Toán năng suất, số lượng SVIP

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh lớp 9A và lớp 9B lần lượt là x  và y (học sinh; \(x,y\in\) N^*)

Số sách giáo khoa hai lớp ủng hộ là  :    6x + 5y (quyển)

Số sách tham khảo hai lớp ủng hộ là  :    3x + 4y (quyển)

Theo bài ra ta có hệ \(\left\{{}\begin{matrix}6x+5y+3x+4y=738\\\left(6x+5y\right)-\left(3x+4y\right)=166\end{matrix}\right.\) 

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}9x+9y=738\\3x+y=166\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=82\\3x+y=166\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=84\\x+y=82\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=42\\y=40\end{matrix}\right.\)(tm)

Vậy số học sinh lớp 9A là 42 học sinh, số học sinh lớp 9B là 40 học sinh.

Hướng dẫn giải:

Gọi số hàng ghế trong phòng ban đầu là x ( hàng, \(x\in\) N^*, x < 80)

Mỗi hàng có số ghế là: \(\frac{80}{x}\) (cái ghế)

Nếu bớt đi hai hàng thì số hàng lúc sau là: x - 2 (hàng)

Khi đó nếu số ghế trong phòng không thay đổi thì mỗi hàng có số ghế là: \(\frac{80}{x-2}\)  (cái ghế)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{80}{x-2}-\frac{80}{x}=2\)

\(\Rightarrow\frac{80}{x-2}-\frac{80}{x}-2=0\Rightarrow\frac{80x-80\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)}{x\left(x-2\right)}=0\)

\(\Rightarrow80x-80\left(x-2\right)-2x\left(x-2\right)=0\Rightarrow-2x^2+4x+160=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=10\left(tm\right)\\x=-8\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy ban đầu trong phòng có 10 hàng ghế.

Hướng dẫn giải:

Gọi số dãy ghế trong phòng họp lúc đầu là x (dãy, \(x\in\) N^*, x < 50)

Số ghế trong mỗi dãy là: \(\frac{240}{x}\) (chiếc ghế)

Số dãy ghế sau khi kê thêm là:   x + 3 (dãy)

Số ghế trong mỗi hàng là  \(\frac{240}{x}+1\) (chiếc ghế)

Tổng số chỗ ngồi vừa đủ cho 315 người là: \(\left(x+3\right)\left(\frac{270}{x}+1\right)\) (chỗ ngồi)

Theo bài ra ta có phương trình \(\left(x+3\right)\left(\frac{240}{x}+1\right)=315\)

\(\Rightarrow240+x+\frac{720}{x}+3=315\)

\(\Rightarrow x+\frac{720}{x}-72=0\)

\(\Rightarrow x^2-72x+720=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=60\left(l\right)\\x=12\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số dãy ghế trong phòng họp ban đầu là 12 dãy.

Hướng dẫn giải:

Gọi số tấn hàng mà mỗi xe dự định chở là x (tấn, x > 0)

Số xe cần dùng nếu chở đúng số tấn hàng dự định là \(\frac{120}{x}\) (xe)

Số tấn hàng thực tế mỗi xe phải chở là: x - 1 (tấn)

Số xe cần dùng khi đó là \(\frac{120}{x-1}\) (xe)

Theo bài ra ta có phương trình: \(\frac{120}{x-1}-\frac{120}{x}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{120}{x-1}-\frac{120}{x}-4=0\Leftrightarrow\frac{120x-120\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)}{x\left(x-1\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow120x-120\left(x-1\right)-4x\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow-4x^2+4x+120=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\left(tm\right)\\x=-5\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số tấn hàng mà mỗi xe dự định chở là 6 tấn.

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh thực tế tham gia trồng cây là x (học sinh, \(x\in\) N^* )

Số cây mỗi học sinh phải trồng thực tế là: \(\frac{200}{x}\) (cây)

Số học sinh dự định tham gia trồng cây là: x + 2 (học sinh)

Số cây mỗi học sinh phải trồng theo dự định là \(\frac{200}{x+2}\) (cây)

Theo bài ra ta có phương trình       \(\frac{200}{x+2}+5=\frac{200}{x}\)

\(\Rightarrow\frac{200}{x+2}-\frac{200}{x}+5=0\)

\(\Rightarrow\frac{200x-200\left(x+2\right)+5x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow200x-200\left(x+2\right)+5x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow5x^2+10x-400=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=8\left(tm\right)\\x=-10\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy số học sinh tham gia trồng thực tế là 8 học sinh.

Hướng dẫn giải:

Gọi số sản phẩm mà người công nhân phải làm mỗi giờ theo kế hoạch là x (sản phẩm/h, \(x\in\) N^*, x < 84)

Thời gian làm theo dự định là \(\frac{84}{x}\) (giờ)

Trên thực tế, mỗi giờ người đó làm được số sản phẩm là x + 2 (sản phẩm/h)

Thời gian làm thực tế là: \(\frac{84}{x+2}\)(giờ)

Theo bài ra ta có phương trình \(\frac{84}{x}-\frac{84}{x+2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{84}{x}-\frac{84}{x+2}-1=0\)

\(\Rightarrow\frac{84\left(x+2\right)-84x-x\left(x+2\right)}{x\left(x+2\right)}=0\)

\(\Rightarrow84\left(x+2\right)-84x-x\left(x+2\right)=0\)

\(\Rightarrow-x^2-2x+168=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=12\left(n\right)\\x=-14\left(l\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo dự định. mỗi giờ người đó hoàn thành được 12 sản phẩm

Hướng dẫn giải:

Gọi dung tích bể chứa là x (m³, x > 0)

Thời gian bơm nước vào bể theo quy định là \(\frac{x}{10}\) (giờ)

Thời gian bơm được \(\frac{1}{3}\) bể nước là \(\frac{x}{3.10}=\frac{x}{30}\) (giờ)

Thời gian bơm nước với công suất 15m³ là \(\left(1-\frac{1}{3}\right).\frac{x}{15}=\frac{2x}{45}\) (giờ)

Theo bài ra ta có phương trình    \(\frac{x}{10}-\frac{4}{5}=\frac{x}{30}+\frac{2x}{45}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{10}-\frac{x}{30}-\frac{2x}{45}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{45}=\frac{4}{5}\)

\(\Leftrightarrow x=36\left(tmđk\right)\)

Vậy dung tích bể nước là 36 m³.

Hướng dẫn giải:

​Gọi số công nhân theo dự định của xưởng là x (công nhân, x \(\in\) N^* , x < 300)

Số công nhân thực tế làm việc là x + 5 (người)

Số giỏ tre mỗi người phải làm theo dự định là:  \(\dfrac{300}{x}\) (giỏ)

Số giỏ tre mỗi người phải làm trên thực tế là:  \(\dfrac{300}{x+5}\) (giỏ)

Theo bài ra ta có phương trình : \(\dfrac{300}{x}-\dfrac{300}{x+5}=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{300\left(x+5\right)-300x}{x\left(x+5\right)}=3\)

\(\Leftrightarrow1500=3x^2+15x\)

\(\Leftrightarrow x^2+5x-300=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-15\right)\left(x+20\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=15\\x=-20\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy theo dự định, xưởng có 15 công nhân.

Hướng dẫn giải:

Gọi số học sinh nam và nữ của lớp 9A lần lượt là x và y (học sinh, x, y \(\in\) N^* )

Số học sinh nam được chọn thi đấu là: \(\dfrac{1}{2}x\) (học sinh)

Số học sinh nam còn lại là: \(\dfrac{1}{2}x\) (học sinh)

Số học sinh nữ được chọn thi đấu là: \(\dfrac{5}{8}y\) (học sinh)

Số học sinh nam còn lại là:   \(y-\dfrac{5}{8}y=\dfrac{3}{8}y\) (học sinh)

Số học sinh nam và nữ được chọn thi đấu phải bằng nhau nên \(\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{8}y\)

Số học sinh còn lại là 16 nên  \(\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\)

Theo bài ra ta có hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x=\dfrac{5}{8}y\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{1}{2}x-\dfrac{5}{8}y=0\\\dfrac{1}{2}x+\dfrac{3}{8}y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=\dfrac{5y}{8}\\y=16\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=20\\y=16\end{matrix}\right.\left(tmđk\right)\)

Vậy số học sinh lớp 9A là:

                20 + 16 = 36 (học sinh)