1. TỈ LỆ THỨC
1.1 KHÁI NIỆM
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\).
Ví dụ 1.
Đẳng thức \(\dfrac{56}{24}=\dfrac{63}{27}\) được gọi là một tỉ lệ thức vì $\dfrac{56}{24}=\dfrac{7}{3}$; $\dfrac{63}{27}=\dfrac{7}{3}$.
Ví dụ 2. Hai tỉ số sau có lập thành một tỉ lệ thức không?
\(5:15\); \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\).
Lời giải
Ta có: \(5:15=\dfrac{5}{15}=\dfrac{1}{3}\); \(\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}=\dfrac{1}{4}\cdot\dfrac{4}{3}=\dfrac{1}{3}\).
Do đó ta có tỉ lệ thức \(10:15=\dfrac{1}{4}:\dfrac{3}{4}\).
Chú ý: Tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) còn được viết dưới dạng \(a:b=c:d\).
1.2. TÍNH CHẤT
⚡Nếu \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) thì $ad=bc$.
⚡Nếu $ad=bc$ (với $a,b,c,d\neq 0$) thì ta có các tỉ lệ thức:
\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\); \(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\); \(\dfrac{d}{b}=\dfrac{c}{a}\); \(\dfrac{d}{c}=\dfrac{b}{a}\).
Ví dụ 3.
Từ đẳng thức $4.15=2.30$ ta có thể lập được các tỉ lệ thức sau:
\(\dfrac{4}{2}=\dfrac{30}{15}\); \(\dfrac{4}{30}=\dfrac{2}{15}\); \(\dfrac{15}{30}=\dfrac{2}{4}\); \(\dfrac{15}{2}=\dfrac{30}{4}\).
Ví dụ 4. Tìm $x$ trong tỉ lệ thức sau: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1,8}{2,7}\).
Lời giải
Ta có: \(\dfrac{x}{3}=\dfrac{1,8}{2,7}\). Suy ra $2,7.x=3.1,8$
Khi đó $x=\dfrac{3.1,8}{2,7}=2$
Vậy $x=2$.
Nhận xét: Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) ($a,b,c,d\neq 0$) suy ra
\(a=\dfrac{bc}{d}\); \(b=\dfrac{ad}{c}\); \(c=\dfrac{ad}{b}\); \(d=\dfrac{bc}{a}\).
Câu hỏi:
@200320330670@@200320359491@@200320379623@
2. DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU
2.1. KHÁI NIỆM
⚡Ta gọi dãy các đẳng thức $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{g}$ là một dãy các tỉ số bằng nhau.
⚡Khi có dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{g}$ ta nói các số $a,\,c,\,e$ tỉ lệ với $b,\,d,\,g$ và viết $a:c:3=b:d:g$.
Ví dụ 5. Ta có dãy tỉ số bằng nhau $\dfrac{-2}{-4}=\dfrac{4}{8}=\dfrac{5}{10}$.
Ví dụ 6. Viết dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ số:
$\dfrac{-2}{8}$; $\dfrac{3}{-12}$; $\dfrac{5}{-20}$; $\dfrac{1}{4}$.
Lời giải
Ta thấy các tỉ số $\dfrac{-2}{8}$; $\dfrac{3}{-12}$; $\dfrac{5}{-20}$ dôi một bằng nhau và không bằng tỉ số $\dfrac{1}{4}$.
Ta có dãy tỉ số bằng nhau là:
$\dfrac{-2}{8}=\dfrac{3}{-12}=\dfrac{5}{-20}$
2.2. TÍNH CHẤT
Từ tỉ lệ thức \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{a-c}{b-d}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa).
Ví dụ 7. Tìm hai số $x$ và $y$, biết: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}\) và \(x+y=20\).
Lời giải
Từ tính chất của dãy hai tỉ số bằng nhau ta có: \(\dfrac{x}{4}=\dfrac{y}{6}=\dfrac{x+y}{4+6}=\dfrac{20}{10}=2\).
Suy ra \(x=2\cdot4=8\); \(y=2\cdot6=12\).
Từ dãy tỉ số bằng nhau \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}\) suy ra \(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}=\dfrac{e}{f}=\dfrac{a+c+e}{b+d+f}=\dfrac{a-c+e}{b-d+f}\).
(Giả thiết các tỉ số đều có nghĩa)
Ví dụ 8. Một tam giác có chu vi bằng $36$ cm, độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$. Tính độ dài ba cạnh của tam giác đó.
Lời giải
Gọi độ dài ba cạnh của tam giác là $x$, $y$, $z$ (cm).
Ta có: \(x+y+z=36\).
Độ dài ba cạnh của tam giác tỉ lệ với $3$; $4$; $5$ do đó ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\).
Từ tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{3}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}=\dfrac{x+y+z}{3+4+5}=\dfrac{36}{12}=3\).
Suy ra \(x=3\cdot3=9\), \(y=3\cdot4=12\), \(z=3\cdot5=15\).
Vậy độ dài ba cạnh của tam giác lần lượt là $9$ cm; $12$ cm; $15$ cm.
