Tỉ lệ thức. Tính chất dãy tỉ số bằng nhau SVIP

1. TỈ LỆ THỨC

a) Tỉ lệ thức

Ta gọi đẳng thức \(\dfrac{3}{-5}=\dfrac{-15}{25}\) là tỉ lệ thức.

Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).

Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) còn được viết là \(a:b=c:d\).

Ví dụ: \(\dfrac{5}{10}=\dfrac{15}{30}\); \(\dfrac{7}{4}=\dfrac{14}{8}\); ... là những tỉ lệ thức.

b) Tính chất của tỉ lệ thức

Tính chất 1: Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì $ad=bc$.

Tính chất 2: Nếu $ad=bc$ và $a,b,c,d\neq 0$ thì ta có các tỉ lệ thức:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\);     \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\);     \(\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\);     \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\).

2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU

a) Dãy tỉ số bằng nhau

Ta gọi dãy các đẳng thức: \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) là một dãy các tỉ số bằng nhau.

Khi có dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\), ta nói các số $a$, $c$, $e$ tỉ lệ với các số $b$, $d$, $f$ và có thể ghi là \(a:c:e=b:d:f\).

Ví dụ: Nếu có dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\), ta nói các số $x$, $y$, $z$ tỉ lệ với các số $2$; $3$; $4$ và có thể ghi là \(x:y:z=2:3:4\).

b) Tính chất dãy tỉ số bằng nhau

Tính chất 1:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\) (các mẫu số phải khác 0).

Ví dụ: Tìm hai số $x$ và $y$, biết: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\) và \(x+y=20\).

Giải

Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{4+6}=\dfrac{20}{10}=2\).

Suy ra \(x=2\cdot4=8\); \(y=2\cdot6=12\).

Tính chất 2:

Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) ta viết được:

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\)

(các mẫu số phải khác $0$).

Ví dụ: Tìm ba số $x$, $y$, $z$, biết $x+y+z=27$ và $x:y:z=2:3:4$.

Giải

Từ \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}\) ta suy ra \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=\dfrac{x+y+z}{2+3+4}=\dfrac{27}{9}=3\).

Vậy ta có: \(x=3\cdot2=6\);     \(y=3\cdot3=9\);     \(z=3\cdot4=12\).