{N};\,a\ne 0$, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị $T=a^2+b^2$ là

Giá trị $\lim \dfrac{1+3+5+7+...+(2n-1)}{2n^2+n+1}$ bằng

Viết $0,666...$ dưới dạng phân số tối giản là $\dfrac{a}{b}$. Khi đó $a+b$ bằng

Tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn bằng $2$, tổng của ba số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng $\dfrac{9}{4}$. Số hạng đầu $u_1$ của cấp số nhân đó bằng

Số thập phân vô hạn tuần hoàn $3,1555...=3,1\left(5 \right)$ viết dưới dạng số hữu tỉ là

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\left\{ \begin{aligned} & u_1=5 \\ & u_{n+1}=\dfrac12u_n+a \\ \end{aligned} \right.$ ($n \ge 1$).

Cho các dãy số $(u_n)$ với $u_n=\Big(\dfrac13\Big)^n$.