Tiệm cận của đồ thị hàm số không chứa tham số SVIP

Văn bản dưới đây là được tạo ra tự động từ nhận diện giọng nói trong video nên có thể có lỗi

• [âm nhạc]
• Chào mừng các em đã quay trở lại với
• chương trình Toán 12 trên trang học trc
• Tuyến
• olm.vn buổi học hôm nay cô và các em
• cùng chuyển sang một nội dung vô cùng
• quan trọng đó là tiện cận của đồ thị hàm
• số đối với hàm số không chứa tham số
• trong bài học tiệm cận của đồ thị hàm số
• các em sẽ được học hai nội dung chính
• sau đầu tiên đó là xác định tiệm cận của
• đồ thị hàm số khi biết công thức của hàm
• số và khi biết bảng biến thiên nội dung
• thứ hai đó là xác định tiệm cận của đồ
• thị hàm số có chứa tham số chúng ta đi
• đến với nội dung đầu tiên xác định tiệm
• cận của đồ thị hàm số khi biết công thức
• của hàm số trước hết chúng ta cần phải
• nhớ lại thế nào là tiệm cận của đồ thị
• hàm số cô có hình ảnh của đồ thị hàm số
• y = FX như sau ở hình vẽ này khi X tiến
• đến dương vô cùng thì đồ thị hàm số y =
• FX đang tiến gần đến đường thẳng y = 1
• khi đó đường thẳng y = 1 được gọi là
• đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
• = FX và được định nghĩa cụ thể như
• sau đường thẳng y = y0 được gọi là đường
• tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = FX
• Nếu Lim của Y khi X tiến đến dương vô
• cùng bằng y0 hoặc Lim của Y khi X tiến
• đến âm V cù bằng
• y0 các em lưu ý đó là một đường thẳng
• bất kỳ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm
• số y = fx cho trước Nếu như nó chỉ cần
• thỏa mãn một trong hai điều kiện dưới
• đây chuyển sang đường tiện cận
• đứng cô cũng có hình ảnh của đồ thị hàm
• số y = FX như sau ở hình vẽ này khi X
• tiến đến 1 thì đồ thị hàm số y = FX đang
• tiến gần đến đường thẳng x = 1 khi đó
• đường thẳng x = 1 được gọi là tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số y = FX và để kiểm
• tra một đường thẳng cho trước có phải là
• tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = FX
• hay không thì người ta dựa vào các điều
• kiện
• sau đường thẳng x = x0 được gọi là tiệm
• cận đứng của đồ thị hàm số y = FX Nếu ít
• nhất một trong các điều kiện sau thỏa
• mãn Lim của Y khi X tiến đến x0 từ bên
• trái bằng dương V cù hoặc Lim của Y khi
• X tiến đến x0 từ bên trái bằng âm vô
• cùng hoặc Lim của Y khi X tiến đến x0 từ
• bên phải bằng dương V cùng và Lim của Y
• khi X tiến đến x0 từ bên phải bằng âm V
• cùng dựa vào các giới hạn dưới đây các
• em có thể thấy rằng khi mà X = x0 thì
• hàm số y = FX sẽ không xác định dựa vào
• nhận xét ở đây thì khi gặp một bài toán
• yêu cầu các em xác định đường tiệm cận
• đứng của một đồ thị hàm số các em chỉ
• cần tìm giá trị x0 làm cho hàm số đó
• không xác định và kiểm tra một trong bốn
• giới hạn ở đây có thỏa mãn hay không dựa
• vào phần lý thuyết vừa nhắc lại chúng ta
• đi đến với bài tập đầu
• tiên đồ thị hàm số y = 3x - 5 trx - 2 có
• đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận
• ngang là đường thẳng
• nào bước đầu tiên cô sẽ phải tìm tập xác
• định của hàm số bởi vì hàm số của cô là
• một hàm phân thức và sẽ xác định khi mà
• mẫu khác
• 0 cô sẽ tìm tiệm cận đứng dựa vào giá
• trị làm cho hàm số không xác định tức là
• gì cô sẽ tìm giới hạn của hàm số khi X
• tiến đến
• 2 cô sẽ có được giới hạn của Y khi X
• tiến đến 2 từ bên trái sẽ bằng giới hạn
• của 3x - 5 tr x - 2 khi X tiến đến 2 từ
• bên trái và giới hạn này sẽ bằng âm vô
• cùng hoặc các em có thể kiểm tra giới
• hạn của hàm số khi X tiến đến 2 từ bên
• phải Và giới hạn này sẽ bằng dương vô
• cùng vậy thì từ đây cô có kết luận rằng
• x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
• tiếp theo chúng ta sẽ đi tìm tiệm cận
• ngang của đồ thị hàm số để tìm được tiệm
• cận ngang của đồ thị hàm số cô sẽ tìm
• giới hạn của hàm số khi X tiến đến âm V
• vô cùng hoặc là dương vô cùng và giới
• hạn này sẽ bằng 3 hoặc các em có thể
• kiểm tra giới hạn của hàm số khi X tiến
• đến dương vô cùng và giới hạn này cũng
• bằng 3 vậy thì từ đây ta có kết luận y =
• 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
• dựa vào bài tập đầu tiên này cô có một
• nhận xét
• sau đó là tiệm cận ngang và tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số có dạng y = ax +
• b tr CX + D với trường hợp là C phi khác
• 0 thì ở đây tiện cận đứng chính là đường
• thẳng x = - d trc chính là giá trị làm
• cho mẫu bằng 0 còn tiện cận ngang là
• đường thẳng y = A
• trc trong đó A là hệ số của x trên tử C
• là hệ số của x dướ
• mẫu dựa vào phần chú ý này các em hãy
• tìm nhanh tiệm cận đứng và đệm cận ngang
• của hai độ thị hàm số
• sau đồ thị hàm số y = 3x tr 2x - 1 và đồ
• thị hàm số y = 4/6 + 1 ở đồ thị hàm số
• đầu tiên thì ta có tiệm cận đứng là
• đường thẳng x = 1/2 còn tiệm cận ngang
• là y = 3/2 sang đến đồ thị hàm số thứ
• hai thì tiệm cận đứng chính là đường
• thẳng x = -1 còn tiệm cận ngang chính là
• y = 0 chúng ta chuyển sang tiệm cận cuối
• cùng của đồ thị hàm
• số cô cũng có hình ảnh của đồ thị hàm số
• y = FX như sau Trong hình vẽ này khi X
• tiến đến âm vô cùng thì đồ thị hàm số y
• =
• FX đang tiến gần đến đường thẳng y = x +
• 1 lúc này đường thẳng y = x + 1 được gọi
• là đường điệm cận xiên của đồ thị hàm số
• y = FX và sẽ được định nghĩa như
• sau đường thẳng y = ax + b được gọi là
• đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y
• = FX Nếu Lim của FX trừ đi ax + b khi X
• tiến đến Dương V cù bằng 0 hoặc Lim của
• FX trừ ax + b khi X tiến đến âm vô cù
• bằng
• 0 dựa vào định nghĩa này các em có thể
• kiểm tra một đường thẳng bất kỳ có phải
• là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số
• y = fx cho trước hay không Tuy nhiên để
• tìm được phương trình đường tiệm cận
• xiên chúng ta cần phải làm như sau để
• xác định phương trình đường tiệm cận
• xiên bước thứ nhất cô sẽ tìm hệ số a của
• x a sẽ bằng giới hạn của FX trx khi X
• tiến đến dương vô cùng khi đó b sẽ bằng
• Lim của FX trừ đi ax khi X tiến đến
• dương vô cùng hoặc các em có thể tính a
• a bằng cách tìm giới hạn của FX trên x
• khi X tiến đến âm vô cùng lúc này b sẽ
• bằng Lim của FX trừ đi ax khi X tiến đến
• âm vô cùng Và nếu như hệ số a mà các em
• tìm được bằng 0 thì ta sẽ có tiệm cận
• ngang là đường thẳng y = b Vậy thì từ
• đây chúng ta có chú ý
• sau đồ thị hàm số mà có tiệm cận ngang
• thì không có tiệm cận xiên và ngược lại
• nếu như mà có tiệm cận xiên thì đồ thị
• hàm số đó sẽ không có tiệm cận
• ngang dựa vào phương pháp đã cho các em
• hãy làm bài tập
• sau đồ thị hàm số y = FX = x b - 4x trx
• + 2 có đường tiệm cận xiên là đường
• thẳng nào dưới
• đây đường thẳng y = x + 1 đường thẳng y
• = x + 6 đường thẳng y = x - 6 hay là
• đường thẳng y = x -
• 1 đầu tiên cô sẽ gọi phương trình đường
• tiệm cận xiên của đồ thị hàm số trên sẽ
• có dạng y = ax + b với a khác
• 0 Bước tiếp theo cô sẽ tìm hệ số a a sẽ
• bằng Lim của FX tr X khi X tiến đến
• dương vô cùng thay phương trình vào cô
• sẽ được Lim của x b - 4x tr x nhân với x
• + 2 khi X tiến đến dư vô cùng khai triển
• ra cô sẽ được giới hạn của hàm số x b -
• 4x tr x b cộng 2x khi X tiến đến dương
• vô cùng và giới hạn này sẽ phải bằng
• 1 Các em có thể nhìn nhanh đó là đây là
• một hàm bậc 2 trên bậc 2 nên giới hạn
• của nó khi X tiến đến vô cùng sẽ bằng hệ
• số của x bình trên tử chia cho hệ số của
• x bình dưới
• mẫu sau khi tìm được a cô sẽ tìm b b sẽ
• bằng Lim của FX trừ đi ax khi X tiến đến
• dương vô cùng và bằng Lim của x bình trừ
• 4x trên tr x + 2 trừ đi x khi X đến đến
• dương vô cùng quy đồng lên cô sẽ được
• Lim của hàm - 6X trx + 2 khi X đến đến
• dương vô cùng Và đây là giới hạn bậc 1
• trên bậc 1 và bằng
• -6 vậy thì từ đây cô có kết luận sau
• đường thẳng y = x - 6 là tiệm cận Sin
• của đồ thị hàm số khi X tiến đến dương
• vô
• cùng hoặc cô cũng có thể kiểm tra là
• đường thẳng y = x - 6 là tiệm cận Xên
• của đồ thị hàm số khi X tiến đến âm vô
• cùng Vậy thì đáp án của cô là y = x - 6
• chúng ta đi đến với phần luyện tập trước
• khi vào phần luyện tập cô sẽ nhắc lại
• một vài công thức quan
• trọng đường thẳng y = y0 được gọi là
• đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y
• = FX nếu như nó thỏa mãn một trong hai
• điều kiện sau giới hạn của hàm số khi X
• tiến đến vô cùng Phả bằng
• y0 và đường thẳng x = x0 được gọi là
• đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y
• = FX nếu như nó thỏa mãn một trong các
• điều kiện dưới
• đây tức là gì giới hạn của hàm số khi X
• tiến đến x0 từ bên trái hoặc từ bên phải
• phải ra vô
• cùng chúng ta đi đến với phần luyện tập
• đầu
• tiên đồ thị hàm số y = x b - x + 1 tr x
• b - x - 2 có bao nhiêu đường tiệm cận
• ba đường tiệm cận hai đường tiệm cận bốn
• đường tiệm cận hay là một đường tiệm
• cận bước thứ nhất của những bài Yêu cầu
• tìm số đường tiệm cận bao giờ chúng ta
• cũng phải tìm tập xác định của hàm số
• thì ở đây Đây là một hàm phân thức nên
• tập xác định của cô là mẫu phải khác
• 0 tức là gì x Phi khác -1 và x ph khác 2
• sau khi khi tìm được giá trị làm cho hàm
• số không xác định chúng ta sẽ tìm tiệm
• cận đứng bằng cách tìm giới hạn của hàm
• số tại các mốc -1 và
• 2 đầu tiên cô sẽ tìm giới hạn của hàm số
• khi X tiến đến 2 từ bên phải Và sẽ bằng
• Lim của x bình - x + 1 tr x b - x - 2
• khi X tiến đến 2 từ bên phải Và giới hạn
• này bằng dương vô cùng và cô sẽ kiểm tra
• giới hạn của hàm số khi X đến đến -1 từ
• bên phải Và giới hạn này cũng bằng dương
• vô cùng từ đây chúng ta có kết luận rằng
• đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm
• cận đứng là x = 2 và x = -1 tiếp theo
• chúng ta sẽ đi tính đường tiệm cận
• ngang đường tiệm cận ngang sẽ tính như
• sau giới hạn của hàm số khi X tiến đến
• dương vô cùng bằng 1 hoặc có thể kiểm
• tra giới hạn của hàm số khi X tiến đến
• -1 cũng bằng 1 vậy thì từ đây dẫn đến
• rằng đồ thị hàm số đã cho có một điệm
• cận ngang là y =
• 1 Tại sao khi xác định đường tiệm cận
• ngang Cô phải kiểm tra cả giới hạn khi X
• tiến đến dương vô cùng và âm vô cùng Bởi
• vì trong một vài trường hợp thì hai giới
• hạn này sẽ cho hai giá trị khác nhau nên
• dẫn đến lúc đó chúng ta sẽ có hai đường
• tiệm cận ngang nên khi tìm đường tiệm
• cận ngang của đồ thị hàm số các em cần
• phải kiểm tra cả giới hạn khi X tiến đến
• dương vô cùng và âm vô cùng đối với bài
• này chúng ta sẽ có ba đường tiệm cận
• chuyển sang nội dung tiếp theo xác định
• tiệm cận của đồ thị hàm số cho biết bằng
• biến thiên cô có ví dụ sau Cho hàm số y
• = FX có bảng biến thiên dưới đây quan
• sát bảng biến thiên này chúng ta thấy
• rằng tại x = 1 thì FX của cô không xác
• định và được thể hiện bởi hai đường sọc
• đứng tiếp theo tiếp theo thì thấy rằng
• khi X tiến đến 1 từ bên trái thì y Đang
• tiến gần đến âm vô cùng và khi X tiến
• đến 1 từ bên phải thì y Đang tiến gần
• đến dương vô cùng từ giới hạn này chúng
• ta có kết luận rằng x = 1 là tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số y =
• FX tiếp theo cô kiểm tra thấy rằng khi X
• tiến đến âm V cù thì y Đang tiến gần đến
• 2 và khi X tiến đến dương vô cùng thì y
• của cô cũng đang dần đến 2 vậy thì từ
• đây chúng ta kết luận rằng y = 2 là tiệm
• cận ngang của đồ thị hàm số y = FX từ ví
• dụ đã cho các em có thể thấy rằng để xác
• định được tiệm cận của đồ thị hàm số
• trong đó hàm số được cho bởi bằng biến
• thiên thì các em sẽ quan tâm đến các mốc
• như sau thứ nhất đó là giá trị làm cho
• hàm số không xác định và giới hạn tại
• mốc đó thứ hai đó là giới hạn của hàm số
• khi X tiến đến âm vô cùng và Dương vô
• cùng dựa vào ví dụ đã cho chúng ta đi
• đến với bài tập đầu
• tiên cho bảng biến thiên của hàm số y =
• FX dưới đây xác định số tiệm cận của đồ
• thị hàm số
• trên bước thứ nhất cô cũng xác định giá
• trị làm cho hàm số không xác định và
• thấy rằng hàm số không xác định tại x =
• 2 sau đó cô sẽ kiểm tra giới hạn hạn tại
• mốc x = 2 thì thấy rằng khi X tiến đến 2
• từ bên trái thì y Đang tiến gần đến
• dương vô cùng từ đây kết luận luôn rằng
• x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm
• số các em lưu ý rằng là chúng ta không
• cần phải kiểm tra cả giới hạn trái và
• giới hạn phải chỉ cần một trong hai giới
• hạn tiến đến vô cùng thì lập tức đường
• thẳng x = x0 là tiệm cận đứng của đồ thị
• hàm số tiếp theo cô sẽ kiểm tra giới hạn
• khi X tiến đến âm vô cùng và giới hạn
• này bằng 3 vậy thì từ đây đường thẳng y
• = 3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
• tiếp theo khi X tiến đến dương vô cùng
• thì y Đang tiến gần đến -3 suy ra rằng
• đường thẳng y = -3 là đường tiệm cận
• ngang của đồ thị hàm số khác với cách
• tìm đường tiệm cận đứng thì đối với Tìm
• tiệm cận ngang các em phải kiểm tra cả
• hai giới hạn khi X tiến đến âm vô cùng
• và Dương vô cùng bởi vì như bài tập ở
• đây hai giới hạn này cho hai kết quả
• khác nhau nên chúng ta sẽ có hai đường
• tiệm cận ngang và ở bài toán này chúng
• ta sẽ có tất cả ba đường tiệm
• cận chuyển sang bài tập thứ hai cho bảng
• biến thiên của hàm số y = FX sau đồ thị
• hàm số y = FX có bao nhiêu đường tiệm
• cận Đầu tiên quan sát bảng biến thiên
• này thì X = -2 và x = 0 làm cho hàm số
• không xác định cô cùng Kiểm tra giới hạn
• tại hai múc trên thì khi X tiến đến -2
• từ bên phải thì y Đang tiến gần đến âm V
• cùng suy ra rằng x bằ -2 là tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số và khi X tiến đến
• 0 từ bên trái thì hàm số đang tiến gần
• đến Dương V cù suy ra x = 0 là tiệm cận
• đứng của đồ thị hàm số
• chyn sác đnh giới hạn HM số khi X tiến
• đến V
• cng thìi x tiến đến â v c HM số đang
• tiến gần đến Dương V
• cùng tại đâ chúng ta khôngết lu gì cả xế
• đến Dương vù y đến gần đến
• 0 đường thẳng y = 0m cậ Thị HM Vy kết qu
• của đệm cận
• từ những bài tập đã cho tổng kết lại để
• xác định tiệm cận của đồ thị hàm số cho
• bảng biến thiên và công thức của hàm số
• chúng ta làm như
• sau đối với công thức của hàm số các em
• sẽ tìm giá trị làm cho hàm số không xác
• định tương tự đối với bảng biến thiên
• tiếp theo để tìm được tiệm cận đứng các
• em xác định giới hạn của hàm số khi X
• tiến đến giá trị làm cho hàm số không
• xác định từ bên trái hoặc từ bên phải
• và Tìm tiệm cận ngang các em sẽ tìm giới
• hạn của hàm số khi X tiến đến dương vô
• cùng và âm vô
• cùng đối với xác định đệm cận xiên các
• em chỉ cần quan tâm đến công thức của
• hàm số thì để kiểm tra một đường thẳng
• cho trước có phải là tiệm cận xiên của
• đồ thị hàm số hay không thì các em sẽ
• dựa vào định nghĩa Kiểm tra giới hạn của
• FX trừ đi ax + b khi X tiến đến Dương V
• cù hoặc âm V cù bằng 0 và phương pháp để
• xác định phương trình đường tiệm cận
• xiên bước đầu tiên là xác định hệ số a
• sẽ bằng Lim của FX tr X khi X tiến đến
• Dương V cùng và sau đó tìm b sẽ bằng Lim
• của FX trừ đi ax khi X tiến đến dương vô
• cùng hoặc các em sẽ tìm a và b bằng cách
• tìm giới hạn khi X tiến đến âm vô
• cùng tương tự giống như tiệm cận ngang
• thì tiệm cận xiên các em cần phải kiểm
• tra cả giới hạn khi X tiến đến âm vô
• cùng và Dương vô cùng bởi vì sẽ có một
• vài trường hợp đó là hai giới hạn này sẽ
• khác nhau nên các em sẽ được hai đường
• tiệm cận
• xiên và nếu như a = 0 thì chúng ta sẽ có
• tiệm cận ngang là đường thẳng y = b và
• đồ thị hàm số nếu như có tiệm cận ngang
• thì sẽ không có tiệm cận xiên và ngược
• lại đây là nội dung cuối cùng của bài
• học này Hẹn các em vào buổi học tiếp
• theo