Tích phân của một số hàm số sơ cấp SVIP

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{-3}^{1}{\left(2x-5 \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Nếu $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{f(x)\mathrm{d}x}=3$ thì $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{\left[ f(x)+4x^3 \right]\mathrm{d}x}$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{1}^{2}{{{\left(x+3 \right)}^{2}}}\mathrm{d}x$ bằng

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{a+1}{{{x}^{2}}\mathrm{d}x}$ với $a\in \mathbb{R}$ có giá trị bằng

Cho $\displaystyle\int\limits_{0}^{m}{\left(3x^2-2x+1 \right)}\mathrm{d}x=6$. Giá trị của tham số $m$ thuộc khoảng nào sau đây?

Tính $\displaystyle\int\limits_{0}^{2}{\sqrt{x^2-2x+1}\mathrm{d}x}$.

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ biết $f(1) = 1$ và $f'(x) = 4x^3 + 3x^2 -1, \, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle \int \limits_0^2 {f(x)}\mathrm{d}x =\dfrac{a}{b}$, với $a, \, b$ là các số nguyên dương, $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức $P =a - b$ bằng bao nhiêu?

Tích phân $\displaystyle\int\limits_{a}^{b}{\left(1+\sin x \right)\text{d}x}$ với $a<b$ có giá trị bằng

Tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{3}}{\cos x}\text{d}x$ bằng

Tính tích phân $I=\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{\sin }3x.\sin x\mathrm{d}x$.

Có bao nhiêu số thực $b$ thuộc khoảng $\left(\pi \,;\,3\pi \right)$ sao cho $\displaystyle\int\limits_{\pi }^{b}{4\cos 2x\text{d}x}=1$?

Cho $\displaystyle \int \limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{4}} \cos 4x\cos x \text{d}x = \dfrac{\sqrt{2}}{a}+\dfrac{b}{c}$ với $a,\,b,\,c$ là các số nguyên, $c<0$ và $\dfrac{b}{c}$ tối giản. Tổng $a+b+c$ bằng

Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}{{{\tan }^{2}}x\text{d}x}=a-\dfrac{\pi }{b}\left(a,\,b\in \mathbb{Z} \right).$ Giá trị của biểu thức $S=a+{{b}^{2}}$ bằng bao nhiêu?

Biết $\displaystyle\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{3}}{\dfrac{1}{{{\sin }^{2}}x.{{\cos }^{2}}x}\text{d}x}=\dfrac{a\sqrt{3}}{b}\left(a,b\in \mathbb{Z} \right)$. Biểu thức $P=\dfrac{a-2b}{b}$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y=f(x)$ có đạo hàm $f'(x )=\cos x+1,\forall x\in \mathbb{R}$. Biết $\displaystyle\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{2}}{f\left(x \right)\text{d}x}=\dfrac{{{\pi }^{2}}}{8}+1$, khi đó $f\Big(\dfrac{\pi }{2} \Big)$ bằng

Cho hàm số $y=f(x)$. Biết $f(0)=4$ và $f'(x)=2 \sin ^2 x+3, \forall x \in \mathbb{R}$, khi đó $\displaystyle\int\limits_0^{\frac{\pi}{4}} f(x) \mathrm{d} x$ bằng

Tích phân $\displaystyle \int\limits_{e}^{2024}{\left(e^x+2\,024 \right)\mathrm{d}x}$ bằng

Giá trị của $\displaystyle \int\limits_{0}^{1}{{{e}^{-x}}}\mathrm{d}x$ bằng bao nhiêu?

Gọi là các số nguyên sao cho $\displaystyle \int\limits_{0}^{2}{\sqrt{{{e}^{x+2}}}\text{d}x}=2a{{e}^{2}}+be.$ Giá trị của ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}$ bằng